#181 Yo creo que, didácticamente, no aporta nada, porque x=0 está a la izquierda de la función f(x)=ln(x), mientras que x=0 está en el "medio" de la función f(x)=1/x, que es lo que entiendo que está liando a la gente.
Por otra parte, la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto" es desafortunada, cuando no errónea. El concepto de "función discontinua en un punto" creo que es formal, al igual que "función continua en un punto", al menos veo la definición en la Wikipedia y en multitud de páginas. La función f(x)=ln(x) no es discontinua en x=0, ni tampoco continua, ya que ese punto no pertenece al dominio de la función.

#183 Es que igual la cosa es pensar que "discontinuidad" y "no continuidad" es lo mismo, y no. Yo no estoy hablando de "función no continua", sino de que "una función presente una discontinuidad". Por dar más detalles:

- La continuidad de una función solamente tiene sentido en puntos del dominio.
- ¿La presencia de posibles discontinuidades tiene sentido también en puntos de acumulación que no pertenezcan al dominio?

¿Tiene que ver algo eso de "a la izquierda" y "en el medio" que comentas? Más claro:

Si te pido que estudies la continuidad y posibles discontinuidades de f(x)=1/x, dirías que es continua y que no presenta discontinuidades en ningún punto, ¿no?

#184 Es que igual la cosa es pensar que "discontinuidad" y "no continuidad" es lo mismo, y no

Yo no estoy diciendo eso, "discontinuidad" y "no continuidad", efectivamente, no son lo mismo. "Discontinuidad" de la función en un punto implica que el punto pertenece al dominio de la función, "no continuidad" no implica que el punto pertenezca al dominio

- La continuidad de una función solamente tiene sentido en puntos del dominio.

Estamos de acuerdo en esto. Añado aquí que la discontinuidad de una función también tiene sentido solamente en puntos del dominio.

- ¿La presencia de posibles discontinuidades tiene sentido también en puntos de acumulación que no pertenezcan al dominio?

No

¿Tiene que ver algo eso de "a la izquierda" y "en el medio" que comentas?

¿Tiene que ver con qué? Yo lo que quiero decir es que nadie va a dudar de que f(x)=ln(x) es continua, por lo que no veo qué aporta ese ejemplo didácticamente. Tú mismo has dicho que lo que está liando a la gente es que ven que la gráfica de f(x)=1/x no puede escribirse sin levantar el lápiz del papel, mientras que f(x)=ln(x) sí se puede.

Si te pido que estudies la continuidad y posibles discontinuidades de f(x)=1/x, dirías que es continua y que no presenta discontinuidades en ningún punto, ¿no?

Claro. Por eso digo que no le veo sentido a la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". f(x)=ln(x) no es discontinua en ningún punto, y la afirmación que haces es falsa, según la definición de función discontinua en un punto. Es decir, "discontinuidad en un punto=>no continuidad en ese punto", mientras que "no continuidad en un punto/=>discontinuidad en el punto"

#184 Olvida parte de lo que he dicho en el comentario anterior, en muchas páginas veo que en la definición de "función discontinua en un punto" se necesita que el punto pertenezca al dominio para que la función sea discontinua en él (es decir, definen función "discontinua en un punto" si la función está definida en ese punto, pero no se satisfacen las 3 condiciones de continuidad), pero estoy repasando la bibliografía de cálculo y veo que no es así

#187 No sé si lo he dicho ya (he contestado a mucha gente estos días e igual me repito), pero comento cómo veo yo todos estos términos:

- Función no continua en un punto: el punto pertenece al dominio, pero la función no es continua en él.
- Función discontinua en un punto: no lo uso para no inducir al error (aunque en el caso de usarlo lo haría como sinónimo de "no continua").
- Función que presenta una discontinuidad en un punto: aquí meto los casos en los que la función es no continua en el punto y el caso en el que es un punto de acumulación que no pertenece al dominio y tiene sentido plantearse el cálculo de ambos límites laterales. En este último caso, si alguno de los límites laterales diverge, se tiene que la función presenta una discontinuidad en ese punto.

Repito que esto es lo que yo he sacado en claro como lo más adecuado, recomendable y/o descriptivo de todo lo que sé y de todo lo que he leído.

Lo de meter f(x)=ln(x) en el asunto es por lo siguiente: hay gente que dice que si uno de los límites laterales diverge, entonces la función presenta una discontinuidad de salto infinito en él...sin tener en cuenta si tiene sentido plantearse el cálculo del otro límite lateral. Para esas personas, f(x)=ln(x) tendría una discontinuidad de salto infinito en x=0, y para mí no la tiene.

Por otra parte, ya que has hablado de la bibliografía que tienes de cálculo me gustaría que comentaras qué libros son y qué es lo que dicen sobre este tema.

#188 Uno de los problemas que tenemos con este tipo de cuestiones es que no haya un organismo que estandarice las definiciones y notaciones matemáticas.

En el Mardsen-Tromba, claramente dicen que el punto tiene que pertenecer al dominio para que sea discontinua en él. Y esta definición la verdad es que es la que me parece más adecuada e intuititiva, por analogía con la de función continua. Sin embargo, está claro que no es la única, de hecho esa definición se carga el concepto de "discontinuidad evitable" que se ve en muchos sitios y que incluyen puntos fuera del dominio. Las otras fuentes que he consultado son el Spivak, que tampoco aclara nada, y los apuntes de 1º y 2º de carrera, donde mencionan las discontinuidades evitables, de primera especie y de segunda especie; pero omiten la definición de "función discontinua en un punto".

La clasificación más completa que he visto está en la Wikipedia (y, aún así, define función continua y, como casi siempre, omite la definición de función discontinua). Distingue entre discontinuidad evitable y esencial y, dentro de esta última, de primera especie y de segunda especie. La novedad que veo aquí con respecto a los libros que tengo es que, en la de primera especie, distingue entre de salto finito, de salto infinito y asintótica.

https://es.wikipedia.org/wiki/Clasificaci%C3%B3n_de_discontinuidades

De la definición que das de "discontinuidad" después de recopilar varias fuentes, yo diría que sobra, al menos, la condición del punto de acumulación. En ese caso, yo no diría que es discontinua. Por otra parte, creo que es innecesario, por redundante, introducir conceptos topológicos para explicar las continuidades o discontinuidades en R, sobre todo teniendo en cuenta que muchos de los que participan en este tipo de hilos no son matemáticos.

En cualquier caso, aún con "tu" definición de función discontinua en un punto, no entiendo que digas "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". Si es discontinua en el punto, no puede ser continua en ese mismo punto. Si no ha sido una equivocación (¿quizás querías decir que la función es continua aunque tenga una discontinuidad en un punto?), entonces la definición que manejas de función discontinua en un punto es desacertada.

Con respecto al ejemplo de f(x)=ln(x), sigo sin ver cómo puede aclararles nada a los que creen que f(x)=1/x no es continua. En la primera, el punto x=0 está fuera del dominio y deja la gráfica a su derecha, igual que el punto x=-3, por ejemplo. Este caso no debería plantear dudas a nadie, pero es que tampoco veo que ayude a los que dicen que f(x)=1/x no es continua, ya que en este segundo caso, el punto fuera del dominio está en la "mitad" de la gráfica, por lo que sí ven un salto. En el artículo mencionas que también deberían ver un salto en f(x)=ln(x), pero no sé a qué salto te refieres, claramente puede dibujarse esta gráfica sin levantar el lápiz del papel (en el artículo pareces insinuar que no, no sé por qué). Sí, podría debatirse si hay una discontinuidad de salto en x=0 para ln(x), pero ese no es el tipo de "salto" que la gente ve en f(x)=1/x y que les hace creer que no es continua. Por tu último comentario, entiendo que el debate en f(x)=ln(x) está en la existencia, o no, de una discontinuidad de salto infinito, pero ese es otro tema, entiendo que más semántico que otra cosa. En cualquier caso, si me dices que el ejemplo de f(x)=ln(x) le ha ayudado a alguien a entender la continuidad de f(x)=1/x, entonces te creo

#189 Nunca he visto ni usado una definición de "función discontinua en un punto". Solamente he visto y usado "función continua en un punto" y "función no continua en un punto" para los puntos en los que tiene sentido plantearse la continuidad. Por tanto, no existe tal definición "mía" de función discontinua.

Otra cosa, repito, es "discontinuidad de una función en un punto", que, vuelvo a repetir, no veo igual que "no continuidad en un punto". Y no lo veo igual porque, precisamente para las de salto infinito, una función puede tener una discontinuidad de ese tipo pero no ser ni continua ni no continua en él porque, al no pertenecer al dominio, no tiene sentido plantearse la continuidad.

Ésa es la explicación, por segunda vez, de la frase "el hecho de que una función tenga una discontinuidad en un punto no significa, necesariamente, que no sea continua en dicho punto". En esos puntos, la función no es ni continua ni no continua, pero sí presenta una discontinuidad de salto infinito. Por todo ello, veo que la inclusión del tratamiento de los puntos de acumulación en la búsqueda de discontinuidades es esencial.

Sobre el tema de f(x)=ln(x), creo que lo he dejado clarísimo en el comentario anterior. Te lo copio de nuevo:

"Lo de meter f(x)=ln(x) en el asunto es por lo siguiente: hay gente que dice que si uno de los límites laterales diverge, entonces la función presenta una discontinuidad de salto infinito en él...sin tener en cuenta si tiene sentido plantearse el cálculo del otro límite lateral. Para esas personas, f(x)=ln(x) tendría una discontinuidad de salto infinito en x=0, y para mí no la tiene."

Si tú no estás dentro de esa, el comentario no se aplica a ti, pero te aseguro que ese conjunto de personas es no vacío.

Espero que ya sí haya quedado claro y que no le sigamos dando vueltas a lo mismo. Un saludo.

#43 si, pero son otros los que piensan por ti

#44 En eso tienes razón 😀

#39 pero ese número primo p no es divisor unico nunca entre p y p^2 de ningún numero contenido en ese tramo y gracias a eso puedo hacer la excel que dice si un número es primo o no y en el caso que no lo sea indica los factores primos. intenta hacerla, te aseguro que no es fácil

#40 Sólo te respondía a esto que dijiste en #38: "y el cuadrado de todo número primo tiene com o único divisor ese primo".

Teniendo https://isthisprime.com, no me interesa esa tabla Excel 😉

#43 si, pero son otros los que piensan por ti

#44 En eso tienes razón 😀

#36 he dedicado un tiempo buscando primos por métodos propios y llevo más de 75.000 terminos testados y más de 7000 primos listados y hasta ahora excepto el 2 y el 3 todos están contenidos en ese conjunto (6n+1 y 6n-1) y el cuadrado de todo número primo tiene com o único divisor ese primo. también he hecho una hoja excel que identifica si un número es primo o no lo es hasta el 160800

#38 No es por desanimarte, pero estás perdiendo el tiempo:

- Todo número primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó 6n-1 (para algún n entero positivo). Te lo demostré en #32.

- Para todo primo p, se cumple que el único divisor propio (es decir, divisor que no sea el 1 o el mismo número) de p^2 es el propio p. Esto es evidente por el hecho de que p sea primo.

Vamos, que testar si un primo es de uno de esos tipos es una pérdida de tiempo (seguro que lo és), y confirmar que el único divisor (propio) de p^2 es p también es perder el tiempo (porque es cierto para todo primo).

#39 pero ese número primo p no es divisor unico nunca entre p y p^2 de ningún numero contenido en ese tramo y gracias a eso puedo hacer la excel que dice si un número es primo o no y en el caso que no lo sea indica los factores primos. intenta hacerla, te aseguro que no es fácil

#40 Sólo te respondía a esto que dijiste en #38: "y el cuadrado de todo número primo tiene com o único divisor ese primo".

Teniendo https://isthisprime.com, no me interesa esa tabla Excel 😉

#43 si, pero son otros los que piensan por ti

#44 En eso tienes razón 😀

#35, ya, si eso ha quedado claro con el enlace que ha puesto otro usuario. Y tú solo has puesto la formulación original, ninguna pega, desde luego.

#32 has leido ... el pero? ".....pero no todos los multiplos de 6 más 1 o menos 1 son primos. " por eso digo están contenidos en el conjunto pero no que todo el conjunto sean primos. es que no sé si lo he expresado bien, ya que no soy matemático, solo un curioso.

#34 Claro, lo que dices de

"pero no todos los multiplos de 6 más 1 o menos 1 son primos"

se puede demostrar dando un ejemplo de un múltiplo de 6 más 1 y de un múltiplo de 6 menos 1 que no sean primos, y eso es lo que he hecho en el primer punto:

"- No todo número de la forma 6n+1 ó 6n-1 es primo:

Con dos contraejemplos vale, ¿no? Pues ahí van: ni 25 = 6 · 4 + 1 ni 35 = 6 · 6 - 1 son primos."

#36 he dedicado un tiempo buscando primos por métodos propios y llevo más de 75.000 terminos testados y más de 7000 primos listados y hasta ahora excepto el 2 y el 3 todos están contenidos en ese conjunto (6n+1 y 6n-1) y el cuadrado de todo número primo tiene com o único divisor ese primo. también he hecho una hoja excel que identifica si un número es primo o no lo es hasta el 160800

#38 No es por desanimarte, pero estás perdiendo el tiempo:

- Todo número primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó 6n-1 (para algún n entero positivo). Te lo demostré en #32.

- Para todo primo p, se cumple que el único divisor propio (es decir, divisor que no sea el 1 o el mismo número) de p^2 es el propio p. Esto es evidente por el hecho de que p sea primo.

Vamos, que testar si un primo es de uno de esos tipos es una pérdida de tiempo (seguro que lo és), y confirmar que el único divisor (propio) de p^2 es p también es perder el tiempo (porque es cierto para todo primo).

#39 pero ese número primo p no es divisor unico nunca entre p y p^2 de ningún numero contenido en ese tramo y gracias a eso puedo hacer la excel que dice si un número es primo o no y en el caso que no lo sea indica los factores primos. intenta hacerla, te aseguro que no es fácil

#40 Sólo te respondía a esto que dijiste en #38: "y el cuadrado de todo número primo tiene com o único divisor ese primo".

Teniendo https://isthisprime.com, no me interesa esa tabla Excel 😉

#43 si, pero son otros los que piensan por ti

#44 En eso tienes razón 😀

#31, se puede reescribir sin meter el 1, tipo "dista 1 de una suma de los primos anteriores".

#33 También es verdad, pero no quedaría igual que decir que "es igual a"...

Quizás en la época en la que Scherk formuló su conjetura, el 1 sí se consideraba primo. Creo que sabía más o menos desde cuándo ya no se le considera primo, pero no lo recuerdo ahora.

#35, ya, si eso ha quedado claro con el enlace que ha puesto otro usuario. Y tú solo has puesto la formulación original, ninguna pega, desde luego.

#31 al final, siendo "por convenio", puedes considerarlo primo o no, "según convenga"

#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.

Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X².

Saludos.

#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.

Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).

Un saludo.

#209 Ah, la semántica, qué recuerdos también de E.G.B., de cuando se estudiaba semántica, gramática, los morfemas...

No. A mí cuando me enseñaron las operaciones empezaron por la suma, y luego por la resta, que venía siendo "algo así" como lo opuesto de sumar. Tenías cinco y cuatro, sumabas y tenías nueve. Tenías nueve, restabas cuatro y volvías a tener cinco. Con dos elementos obtenías un tercero (teniendo en cuenta que la suma es conmutativa y la resta no). Después con la multiplicación y la división pasaba algo equivalente.

Y al final estaba la potencia, que era como una especie de caso particular de la multiplicación. Si quieres, una notación particular de la multiplicación para casos concretos. E igual que las anteriores, tiene una especie de inversa llamada "raíz cuadrada". En este caso con la particularidad de que como X² = (-X)², esa raíz cuadra implica que tiene que dar esos dos valores. Sencillo.

¿El valor de arcsen(0)? Siguiendo tu razonamiento debería ser 0. En la práctica es n*Pi, (n un entero).

Pero oye, si quieres vamos a ir un poco más allá porque recuerdo perfectamente la insistencia de mi profesor de matemáticas con esto. Cuando resuelves una integral, al menos que yo recuerde siempre se hace así (si hay alguna excepción no lo recuerdo, ya hace muchos lustros que no hago integrales, no vivo de ellas), al resultado siempre le añades al final un "+C", indicando implícitamente que hay infinitas soluciones.

No sé si es que a lo mejor no te ha coincidido leer algún comentario donde lo dijese o es que has preferido obviarlo: no pasa nada con que las operaciones (o como quieras llamarlo, te dejo la semántica para ti) puedan dar más de un valor (voy a llamarlo valor por decir algo, porque a mí me sirve lo mismo llamarlo valor, solución, resultado o Paquito). Es después labor tuya el saber interpretar lo que tienes.

#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.

Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.

Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -x|.

Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.

No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admiradafantomax ( ), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes:@zurditorium.

Un saludo.

#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.

Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X².

Saludos.

#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.

Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).

Un saludo.

#207 Para aquellos que seguimos de cerca la divulgación científica de toda la vida de dios, Gaussianos es un blog importante en español, que aunque uno no lo siga explícitamente, siempre va a encontrar; me he topado con sus artículos miles de veces.

Mi comentario, que efectivamente no es más que la opinión de un don nadie, releyendolo ahora, es injusto, pues digo que es "muy, muy floja" de forma despectiva y sin atender a qué me refiero y sin contexto. Lo que debería haber detallado, en vez de despacharlo así de rápido, es que Gaussianos (desde mi punto de vista) es un blog de divulgación blanca, es decir, que pretende llegar al máximo de personas, y por lo tanto puede llegar ser muy superficial como entiendo que ha sido en este artículo, y como muchas veces he constatado.

Me alegra de verdad que nunca te hayan dicho que es muy , muy floja.

#219 Entendido ahora tu comentario, aunque no estoy totalmente de acuerdo con él. Cierto es que intento llegar a la mayor cantidad posible de personas, pero creo que no es menos cierto que he tocado temas que no creo que puedan denominarse "superficiales".

Sea como sea, respeto tu opinión y me alegro de que me hayas aclarado tu mensaje anterior

#206 Encantado.

Sí me leí el artículo o no habría comentado. Ya sé que suena raro en estos alrededores pero a veces hago esas cosas, un defecto que tengo. Y sigo sin estar de acuerdo, obvio, por todo lo que he dicho en ese y otros comentarios que no voy a repetir aquí, si quieres te los lees pero quiero pensar que tendrás mejores cosas que hacer.

En cuanto a eso que comentas en concreto, sí, hablamos de una ecuación la cual resuelves ¿cómo? usando una raíz cuadrada, y la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario. En caso contrario estarías diciendo que, bah, uso la raíz cuadrada y, a mayores, me saco de la manga que el signo negativo también vale como solución a la ecuación, pero ojo, eh, que no es nada que tenga que ver con la raíz cuadrada. Vamos hombre.

Te recomiendo Afterbite o Alergical.

#208 He leído algunos de los comentarios que has hecho (no todos), y básicamente creo que hay una cuestión semántica que no estás teniendo en cuenta (o que no conoces) que está haciendo que te confundas.

Dices lo siguiente: "la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario". Y eso no es así. La frase correcta sería la siguiente (entendiendo que X es real positivo):

"Un número X tiene dos raíces cuadradas, de misma magnitud y de signo contrario"

En principio se podría pensar que ese detalle semántico no es importante, pero sí lo es, y me explico. Se asocia la expresión "la raíz cuadrada" al símbolo √, y ésa es una sola (de las dos raíces cuadradas de X, la positiva, llamada "raíz principal"). Tanto si entendemos la raíz cuadrada como una función como si la entendemos como una operación, para cada número (real positivo) al que se la apliquemos debemos obtener UN único resultado; si no es así, ni es una operación (en el sentido matemático más estricto) ni es una función.

Te pongo otro ejemplo: el arcoseno. Pregunta: ¿cuál es el valor de arcsen(0)?

#209 Ah, la semántica, qué recuerdos también de E.G.B., de cuando se estudiaba semántica, gramática, los morfemas...

No. A mí cuando me enseñaron las operaciones empezaron por la suma, y luego por la resta, que venía siendo "algo así" como lo opuesto de sumar. Tenías cinco y cuatro, sumabas y tenías nueve. Tenías nueve, restabas cuatro y volvías a tener cinco. Con dos elementos obtenías un tercero (teniendo en cuenta que la suma es conmutativa y la resta no). Después con la multiplicación y la división pasaba algo equivalente.

Y al final estaba la potencia, que era como una especie de caso particular de la multiplicación. Si quieres, una notación particular de la multiplicación para casos concretos. E igual que las anteriores, tiene una especie de inversa llamada "raíz cuadrada". En este caso con la particularidad de que como X² = (-X)², esa raíz cuadra implica que tiene que dar esos dos valores. Sencillo.

¿El valor de arcsen(0)? Siguiendo tu razonamiento debería ser 0. En la práctica es n*Pi, (n un entero).

Pero oye, si quieres vamos a ir un poco más allá porque recuerdo perfectamente la insistencia de mi profesor de matemáticas con esto. Cuando resuelves una integral, al menos que yo recuerde siempre se hace así (si hay alguna excepción no lo recuerdo, ya hace muchos lustros que no hago integrales, no vivo de ellas), al resultado siempre le añades al final un "+C", indicando implícitamente que hay infinitas soluciones.

No sé si es que a lo mejor no te ha coincidido leer algún comentario donde lo dijese o es que has preferido obviarlo: no pasa nada con que las operaciones (o como quieras llamarlo, te dejo la semántica para ti) puedan dar más de un valor (voy a llamarlo valor por decir algo, porque a mí me sirve lo mismo llamarlo valor, solución, resultado o Paquito). Es después labor tuya el saber interpretar lo que tienes.

#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.

Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.

Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -x|.

Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.

No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admiradafantomax ( ), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes:@zurditorium.

Un saludo.

#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.

Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X².

Saludos.

#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.

Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).

Un saludo.