No se trata de números que estén más allá del conocimiento ni que traspasen ninguna frontera de experiencia, como podría parecer si acudimos al diccionario. Trascendente significa no algebraico en términos matemáticos. Veamos qué significa eso.
#3 ¿No tiene demasiada utilidad la proporción áurea? ¿Pero sabes lo que estás diciendo, chiquillo?
Por tu bien supondré que lo dices sólo porque no conoces el tema, porque si me pongo a "calcular cosas" a mí me sale la proporción áurea tantas veces como pi, y de hecho bastantes más veces que e.
- Divide diferentes segmentos o ángulos de un pentagrama.
- Divide una diagonal de un pentágono entre uno de sus lados: Nunca has visto nada fabricado con forma de pentágono, por lo visto, pero los moldes se basan en fórmulas. Tampoco has visto cristales de pirita, diría.
- Calcula el límite del cociente entre dos números sucesivos de la serie de Fibonacci.
- Por resumir mucho y no extenderme más (porque las apariciones de phi en la Naturaleza son infinitas), cualquier sistema fractal de la naturaleza se basa en la proporción áurea, listín. Desde el crecimiento de los vegetales (distancia entre las hojas, tallos, ramas..., disposición de los pétalos, crecimiento de los nervios, ...) hasta la proporción de machos y hembras en una colmena, pasando por cualquier espiral que puedas encontrar en todo el universo.
- En general, cualquier mecanismo basado en fuerzas proporcionales se compone de piezas o elementos que entre sí cumplen la proporción áurea. Desde un brazo hasta las ramas de un árbol.
Y entiende la trascendente importancia de esto: la proporción áurea es a una serie infinita lo que pi es al círculo. Tú por lo visto trabajas sólo con numeritos que puedas contar con los dedos, caray, porque si no no entiendo que puedas decir que no aparece "al calcular cosas".
Por cierto, la Wikipedia también viene en tu ayuda. Si te empecinas en la ignorante afirmación de que la proporción áurea no tiene utilidad y que no aparece en la naturaleza, hazte unas cuantas mediciones estadísticas y asómbrate:
- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene la proporción áurea, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
- Es proporción áurea la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es la proporción áurea.
- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
Ya ves tú qué cosas. Desde las galaxias hasta tu sistema cardiorrespiratorio, la proporción áurea te aparece hasta en la sopa. De verdad que con tu afirmación has demostrado una ignorancia colosal, tanto de matemáticas como de la naturaleza.
#4 Me confundí porque ambos (raíz de dos y raíz de cinco) son también irracionales presentes en la naturaleza. La diferencia entre un irracional algebraico y un irracional trascendente es una mera definición arbitraria, sin efecto en sus aplicaciones en la Naturaleza.
Pero oye, gracias por la clase de colegio "made in Wikipedia".
#1 Pues principalmente porque, aparte de ser un número bonito para construir tarjetas de crédito y por cuestiones más o menos estéticas, el 1.618033988... no tiene demasiada utilidad.
En cambio, ponte a calcular cualquier cosa y verás cómo te aparecen pi y e por todas partes.
Ahora en serio, no sé por qué todo el mundo conoce estos dos y no conoce la proporción áurea, que también está presente en ecuaciones elementales, en la serie de Fibonacci, en las proporciones de un pentágono, en las órbitas de los planetas... y que por supuesto también consta de infinitos decimales sin repetirse.
Si alguien quiere hallar el valor de la proporción áurea, basta con resolver esta sencilla ecuación: n - 1 = 1 / n
Al resolverla se involucra una raíz cuadrada de dos (otro número trascendente menos espectacular), de ahí empiezan a salir decimales y decimales. Parad cuando os canséis, porque la cosa no tiene fin.
Por cierto, cambiando el primer "1" de la ecuación por cualquier otro número, se observa que todo número (entero o real) tiene su "proporción áurea", y que éstas se relacionan entre ellas de formas bastante curiosas.
A veces las matemáticas básicas no resultan algo cerrado y producen cierta "magia". Y los números trascendentes son ideales para ello.
#1, al resolver esa ecuación aparece una raíz cuadrada, pero NO de 2, sino RAIZ DE 5.
Además, RAIZ DE 2 no es trascendente. Es un IRRACIONAL algebraico. IRRACIONAL porque no puede expresarse como cociente de números enteros, y ALGEBRAICO porque es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros(x^2-2=0).
Comentarios
Dos números especialmente pensados para los que son de letras.
#3 ¿No tiene demasiada utilidad la proporción áurea? ¿Pero sabes lo que estás diciendo, chiquillo?
Por tu bien supondré que lo dices sólo porque no conoces el tema, porque si me pongo a "calcular cosas" a mí me sale la proporción áurea tantas veces como pi, y de hecho bastantes más veces que e.
- Divide diferentes segmentos o ángulos de un pentagrama.
- Divide una diagonal de un pentágono entre uno de sus lados: Nunca has visto nada fabricado con forma de pentágono, por lo visto, pero los moldes se basan en fórmulas. Tampoco has visto cristales de pirita, diría.
- Calcula el límite del cociente entre dos números sucesivos de la serie de Fibonacci.
- Por resumir mucho y no extenderme más (porque las apariciones de phi en la Naturaleza son infinitas), cualquier sistema fractal de la naturaleza se basa en la proporción áurea, listín. Desde el crecimiento de los vegetales (distancia entre las hojas, tallos, ramas..., disposición de los pétalos, crecimiento de los nervios, ...) hasta la proporción de machos y hembras en una colmena, pasando por cualquier espiral que puedas encontrar en todo el universo.
- En general, cualquier mecanismo basado en fuerzas proporcionales se compone de piezas o elementos que entre sí cumplen la proporción áurea. Desde un brazo hasta las ramas de un árbol.
Y entiende la trascendente importancia de esto: la proporción áurea es a una serie infinita lo que pi es al círculo. Tú por lo visto trabajas sólo con numeritos que puedas contar con los dedos, caray, porque si no no entiendo que puedas decir que no aparece "al calcular cosas".
Por cierto, la Wikipedia también viene en tu ayuda. Si te empecinas en la ignorante afirmación de que la proporción áurea no tiene utilidad y que no aparece en la naturaleza, hazte unas cuantas mediciones estadísticas y asómbrate:
- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene la proporción áurea, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
- Es proporción áurea la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es la proporción áurea.
- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
Ya ves tú qué cosas. Desde las galaxias hasta tu sistema cardiorrespiratorio, la proporción áurea te aparece hasta en la sopa. De verdad que con tu afirmación has demostrado una ignorancia colosal, tanto de matemáticas como de la naturaleza.
#4 Me confundí porque ambos (raíz de dos y raíz de cinco) son también irracionales presentes en la naturaleza. La diferencia entre un irracional algebraico y un irracional trascendente es una mera definición arbitraria, sin efecto en sus aplicaciones en la Naturaleza.
Pero oye, gracias por la clase de colegio "made in Wikipedia".
#1 Pues principalmente porque, aparte de ser un número bonito para construir tarjetas de crédito y por cuestiones más o menos estéticas, el 1.618033988... no tiene demasiada utilidad.
En cambio, ponte a calcular cualquier cosa y verás cómo te aparecen pi y e por todas partes.
Me suda un pi-e.
Ahora en serio, no sé por qué todo el mundo conoce estos dos y no conoce la proporción áurea, que también está presente en ecuaciones elementales, en la serie de Fibonacci, en las proporciones de un pentágono, en las órbitas de los planetas... y que por supuesto también consta de infinitos decimales sin repetirse.
Si alguien quiere hallar el valor de la proporción áurea, basta con resolver esta sencilla ecuación: n - 1 = 1 / n
Al resolverla se involucra una raíz cuadrada de dos (otro número trascendente menos espectacular), de ahí empiezan a salir decimales y decimales. Parad cuando os canséis, porque la cosa no tiene fin.
Por cierto, cambiando el primer "1" de la ecuación por cualquier otro número, se observa que todo número (entero o real) tiene su "proporción áurea", y que éstas se relacionan entre ellas de formas bastante curiosas.
A veces las matemáticas básicas no resultan algo cerrado y producen cierta "magia". Y los números trascendentes son ideales para ello.
que es mas grande e^pi o pi^e ?
(sin usar el ordenata, claro)
#1, al resolver esa ecuación aparece una raíz cuadrada, pero NO de 2, sino RAIZ DE 5.
Además, RAIZ DE 2 no es trascendente. Es un IRRACIONAL algebraico. IRRACIONAL porque no puede expresarse como cociente de números enteros, y ALGEBRAICO porque es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros(x^2-2=0).