#3lo siento, pero factorial de cero no existe porque no entra dentro de los números naturales; y en principio, el factorial está enunciado para este conjunto
#2Básicamente lo que intentaba era hacer ver que el valor que debe tomar la función x^x en cero debe ser 1 porque su límite cuando x->0 vale 1. El título igual es más llamativo de lo normal :P.
#4#3 depende de dónde mires verás que el conjunto de los números naturales se toma comenzando por 0 o por 1. De todas formas es fundamental saber cuánto vale el factorial de cero, ya que, por ejemplo, si nél no podríamos calcular el valor del número combinatorio n sobre 0.
Espero haberte convencido ahora :)
Para quien no sepa de qué hablo dejo un enlace:
es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomial