ciencia: comentarios [3669329]

#4 Agujeros negros y diagramas de Penrose, explicados por Gastón Giribet

suzudo — Sat, 21 May 2022 06:06:27 +0000

#2 " " no un emoticono

Defiendo el Maxima con wxMaxima y GnuTexmacs que son libres etc pero realmente escribir eso para el Maxima es un poco coñazo y el W Mathematica es más sencillo. Por ejemplo 50 dígitos de Pi:
wxMaxima
fpprec:50;numer:true$bfloat(%pi);

Mathematica
N[Pi,50]

» autor: suzudo

#3 Agujeros negros y diagramas de Penrose, explicados por Gastón Giribet

suzudo — Fri, 20 May 2022 18:38:46 +0000

#2 Me han dado permiso para publicar esto aquí pero se entiende mal tal como me lo han pasado. Bueno (por si sirve de alguna cosa algún punto):

Tenemos dos «cosas» con dos sucesos p y q cada una, p (la cosa del suceso p ) tiene su línea de tiempo su línea temporal y en un momento de esa línea denotado con r se lanza un rayo de luz que da a q (a la cosa del suceso q cuando le ocurre dicho suceso q y rebota en este y vuelve a llegar a p en el momento s. Si denominamos q’ el momento de la línea temporal de p a cuando en su tiempo ocurre q; y t1 al tiempo propio de p entre p y s y t2 al tiempo propio entre p y r entonces y la distancia espacial entre p y q como d y la distancia temporal entre p y q’ donde de r a q’ será 1/2(t1+t2) y de q’ a s será 1/2(t1+t2) siendo C constante

Por tanto t1*t2 = (d^2/C^2) – t^2
t1*t2 es el elemento geométrico fundamental denominado intervalo

Si multiplicamos ambos lados por C^2. Tenemos C^2*t1*t2 = d^2- C^2*t^2

Espacio es igual a velocidad por tiempo y bueno S^2=d^2-C^2*t^2

Si ponemos g(n) que indiquen la curvatura en cada dimensión y por Pitágoras sabemos que en geometría plana (antes de aplicar los g(n)) d^2=x^2+y^2+z^2 etc podemos escribir la obviedad:

S^2=x^2+y^2+z^2-C^2*t^2
Y con los g(n) de la curvatura:
S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)C^2*t^2

Pue vale Si utilizamos metros de tiempo para el tiempo o sea C le damos valor 1 y todas las velocidades en semienteros de 0 a 1 (1/299792458 de segundo es un metro de tiempo) entonces:
S^2=x^2+y^2+z^2-C^2*t^2 se nos va a S^2=x^2+y^2+z^2-t^2 en estas unidades y S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)t^2

Pue vale. Si ponemos el tiempo en unidades imaginarias donde ahora tiempo es C*segundos * i o metros de tiempo*i y si es un valor real es el de una dimensión espacial y si es valor imaginario de una temporal tenemos S^2=x^2+y^2+z^2+t^2 y S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2+g(4)t^2

Etc y se puede seguir con S^2=g(1)x^2+g(2)y^2+g(3)z^2-g(4)C^2*t^2 escribir la primera ecuación de campo de la relatividad general para esa expresión que es la habitual o bien seguir hasta tener Sum(i,k)[g(i,k)*x(i)*x(k)] pero bueno. Quería llegar hasta aquí para señalar algo volviendo al intervalo después de todo esto t1*t2 = (d^2/C^2) – t^2 Y a este le ponemos el tiempo en metros y C= 1 : t1*t2 = d^2 – t^2
Con lo que S^2=t1*t2 Si C=1 Y eso es algo que me parece muy relevante Que cuando C=1 y la luz son 45º en el gráfico t1*t2 equivale a S^2
Ahora con esas unidades utilizamos valores imaginarios para el tiempo y reales para espacio t1*t2 = d^2 + t^2 o sea t1*t2=x^2+y^2+z^2+t^2 Como ahora C no es una velocidad más sino la velocidad inmersa en las mismas unidades t1*t2 no sólo es distancia temporal sino espacial porque va marcada por C por lo que si en t1*t2 = d^2 + t^2 cambiamos el valor de d se ha de cambiar el de t para que t1*t2 siga teniendo el mismo valor. Como si todos los sucesos se determinaran o relacionaran por la velocidad C y para que siga teniendo sentido un intervalo que va marcado con tiempos para situar algo en el espacio-tiempo pues al cambiar el espacio cambia el tiempo o al cambiar el intervalo cambia el espacio tiempo conforme a C

Pero tachán cuando tengo S^2 tenemos sus valores pero cuando C=1 esos valores equivalen a intervalos t1*t2 . El caso es que se puede cambiar t1 y t2 de forma que t1*t2 siga valiendo s^2 si se cambian adecuadamente ambos valores para conseguir esto y habría una representación temporal del suceso q (q’) sobre la línea temporal del suceso p incorrecta. Con la relatividad general tal como está expresada por Einstein no importa porque los g(n) se aplican al lado derecho y tienen efecto en el izquierdo y se pueden distinguir entre los g(n) y los valores x,y,z,t sobre los que se aplican.

Estos puntos se me antojan muy relevantes puesto que cuidado al meter curvatura de forma inapropiada en esta situación porque s^2 equivale a intervalos t1*t2 y pueden tener el mismo valor aunque t1 y t2 no lo tengan

La geometría kruskal mezcla las dos cosas un poco para tener un esquema único donde:
ds^2= (4/r)*e^(-r) *[dT^2 + dX^2] + r²(d-simbMatAngu^2 + sin^2simbMatAngu * SimbMatDia^2)^2 -> ds^2= (4/r)*e^(-r) *[dT^2 + dX^2] + r² Omega^2 en configuración plana aún.

C igual para todos y configuración plana ningún problema (por cierto interpreto normalmente el agujero blanco como el agujero negro pero para la gravedad para la energía de curvatura)

y recuerdo que s^2 ahora sigue equivaliendo a intervalos t1*t2 perfectamente pero ningún problema porque esto no cambia los valores de t1 y t2 sin variar t1*t2

X^2-T^2 = (r-1)e^r etc donde r=1 es el horizonte de sucesos en T= +/-X y la singularidad que es un límite donde r=0 en T +/- Sqrt[X^2 + 1]

Se cambian variables para que el espacio-tiempo gire q=T-X y p=T+X quedando el límite de la singularidad en p= 1/q

Y ahora viene el meollo de la cuestión, Otro cambio, se cambian las variables (p, q) por (V,U) para que las coordenadas infinitas nos queden compactas en un espacio-tiempo finito

V= arctac(q) -> dV = 1/(1+q²) dq -> dq = (1+tan^2 V)dV
U=arctac(p) -> dU = 1/(1+p²) dq -> dq = (1+tan^2 U)dU

Quedando
ds^2= (4/r)*e^(-r) * (1+q^2)*(1+p^2)·[-dV · dU]

Y aquí la cuestión. Esta configuración YA NO es plana
Se vuelve a girar Tau=U+V R=U-V etc y de las cuatro secciones que resultan se eliminan dos y se dejan dos por considerar meros artificios matemáticos las dos que se eliminan (Como los números imaginarios o la predicción de la antimateria)

» autor: suzudo

#2 Agujeros negros y diagramas de Penrose, explicados por Gastón Giribet

suzudo — Fri, 20 May 2022 18:14:46 +0000

Para el WolFram Mathematica (diagramas de Penrose sobre la geometria de kruskal):

Manipulate[

theta0 = ArcTan[t0 + x0] - ArcTan[t0 - x0];
tau0 = ArcTan[t0 + x0] + ArcTan[t0 - x0];
pt1 = {1/2*(theta0 - tau0 + [Pi]), [Pi] -
1/2*(theta0 - tau0 + [Pi])};
pt2 = {1/2*(theta0 - tau0 + [Pi]) - [Pi], -1/
2*(-tau0 + theta0 + [Pi])};
pt3 = {1/2*(+theta0 + tau0 + [Pi]), 1/2*(theta0 + tau0 - [Pi])};
pt4 = {1/2*(theta0 + tau0 - [Pi]),
1/2*(theta0 + tau0 - [Pi]) + [Pi]};

Show[
l,
k,
Graphics[{Thick,
Text[Style["Espacioninfinito", 15], {[Pi] - .05, -1.1}],
Text[Style["Tiemponinfinito", 15], {1, [Pi]}],
Line[{{0, [Pi]}, {[Pi], 0}, {0, -[Pi]}, {-[Pi],
0}, {0, [Pi]}}],
Thick, Point[{theta0, tau0}],
Line[{pt1, pt2}],
Line[{pt3, pt4}],
If[tlf, {Opacity[0.5, Green],
Polygon[{{theta0, tau0}, pt4, {0, [Pi]}, pt1}]}, Opacity[0]],
If[tlp, {Opacity[0.5, Green],
Polygon[{{theta0, tau0}, pt3, {0, -[Pi]}, pt2}]}, Opacity[0]],
If[sl, {Opacity[0.5, Red],
Polygon[{{theta0, tau0}, pt1, {[Pi], 0}, pt3}],
Polygon[{{theta0, tau0}, pt2, {-[Pi], 0}, pt4}]}, Opacity[0]]
}],

ParametricPlot[{ArcTan[(t + t0) + v*(t) + x0] -
ArcTan[(t + t0) - v*(t) - x0],
ArcTan[(t + t0) + v*(t) + x0] +
ArcTan[(t + t0) - v*(t) - x0]}, {t, -10000, 10000},
PlotRange -> [Pi], PlotPoints -> 1000, Axes -> True,
PlotStyle -> {Blue, Thick}]

],
{{v, 0.5, "velocidad/c"}, -5, 5, Appearance -> "Labeled"},
{{x0, 0, "valor inicial para x"}, -5, 5, Appearance -> "Labeled"},
{{t0, 0, "valor inicial para t"}, -5, 5, Appearance -> "Labeled"},
Delimiter,
{{sl, False, "Sección línea espacial "}, {True, False}},
{{tlf, False, "t futuro"}, {True, False}},
{{tlp, False, "Linea espacial pasado"}, {True, False}},
SynchronousInitialization -> False, TrackedSymbols -> Manipulate,
Initialization (
l = ParametricPlot[{Table[{ArcTan[t + x] - ArcTan[t - x],
ArcTan[t + x] + ArcTan[t - x]}, {x, -10, 10, .5}]}, {t, -1000,
1000}, PlotRange -> [Pi] + .5,
Ticks -> {{-Pi, 0, Pi}, {-Pi, 0, Pi}}, PlotStyle -> Orange,
PlotPoints -> 800];
k = ParametricPlot[{Table[{ArcTan[t + x] - ArcTan[t - x],
ArcTan[t + x] + ArcTan[t - x]}, {t, -10, 10, .5}]}, {x, -1000,
1000}, PlotRange -> [Pi] + .5,
Ticks -> {{-Pi, 0, Pi}, {-Pi, 0, Pi}}, PlotStyle -> Orange,
PlotPoints -> 800];
)]

» autor: suzudo

#1 Agujeros negros y diagramas de Penrose, explicados por Gastón Giribet

mononoque — Thu, 19 May 2022 14:23:59 +0000

Muy recomendable el podcast para cientófilos Coffee Break. Ahora mismo lo estoy viendo en el directo de YouTube.

» autor: mononoque