[c&p] En la película de 1995 Toy Story, de Pixar, el juguete espacial Buzz Lightyear repite incansablemente su frase publicitaria: “Al infinito… ¡y más allá!” La broma, por supuesto radica en la suposición, perfectamente razonable, de que el infinito es un absoluto insuperable – es decir, que no hay un más allá. Este supuesto, sin embargo, no es enteramente un sinsentido. Tal y como demostró el matemático alemán Georg Cantor a finales del siglo XIX, existen varias clases de infinitos – y unos, simplemente, son mayores que otros.
Comentarios
#9, hombre, que es evidente que tienes razón, pero tampoco hacía falta tanta chulería.
#9 antes tenías 5 de karma, ahora -4 y yo tengo 9, ¡calcula eso!
#3 El hecho de que ningún entero sea capaz de "contar" al conjunto de enteros, solo implica que "el ordinal del conjunto de los enteros no pertenece a dicho conjunto". Desde luego no implica lo que dices.
#7 N tiene la misma cardinalidad que N x N. Cosas curiosas de los infinitos
Paradojas sobre el infinito que ilustran el concepto de Georg Cantor: http://es.wikipedia.org/wiki/Hotel_infinito
#9 Hombre si yo lo he entendido, todas estas cosas las he estudiado sin haber estudiado matemáticas, los informáticas tenemos bastantes matemáticas en la carrera (cálculo, álgebra, métodos numéricos, mates discritas, ... y en concreto en la que estudiamos a Cantor y compañia se llama Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales) aunque personalmente me gustaría que hubiese más, raro que es uno ;). Simplemente destaqué que me llama la atención la definición porque es contraintuitiva.
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bbspot.com#16 Un número entero siempre es finito. El conjunto de los números enteros es infinito. Por tanto, el ordinal del conjunto no pertenece al conjunto.
Entre decir eso y "el conjunto N es diferente al conjunto N" hay mucha diferencia.
A mi lo que de siempre me ha llamado la atención es la definión de conjunto infinito: "Un conjunto A es infinito, si existe un subconjunto propio B de A tal que existe una biyección entre A y B" (es decir el tamaño de todo es igual que el tamaño de una parte del todo).
#3 ateo no te capto, seguro que querías decir "El conjunto de los números natuales no es igual al conjunto de los números naturales" ?? es decir N es diferente de N?
#4 Como concepto matemático si que existe y da mucho juego
#5 Como lo lees. N es diferente a N toda vez cuando cuentas N sumas a N N.
Cualquiera que haya estudiado límites sabe que hay "infinitos más gordos que otros" (frase literal de uno de mis profes de cálculo)
infinito mas 1 !!!
Hola, soy matemático y me ha llamado la atención que salga este tema que cualquier alumno de primero de Matemáticas tendría que tener más que superado.
Ateo, que chorradas dices. Como tu ateísmo se base en tu conocimiento de las matemáticas, ¡apaga y vamonos!
Lo de Kaos_subersivo también me da risa. No comment! pobrecito!
Voy a tratar de ayudaros o desconcertaros más:
Ateo, si te dijera que los números pares es el mismo infinito que los números múltiplos de 7? pero los números reales que hay entre 0 y 1 es un infinito mayor al de todos los números naturales? ¿te dejaría KO?
Un sitio que lo explica facilito
http://roble.cnice.mecd.es/~tvirgos/matematicas/infinitos.htm
Pero no te deprimas si no lo entiendes muy bien, hasta el pobre Galileo tuvo problemas con las paradojas con las que se topó al intentar entender el infinito:
http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Galileo
Otro ejemplo para que no te fíes de la intuición (a veces mala consejera):
Y si que si sumas la serie (1/n) es decir:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 ....... la suma puede ser tan grande como tú quieras (infinita) simplemente añadiendo más sumandos.
Pero si sumas la serie 1/2**n, es decir:
1+ 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/16 + 1/32+.....
aunque sumes infinitos sumandos nunca pasarás de 1.
http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/series/ser_ser.html#ejemplo1
Y para Urgi a ver si lo entiendes diciéndotelo de otra forma.
Piensa en conjunto finito A, entonces nunca puede haber una biyecciòn de un subconjunto (propio) B suyo con A
pues:
Por ejemplo si A tiene 3 elementos, cualquier subconjunto propio suyo tendria 2, 1, o 0 elementos.
Y no puedes hacer una biyección de un conjunto de 3 elementos con uno de 2
ni de uno de de 3 elementos a uno de 1
ni de uno de 3 elementos con uno de 0
Por tanto un conjunto de 3 elementos no es infinito (es finito).
Es gratis, no cobro por la clase.
Ateo, eres un lanzado!
Te repito lo mismo. Espero que para tu defensa del ateísmo no cometas tantos errores y no hables de algo que no sabes como palabra de Dios! Ay! perdón, si eras ateo!
Los matemáticos somos pero que muy graciosillos y como nos molestaba eso de que dos rectas paralelas no se cortaran decidimos añadir a los sistemas de axiomas un punto "llamado" del infinito. Y no veas tú lo bien que simplificó la Geometría proyectiva!!! Por cierto, afina tu vocabulario, no es lo mismo que dos líneas se cortan que dos líneas se cruzan. Piensa en 3 dimensiones y lo entenderás mejor.
Los axiomas no son ni ciertos ni inciertos, son sólo eso, axiomas a partir de los cuales construimos nuestras teorías que se deducen de los sistemas de axiomas.
Ateo, hay diversas clases de infinito, hay infinitos que engloban a infinitos y contienen infinitos a la vez. Pero esto ya no te lo explico. Seguro que es too much pa'al personal.
Y de mi amigo Gödel,no me hables por favor si no sabes lo que dices, sólo con leer la wikipedia a veces no basta para entender las cosas. Bromas aparte, hice el doctorado sobre la materia. Gödel es el que nos ha apagado los humos a las matemáticos con sus teoremas de incompletitud de la lógica encontrando afirmaciones dentro de la Lógica de Segundo orden que son a la vez verdaderas y falsas. O que una es verdadera y su neación tamién es verdadera! ¿Cómo se te queda el cuerpo? A lo mejor ya tienes hasta visiones! y serías hasta creyente
El conjunto de los números naturales no es igual al conjunto
de los números naturales pues los números naturales nunca podrían contarse a ellos mismos, toda vez el propio acto de contar genera incontables números horizontales que escapan a todo recuento.
Es la cosa del infinito. que es infinito.
#15 Implica que no se habla de infinito, sino de finito. Resulta evidente.
#17 Permíteme que yo lo deje aquí. Los de ForumLibertas no me permiten expresar mi opinión ni aún no hablando de religión.
#9 Hola, matemático puro.
Verás, yo ni soy matemático ni soy puro. Eso no me impide, sin embargo, saber que en matemáticas se usan axiomas inciertos, como que dos líneas paralelas se cruzan en el infinito: dos líneas que se cruzan no son dos líneas paralelas ¿verdad?.
Por otra parte que un matemático obvie a Gödel, que demostró que en un sistema S, es posible formular una expresión que diga "Esta afirmación es improbable en S", resulta notablemente "impuro".
En fin, yo tengo claro que infinito no engloba, sino que contiene. Evidentemente si hablas de un apartado de lo que contiene, será menos infinito que el infinito, aun siendo bastante infinito.
De ahí que dijera lo que dije y que mantenga lo dicho.
Pero ya te digo, yo no soy matemático, puro. Seguramente será por eso que puedo verlo con una cierta objetividad y menos pasión que otros. Quizá.
Los infinitos no existen.
Otra cosa es la rapidez con la que crecen sucesiones o conjuntos de numeros.
Para mi, noticia irrelevante esta