Este es uno de los acertijos mas complejos que he visto ... con el enunciado mas simple. No he podido dar con la respuesta aunque en los comentarios hay aproximaciones a las posibles respuestas ... pero no se si serán correctas. Espero que alguno de ustedes aporte algo ya que siempre lo hacen.
Veo que en Tiopetros la restricción de la suma es 20 ... en este la restricción es 100 ... aunque creo que se debe aplicar el mismo razonamiento ... creo que aca la respuesta debe ser otra ...
Llevo dos horas y 4 folios con el acertijo, creo que son 4 y 13:
-No pueden ser dos primos (P sabria cuales son con solo factorizarlos)
-S sabe que no son dos primos, luego S no puede ser suma de dos primos. S=11,17,23,27,etc, siempre impar y siempre al restarle 2 NO da un primo)
-Al ser la Suma impar sabemos que al menos un numero es par (par+impar=impar), luego al menos un factor es 2, el unico primo par (aunque se puede repetir, y de hecho se repite)
-P sabe los numeros al saber que S no es suma de dos primos, luego el producto se factoriza tal que los factores sólo combinan de una única forma válida (por ejemplo 3 factores f1 f2 y f3 solo combinan (f1*f2+f3=X de una sola forma tal que X sea una S válida (que no sea suma de dos primos vamos)
A partid de ahi fui mirando posibles factores (2 3 5, 2 3 7, 2 3 11, etc, siempre que el producto de 2 de ellos no de mas de 100) y todos se podian combinar de mas de una manera para dar una S válida.
Luego me acorde que el 2 se puede repetir y empece con 2 2 3, 2 2 7 y bingo, con 2 2 7 sale, pero con Suma=11 S no podría haber sabido que son 4 y 7, podia ser 9+2=11 y P ser 18, que tambien cumple que su factorizacion solo admite una S válida
Asi que segui y 2 2 13 funciona perfectamente hasta en el último punto, por lo que P=52 S=17 y los numeros son 4 y 13
Peeeero, échale una mano a alguien limitadito como yo. Por medios bastante más trabajosos llegué al 11 de suma y me quedé ahí y no entiendo por qué no pueden ser, por ejemplo 9 y 2 los números...
¡...Y lo acabo de entender! ...Espera... Ah, no, pues no.
Imaginemos que los números son 2 y 9. La suma es 11 y el producto 18. Siendo la suma 11, S sabe que pueden ser [2+(3*3)], [3+(2*2*2)], ... eh, espera, esto puede ser largo.
¿Podrías explicarme de una manera sencillita y como para tontos por qué descartas 2 y 9? Muchas gracias.
#6 Me refiero a que el producto de dos factores no puede ser más de 100, porque si el numero es mayor de 100 dificilmente la suma va a ser menor (en realidad no podría ser mayor de 98, porque como minimo le vamos a sumar 2)
#10 Si fuesen 2 y 9, o 4 y 7, se cumpliría todo menos el final, el último punto, porque S no sabría nunca cuales son los números con sólo saber que P los sabe
Poniendonos en la piel de S, sabe que la suma es 11 y que P al saber que la suma no es suma de dos primos ya sabe los números, luego se pone a hacer cuentas y tanto 4 y 7 (2 2 7) como 2 y 9 (2 3 3) cumplen que sólo factorizan de una manera válida, luego no podría saber si es uno u otro, vamos que no sabría los números.
En cambio con 4 y 13 no pasa, es la única combinación posible para S=17 que cumple todo lo anterior (o eso creo, porque ayer acabe zumbao de tanto pensar)
#10 Si fuesen 2 y 9, o 4 y 7, se cumpliría todo menos el final, el último punto, porque S no sabría nunca cuales son los números con sólo saber que P los sabe
-
¡Zas! ¡Al fin lo entendí! ¡Muchísimas gracias, Ignatius!
Hola, buena solución ignatius, muy inteligente...
Yo lo resolví de forma mas estupida: por fuerza bruta, aqui el trozo de codigo que resuelve el acertigo (en python):
------------------------------------
bd=bigdict() # todos los productos y sus soluciones ordenadas como bd[product]=[posibles sols]
goodsum=incertsums() # para estos valores de la suma, P no puede nunca saber cual es la sol, por esta razón S contesta que sabia que P no sabe.
disum=
for k in bd.keys() :
if len(bd[k])>1 : # si ==1 ya es unico y sabemos cual es la sol asi que P no diria de no saber.
c=0
for e in bd[k] :
# si la suma es la correcta para que S diga que sabia ya que P no sabia
if (e[0]+e[1]) in goodsum :
ee=e
c+=1
if c==1 : # pero unica: si no P no puede decir de saber la sol.
print len(bd[k]),k,ee, ee[0]+ee[1]
try :
disum[ee[0]+ee[1]]+=[ee]
except :
disum[ee[0]+ee[1]]=[ee] #para todas las soluciones encontradas P podia afirmar saber cual es la sol. #pero para que tambien S sepa la solucion la suma tiene que ser unica: #de esta forma si P dice de saber la solucion, S puede inferirla sabiendo la suma. #si en todo el conjunto encontramos una sola tupla que tiene estas caracteristicas #automaticamente nosotros tambien sabemos la solucion!
for d in disum.keys() :
if len(disum[d])==1 :
print "Posible sol",disum[d][0]
------------------
Faltan las dos funciones bigdict() y incertsum() pero creo que se pueden imaginar la implementación...
Ah, a mi tambien me da 13,4 como salida del programa.
Comentarios
Veo que en Tiopetros la restricción de la suma es 20 ... en este la restricción es 100 ... aunque creo que se debe aplicar el mismo razonamiento ... creo que aca la respuesta debe ser otra ...
... mi cabeza no da para tanto... me quedo en el acertijo de mi colegay RUFO en su blog
http://rufadas.blogspot.com/2006/06/la-edad-de-las-tres-nias.html
Llevo dos horas y 4 folios con el acertijo, creo que son 4 y 13:
-No pueden ser dos primos (P sabria cuales son con solo factorizarlos)
-S sabe que no son dos primos, luego S no puede ser suma de dos primos. S=11,17,23,27,etc, siempre impar y siempre al restarle 2 NO da un primo)
-Al ser la Suma impar sabemos que al menos un numero es par (par+impar=impar), luego al menos un factor es 2, el unico primo par (aunque se puede repetir, y de hecho se repite)
-P sabe los numeros al saber que S no es suma de dos primos, luego el producto se factoriza tal que los factores sólo combinan de una única forma válida (por ejemplo 3 factores f1 f2 y f3 solo combinan (f1*f2+f3=X de una sola forma tal que X sea una S válida (que no sea suma de dos primos vamos)
A partid de ahi fui mirando posibles factores (2 3 5, 2 3 7, 2 3 11, etc, siempre que el producto de 2 de ellos no de mas de 100) y todos se podian combinar de mas de una manera para dar una S válida.
Luego me acorde que el 2 se puede repetir y empece con 2 2 3, 2 2 7 y bingo, con 2 2 7 sale, pero con Suma=11 S no podría haber sabido que son 4 y 7, podia ser 9+2=11 y P ser 18, que tambien cumple que su factorizacion solo admite una S válida
Asi que segui y 2 2 13 funciona perfectamente hasta en el último punto, por lo que P=52 S=17 y los numeros son 4 y 13
Joder, qué bueno, Ignatius.
Peeeero, échale una mano a alguien limitadito como yo. Por medios bastante más trabajosos llegué al 11 de suma y me quedé ahí y no entiendo por qué no pueden ser, por ejemplo 9 y 2 los números...
¡...Y lo acabo de entender! ...Espera... Ah, no, pues no.
Imaginemos que los números son 2 y 9. La suma es 11 y el producto 18. Siendo la suma 11, S sabe que pueden ser [2+(3*3)], [3+(2*2*2)], ... eh, espera, esto puede ser largo.
¿Podrías explicarme de una manera sencillita y como para tontos por qué descartas 2 y 9? Muchas gracias.
#6 Me refiero a que el producto de dos factores no puede ser más de 100, porque si el numero es mayor de 100 dificilmente la suma va a ser menor (en realidad no podría ser mayor de 98, porque como minimo le vamos a sumar 2)
#10 Si fuesen 2 y 9, o 4 y 7, se cumpliría todo menos el final, el último punto, porque S no sabría nunca cuales son los números con sólo saber que P los sabe
Poniendonos en la piel de S, sabe que la suma es 11 y que P al saber que la suma no es suma de dos primos ya sabe los números, luego se pone a hacer cuentas y tanto 4 y 7 (2 2 7) como 2 y 9 (2 3 3) cumplen que sólo factorizan de una manera válida, luego no podría saber si es uno u otro, vamos que no sabría los números.
En cambio con 4 y 13 no pasa, es la única combinación posible para S=17 que cumple todo lo anterior (o eso creo, porque ayer acabe zumbao de tanto pensar)
Lo que hace uno con tal de no estudiar...
#10 Si fuesen 2 y 9, o 4 y 7, se cumpliría todo menos el final, el último punto, porque S no sabría nunca cuales son los números con sólo saber que P los sabe
-
¡Zas! ¡Al fin lo entendí! ¡Muchísimas gracias, Ignatius!
tiopetros lo tiene resuelto
http://tiopetrus.blogia.com/2004/060801-un-problema-dificil.php
#5 - ¿Por qué dices "siempre que el producto de 2 de ellos no de mas de 100"? Esa restricción no figura en el enunciado.
Que conste que no tengo ni puta idea de matemáticas ni sé la respuesta, sólo me ha llamado la atención esa parte del comentario.
Me lo dejaré para septiembre.
#7
O suena lo de la hija del capitán Spock, su antiguo amigo, y el número de su dirección? esto es lo mismo. Más en theblacksheep
Hola, buena solución ignatius, muy inteligente...
Yo lo resolví de forma mas estupida: por fuerza bruta, aqui el trozo de codigo que resuelve el acertigo (en python):
------------------------------------
bd=bigdict() # todos los productos y sus soluciones ordenadas como bd[product]=[posibles sols]
goodsum=incertsums() # para estos valores de la suma, P no puede nunca saber cual es la sol, por esta razón S contesta que sabia que P no sabe.
disum=
for k in bd.keys() :
if len(bd[k])>1 : # si ==1 ya es unico y sabemos cual es la sol asi que P no diria de no saber.
c=0
for e in bd[k] :
# si la suma es la correcta para que S diga que sabia ya que P no sabia
if (e[0]+e[1]) in goodsum :
ee=e
c+=1
if c==1 : # pero unica: si no P no puede decir de saber la sol.
print len(bd[k]),k,ee, ee[0]+ee[1]
try :
disum[ee[0]+ee[1]]+=[ee]
except :
disum[ee[0]+ee[1]]=[ee]
#para todas las soluciones encontradas P podia afirmar saber cual es la sol.
#pero para que tambien S sepa la solucion la suma tiene que ser unica:
#de esta forma si P dice de saber la solucion, S puede inferirla sabiendo la suma.
#si en todo el conjunto encontramos una sola tupla que tiene estas caracteristicas
#automaticamente nosotros tambien sabemos la solucion!
for d in disum.keys() :
if len(disum[d])==1 :
print "Posible sol",disum[d][0]
------------------
Faltan las dos funciones bigdict() y incertsum() pero creo que se pueden imaginar la implementación...
Ah, a mi tambien me da 13,4 como salida del programa.
Saludos...
Esto se ha comido el indentado, mierda, pues nada espero que lo entiendan igual...