A diferencia del problema de dos cuerpos, el problema de tres cuerpos no tiene una solución analítica general en forma cerrada. Las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de tres cuerpos gravitantes no son integrables y no se pueden resolver para obtener fórmulas explícitas de las posiciones de los cuerpos en función del tiempo. Se han descubierto miles de órbitas estables de tres cuerpos: sus trayectorias se repiten después de un intervalo determinado. Este sitio te permite buscar nuevas soluciones estables al problema directamente

etiquetas: órbitas, tres cuerpos, búsqueda

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Antes del compás proporcional, existían los divisores proporcionales, más conocidos como compás de reducción. Este instrumento era mucho más sencillo, pero también funcionaba según la misma teoría euclidiana de la proporción aplicada a los triángulos isósceles. Un compás normal tiene dos patas unidas en un extremo por una bisagra. En el compás de reducción, la bisagra se sitúa en el centro de las patas, con dos puntas que sobresalen a cada lado. Las longitudes de las patas a cada lado de la bisagra guardan una proporción lineal entre sí.

etiquetas: compás, instrumento, evolución, historia

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La escuela de Kerala fue fundada por Mādhava Sangamagrāma (Mādhavan) (c. 1340 – c. 1425). Como suele suceder, sabemos muy poco sobre Mādhava y casi toda su obra original no ha sobrevivido. Sin embargo, conocemos sus principales logros matemáticos, ya que se mencionan en las obras de otros miembros posteriores de la escuela. La escuela de Kerala se dedicó al estudio de jyotisa , la rama de los estudios védicos dedicada a la astronomía y los calendarios, que determinaban los momentos adecuados para la realización de los ritos. La escuela

etiquetas: astronomía, kerala, india, siglos xiv y principios del xvii

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Vídeo de 3blue1brown en el que habla de la IA y su impacto en las matemáticas.

etiquetas: 3blue1brown, matemáticas, ia

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El matemático francés Édouard Lucas (1842-1891) es conocido principalmente por sus resultados en teoría de números. Estudió en particular la sucesión de Fibonacci y las sucesiones de Lucas que generalizan a las anteriores. También ideó métodos para probar la primalidad de un número, esencialmente los mismos que se usan hoy en día, como el test de Lucas. En 1876 utilizó este método para demostrar que el número de Mersenne es primo; sigue siendo, además, el número primo más grande descubierto sin la ayuda de ordenador.

etiquetas: regletas, matemoción, édouard lucas

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A menudo se establecen paralelismos, con razón, entre el método de agotamiento y el cálculo integral. Sin embargo, existen diferencias importantes entre ambos métodos matemáticos. Una diferencia muy significativa radica en el área de las matemáticas que se utilizan. El método de agotamiento se realizaba completamente de forma geométrica, mientras que el cálculo es aritmético y algebraico. Los griegos no podían lidiar con los números irracionales, o como ellos los llamaban, inconmensurables, y recurrieron en cambio a las magnitudes. El cálculo

etiquetas: cálculo, historia

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Dos décadas atrás, los científicos parecían estar a punto de comprender la biología de una forma nueva: desde la perspectiva cuántica. La vida se despliega a lo largo de una escala de magnitudes inabarcable, desde la biosfera que envuelve nuestro planeta, en un extremo, hasta las biomoléculas individuales que forman las células, en el otro.Sin embargo, incluso en su nivel más microscópico, la biología no llega realmente al dominio cuántico, en el que las partículas se comportan como ondas, se entrelazan unas con otras y existen en superposición

etiquetas: biología, matemáticas, ciencia

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Antes de que la publicación de Sidereus Nuncius en 1610 lo catapultara al estrellato científico europeo, Galileo Galilei (1564-1642) era un profesor de matemáticas relativamente desconocido en la Universidad de Padua. En el norte de Italia tenía fama de ser un erudito muy inteligente, algo arrogante y discutidor, con un marcado gusto por la buena vida. El puesto de profesor de matemáticas se encontraba en lo más bajo de la pirámide académica y, por lo tanto, estaba mal pagado. Galileo siempre había vivido por encima de sus posibilidades y su

etiquetas: galileo galilei, instrumentos, compás proporcional

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etiquetas: censura, emmy noether, universidad

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Al igual que muchas culturas antiguas, los chinos inicialmente usaron 3 como una aproximación de pi. El primer intento conocido de obtener un valor preciso lo realizó el astrónomo Liu Xin (c. 46 a. C. – 23 d. C.) entre los años 1 a. C. y 5 d. C. Creó una jarra medidora que sugería un valor de pi de 3,1547, pero se desconoce su método para determinarlo. En el año 130 d. C., el polímata Zhang Hen realizó dos determinaciones de pi. La primera la obtuvo comparando la esfera celeste con el diámetro de la Tierra, calculando que la primera medía 736 y

etiquetas: cálculo, china, historia

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etiquetas: cálculo, maniobra de picard”, star trek

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En la vida real, casi nada es perfecto. Pero en matemáticas, las cosas sí pueden serlo. Los eruditos consideran que los círculos y las esferas son perfectos debido a su alta simetría, lo que explica en parte la dificultad de abandonar el concepto de órbitas planetarias circulares y aceptar las órbitas elípticas postuladas por el astrónomo Johannes Kepler. Si nos centramos en los poliedros (polígonos tridimensionales), cinco de ellos destacan por su perfección, formando los llamados sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dode

etiquetas: matemáticas, geometría, platón

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El sorteo de la Bonoloto celebrado este martes 8 de septiembre ha dejado una de esas imágenes numéricas que obligan a mirar dos veces el resultado. Acertar los seis números tiene una probabilidad aproximada de una entre 14 millones, pero esta vez no ha habido uno ni dos ganadores: doce boletos han conseguido la primera categoría

etiquetas: bonoloto, sorteo, probabilidades, números

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Un estudio de Daniel Ansari revela cómo se desarrolla el razonamiento matemático y permite detectar de forma temprana dificultades como la discalculia. Así como la dislexia afecta el aprendizaje de la lectura, existe un trastorno específico del aprendizaje de la matemática llamado discalculia del desarrollo. Afecta aproximadamente al 5% de los niños que presentan un desarrollo cognitivo esperado y que han tenido acceso a una educación adecuada. Ansari viene liderando las investigaciones en este tema. Gracias al uso de tecnologías como las de

etiquetas: neurociencia, matemáticas, cerebros, jóvenes, discalculia

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A pesar de llevar bastantes años diciendo que me gusta la matemática recreativa y divulgar las matemáticas a través de este sistema, cuando me siento a escribir para un público general e intento definir lo que se entiende por matemática recreativa me viene a la cabeza la imagen de unos contertulios en TVE (la televisión pública española) comentando la película "La dama de Shangai": uno de ellos afirmaba que podía decir lo que ocurría en la película, pero no de qué iba.

etiquetas: matemática recreativa, enigmas históricos, charles lutwidge dodgson

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Diseñada por Paul de Casteljau en 1959 y perfeccionada por Pierre Bézier en la década de 1960 en Renault, la curva de Bézier conserva su atractivo gracias a su sencillez. Si bien se han inventado curvas más sofisticadas y se siguen proponiendo otras nuevas , estas se limitan a ámbitos específicos, como el diseño asistido por ordenador (CAD) de alta precisión o el diseño de carreteras. En el uso general, la curva de Bézier se resiste obstinadamente a ser destronada, a pesar de sus limitaciones.

etiquetas: bézier, diseño, gráficos

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etiquetas: teorema de pitágoras, mesopotamia, arqueología

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Ya en el siglo XVI la gente se burlaba de los empollones. El dilema de una educación matemática, pero no demasiado profunda, se resolvió instruyendo a caballeros en el uso de instrumentos matemáticos. Como señaló Edward Stone en su traducción del tratado sobre instrumentos matemáticos de Nicholas Bion, de 1723. Hasta cierto punto, no se le exigía ni se esperaba que utilizara todos los instrumentos personalmente. Sin embargo, la instrucción le permitía analizar con conocimiento de causa el trabajo de los agrimensores de su finca o seguir la

etiquetas: instrumentos, ciencia, manuscritos, edad moderna

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Este método matemático, que combina el caos, la teoría cuántica y estructuras fractales de complejidad infinita, ha sido calificado como un "resultado fundamental".

etiquetas: teoría del caos, escala cuántica

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Los matemáticos dedican la mayor parte de su tiempo a pensar en lo que es cognoscible. Pero lo incognoscible puede ser igual de fascinante. Quizás el ejemplo más famoso provenga de un teorema del lógico Kurt Gödel. El célebre resultado de Gödel —uno de los dos « teoremas de incompletitud » que publicó en 1931— estableció que, para cualquier conjunto razonable de supuestos matemáticos básicos, llamados axiomas, es imposible demostrar que estos no conduzcan finalmente a contradicciones. Si bien los matemáticos continuaron sus investigaciones como

etiquetas: matemáticas, criptografía, secretos

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etiquetas: llm, ia, llama, ollama, experimento, aleatoriedad, random

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La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel está tan ampliamente aceptada que los matemáticos modernos apenas piensan en ella. Pero creer en sus principios fundamentales no fue fácil. ¿ Cómo deciden los matemáticos que algo es cierto? Escriben una demostración. A menudo, parten de pruebas ya existentes, basándose en afirmaciones probadas o estableciendo conexiones entre ellas. Cada una de estas pruebas, a su vez, se ha apoyado en otras para fundamentar su argumento, y así sucesivamente. Pruebas sobre pruebas. Verdades sobre verdades. Pero, final

etiquetas: axioma, demostración, pruebas, paradojas

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Una de esas construcciones llamó mi atención, la realizada por el artista renacentista alemán Alberto Durero (1471-1528), que es a la que quiero dedicar esta entrada. Recordemos que la vesica piscis es una figura geométrica que se construye como intersección de dos círculos del mismo radio tales que el centro de cada uno de ellos está en la circunferencia del otro, como se muestra en la siguiente imagen. En la entrada Las proporciones de la vesica piscis vimos que se podían asociar algunas proporciones irracionales, como las raíces cuadradas

etiquetas: durero, pentágono regular, geometría

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Este curioso número esconde un patrón sorprendente: sus cifras danzan en una de las coreografías más elegantes de la aritmética.

etiquetas: 142857, matemáticas, recreativas, número, cíclico

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En un artículo de 1874, Georg Cantor demostró que hay diferentes tamaños de infinito y cambió las matemáticas para siempre. Un conjunto de cartas recién descubiertas muestra que también fue un acto de plagio. En la Universidad de Halle, Alemania, Cantor inició su revolución hace 150 años. Aquí 1874, publicó uno de los artículos más importantes en los 4000 años de historia de las matemáticas. Dicho artículo cristalizó un concepto que durante mucho tiempo se había considerado una abominación matemática que debía evitarse a toda costa: el infinito

etiquetas: infinito, matemáticas, plagio

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La Torre Eiffel tiene grabados en los pretiles de la primera línea de balcones 72 nombres de científicos e ingenieros franceses destacados por sus contribuciones. Fue Gustave Eiffel quien eligió los nombres de esos eruditos –todos varones–: cada fachada de la torre (Trocadero, Escuela Militar, Grenelle y París) contiene 18 apellidos. El pasado día 26 de enero, la alcaldesa de París, Anne Hidalgo, dio a conocer la propuesta de 72 científicas cuyos nombres se inscribirán en la Torre Eiffel como reconocimiento a la importancia de sus aportaciones

etiquetas: díez, matemáticas, torre eiffel, reconocimiento, historia

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El anterior argumento lleva a la conocida como paradoja de la escalera: hemos construido una sucesión de escaleras en el cuadrado unidad, formadas por peldaños de longitud y altura decreciente. Estas escaleras convergen uniformemente a la diagonal del cuadrado, pero de manera que la suma de longitudes de los tramos de escalera (pensemos esta cantidad como la longitud de la escalera) no converge a la longitud de la diagonal. Esta paradoja demuestra que los límites de las curvas no preservan necesariamente la longitud del arco.

etiquetas: 2, raíz, matemáticas

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Cada día se publican nuevas soluciones obtenidas con ayuda de alguna IA. Por ello, mucha gente tiene la falsa sensación de que todos los problemas de Erdős serán resueltos con IA en los próximos meses. De hecho, ya se ha publicado en arXiv la que se afirma que es la primera resolución de un problema de Erdős generada de forma íntegra con IA, sin ninguna intervención humana, la resolución del problema #728. La demostración ha sido obtenida por GPT-5.2 Pro en lenguaje matemático humano, luego se ha usado Aristotle para transformarla en una demos

etiquetas: ia, problemas de erdős, resolución

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Según los estudios sobre las matemáticas de algunas tablillas de arcilla babilónicas (véase, por ejemplo, el libro A History of Mathematics, An Introduction, de Victor J. Katz) los babilonios utilizaban la longitud de la circunferencia (C) como referencia de las medidas del círculo, considerando que el diámetro tomaba el valor de 1/3 de la longitud de su circunferencia (lo cual es equivalente a darle al número π el valor de 3) y el área 1/12 del cuadrado de la longitud de su circunferencia.

etiquetas: número π, antigüedad, matemáticas, historia

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Los primeros números metálicos son, de hecho, números bien conocidos: la razón áurea (que corresponde a n = 1), el número de plata (asociado a n = 2) o el número de bronce (correspondiente a n = 3). Algunos de los números metálicos posteriores reciben nombres como cobre o níquel. La matemática Vera Marta Winitzky los definió, estudió y divulgó. Estos números metálicos tienen, además, relación con la sucesión de Fibonacci. ya que se demuestra que: "Los números metálicos son todos límites de sucesiones generalizadas de Fibonacci secundarias."

etiquetas: números metálicos, vera marta winitgzky, fibonacci, matemáticas

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Una explicación gráfica añadiendo a las matemáticas algo de física para explicar por qué el número π es parte de la ecuación para calcular el área de un círculo.

etiquetas: matemáticas, pi, radio, geometría, física, π

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En el año 1931, el matemático austriaco Kurt Gödel demostró dos teoremas que cambiarían nuestra visión sobre las matemáticas para siempre: los teoremas de Incompletitud. Estos recaen en el área de la lógica matemática y son un golpe directo a los pilares de las matemáticas, los axiomas. En este vídeo vamos a tratar de entender por qué estos resultados son tan importantes.

etiquetas: matemáticas, kurt gödel, teoremas de incompletitud

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Y estalló la polémica . Hace unos días, en Twitter se vieron una agria discusión matemática en la que dos bandos «luchaban» por una victoria que les llevara a la cima del mundo del análisis [...] Sí, amigos, efectivamente ésa es la razón por la cual la temperatura matemática llegó a niveles nunca vistos en las redes sociales. En concreto, la cuestión que desató el conflicto puede resumirse en la siguiente pregunta: ¿Es la función f(x)=1/x continua? [...] Respuesta corta: sí, es continua

etiquetas: 1/x, continuidad, análisis, dominio, límites

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Para avanzar en el campo de la informática, el matemático Kolmogorov
intentó optimizar el algoritmo de multiplicación que aprendemos en la
escuela primaria. Al no conseguirlo, conjeturó que no existían
algoritmos más rápidos. Esto dio lugar al algoritmo de multiplicación
rápida de Karatsuba, un algoritmo que lleva el nombre de Anatoly
Karatsuba y que es más rápido que el algoritmo de la escuela
elemental.

etiquetas: karatsuba, algoritmo, multiplicación, kolmogorov

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....Por ejemplo, el propio Gödel contribuyó a establecer que la hipótesis del continuo, relativa a los tamaños del infinito, era indecidible. Lo mismo ocurre con el problema de la parada, o la pregunta de si un programa informático que recibe una entrada aleatoria continuará calculando para siempre o acabará deteniéndose antes o después.

etiquetas: teorema incompletitud, gödel, número de gödel

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La conjetura de Collatz es el problema matemático más sencillo que nadie puede resolver: es lo suficientemente fácil para que casi cualquiera lo entienda, pero notoriamente difícil de resolver. (Vídeo de Veritasium, en inglés, pero se pueden poner subtítulos en español).

etiquetas: collatz, conjetura, 3x+1, veritasium

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La historia del algoritmo de Shor, contada por Peter Shor.

etiquetas: algoritmo de shor, computación cuántica, factorización, nsa

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Cuando a los 46 años llegó a Nueva York con su hija Magda debió sentirse aliviada. Era el año 1939 y Geringer, además de talentosa matemática, era una judía de Viena.

Durante seis años había estado tratando de escapar de la amenaza nazi en Europa. En ese tiempo había huido de Turquía, se había quedado varada en Lisboa y con dificultad logró evitar que la internaran en un campo de concentración nazi.

Su llegada a Estados Unidos debió haberle abierto un nuevo, y mucho mejor, capítulo.

etiquetas: hilda geiringer, matemáticas aplicadas, plasticidad

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El matemático británico de ascendencia libanesa Sir Michael Atiyah (Londres,1929 - 2019) ha fallecido este 11 de enero a los 89 años de edad.

Su nombre siempre estará ligado al teorema del índice de Atiyah-Singer, un teorema del campo de la geometría diferencial que le valió, junto a su colega Isadora Singer, el Premio Abel en 2004. Además, fue uno de los creadores, junto a Friedrich Hirzebruch, de la teoría K topológica, una parte de la topología algebraica.

etiquetas: matemático, fallecimiento, michael atiyah

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Introducción de la serie "álgebra lineal esencial", destinada a ilustrar los conceptos geométricos que subyacen a muchos de los temas de un curso estándar de álgebra lineal. Subtítulos en español y otros idiomas.

etiquetas: álgebra lineal, matrices

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"Hay que estar preparado para cambiar los planes, la gente con éxito es la que tiene un plan B". Así de contundente opina uno de los padres de la Teoría del Caos, James Yorke.

etiquetas: james yorke, teoria caos, gente éxito, palan b

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etiquetas: godel, goedel, matematicas, russell, paradoja. teorema, incompletitud

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