426meneos
¿Eres capaz de resolver el problema matemático de la Selectividad china?
La Real Academia Británica de Química ha ofrecido un premio de 500 libras (unos 730 euros) al cerebrito que resuelva un problema matemático que emplean algunas universidades en China como prueba de acceso para sus carreras científicas. En China, los estudiantes aprenden matemáticas hasta los 18 años; lo que la academia quiere poner de relieve es el bajo nivel en esta rama científica de los pupilos británicos.
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no veas como serán los que se quedan
Yo personalmente no considero que tenga un nivel de matemáticas elevado ya que no las uso a ese nivel a diario pero con práctica siendo de la "Selectividad" no será de un nivel extremo.
La verdad es que en Oriente todos los temas relacionados con matemáticas y circuitería... jeje tela. Venden en eBay reproductores de mp3 de 4GB (2GB reales) con el sistema de ficheros hackeado... no son mates, pero se entretienen lo mismo.
saludos ;)
(ayy que daño leñe)
Y la verdad, la gente de aqui de España que va por la rama de ciencias en el instituto (ya sabemos que #14 iba por letras, claro) no creo que (si llevan trigonometría medianamente clara) tengan demasiados problemas en resolverlo... Vamos hablo de cuando hice COU, el problemilla este tampoco tiene mucho coco... ¿estamos seguros que ese es el problema con el que se consigue el premio? ¿nos tenemos que fiar del periodista que ha escrito la noticia?... no se yo, ¿no?
Por cierto, si hay algún periodista en la sala no me estoy metiendo con su gremio (bueno un poco sí) pero la cosa es que si el tío no es medianamente especializado en cosillas de mate puede confundir churras con merinas perfectamente. Periodista, o quien sea, que las mates tienen una barrera de entrada grande :)
Es que los de TVE saben mucho de mates.... El que gane mas de XXXX eurines, TAKA, a cortarles la cabeza.
Chungo, pero si lo preguntan mal ya no te cuento...
¡Impugno el examen!
pofalë. Si soy incapaz de entender de donde sale ese 23%, ni me plantearé ese problema. Eso o ahora entiendo eso de "9 de cada 10 estadísticas son falsas"
AA1 T AC (por ser un prisma cuadrado)
AC T BD (porque lo dice el enunciado)
AA1 T BD (prisma cuadrado again)
El plano A1 A C es perpendicular a BD por lo que toda recta contenida en él (por ejemplo A1C) T a BD
no si al final me voy a picar con esto...
#8 Si BD es perpendicular a A1C, también lo es a A1C1, y a AC
ABCD y A1B1C1D1 sí están en planos paralelos.
In the case of a rectangular or square prism there may be ambiguity because some texts may mean a right rectangular-sided prism and a right square-sided prism. [Wikipedia]
Así que no se como consigues que un prisma recto no tenga las dos tapas paralelas.
Ya que tenemos los lados AB, AD y DC, el lado BD sale aplicando el teorema de pitágoras -> 2 Raiz de 2 y los ángulos son de PI/4. El lado AC necesita un poco mas de cálculo, pero es solo aplicar identidades trigonométricas, que por desgracia ya no recuerdo :-(.
¿Alguien con mas paciencia (o conocimientos mas frescos) para terminarlo?
El ángulo entre los planos A1BD y C1BD es el ángulo entre EA1 y EC1: A1EC1, que con lo que he dicho antes, da 90º.
Así que la respuesta a (ii) es 90º.
AD = i + 2 * j
BC1 = 3 * i + 2 * j + sqrt(3) * k.
Como el producto escalar de 2 vectores x · y = |x| * |y| * cosA, siendo A el ángulo que hay entre ellos:
(i + 2 * j) * (3 * i + 2 * j + sqrt(3) * k) = 3 + 4 = 7 = sqrt(5) * 4 * cos(A)
Despejando queda cos(A) = 7/(4 * sqrt(5)). A mí me da A = 38.5º
Esto ya no sé si está correcto.
cuánto número/letra por dios
#43 Realmente la solución i) la di en #30 hace solo 4 horas que salió la noticia y ya han dado la solución completa. Yo creo que no está mal para ser horas de curro :D
Sólo hace falta saber: trigonometría básica (nada de teorema del seno, del coseno), teorema de pitágoras y producto escalar. Este problema lo podrían poner en 1º de bachillerato, o incluso antes (no recuerdo si seno/coseno se explicaba antes, creo que no). Así que para ser selectividad, es de los facilitos. Eso sí, se comprueba la habilidad del alumno de emplear herramientas sencillas en una figura que a primera vista parece complicada.
Ricardo estará contento ;)
Por otra parte, desde que COU desapareció yo he visto algunos examenes de selectividad de matemáticas y dan bastante pena, la verdad. Dos años después de cuando hice la selectividad, un amigo mio me enseñó lo que le habian puesto ese año; el más difícil era el típico problema de la sombra del árbol/poste...
Y para Pablo82 (#40, #42), muchas gracias por hacer el trabajo "sucio" (muchos decian que no era tan difícil pero nadie lo hacia) y publicarlo. ¡Eres un crack!
- Producto escalar: pasar de R2 a R3 es automático.
- Teorema de Pitágoras: este recuerdo que lo di en el colegio de EGB...
- Seno, coseno y tangente, y lo que se conoce como "resolver un triángulo".
#50 Gracias, pero seguramente lo que buscan es una explicación basada en conceptos de R^3. Por ejemplo... » ver todo el comentario
1) Determinar la figura. Conocer los ángulos y longitudes/distancias que permitan caracterizar de qué figura estamos hablando. Establecer un eje de coordenadas. Lo suficiente para poder decir el vector que define cada recta y cada plano de los que nos preguntan más adelante.
2) Resolver preguntas típicas:
- i) Probar que dos rectas son perpendiculares: calcular ángulo entre dos rectas. www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=169
- ii) Calcular el ángulo entre dos planos: www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=170
- iii) Calcular ángulo entre dos rectas (igual que i) )
El índice de la web (www.ciencialab.com/course/view.php?id=12) afirma:
Aquí encontraréis recursos para preparar el examen de Selectividad.
#42 la componente j de ambos vectores, ¿No sería sqrt(3), en vez de 2? Siendo así saldría 39.23º.
Añadir que el problema no es tan complicado. Hoy día, los que van a selectividad deberían saber hacerlo. Conocimientos para ello se les dan, otra cosa es que los dominen.
Salud!
Ángulo se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común. Vamos, que el ángulo sólo tiene sentido dentro de un plano común. Como las rectas del problema no comparten plano, no tiene sentido calcular el ángulo que forman.
Lo que #42 ha hecho es calcular el ángulo que forman las prolongaciones de AD y BC.
¿Me he comido algo?
Publicado por Kuryakin - Abril 25, 2007 07:18 PM.
Lo siento, no he podido resistirlo:
Para los idiotas de "El Pais" que han puesto el problema ese como si fuera la hostia de dificil, y para los imbéciles que se lo han creído. Está tirado:
Pistas:
Lo que hay que hacer es situar la figura en unos ejes de coordenadas.
1)Una vez hecho esto, basta encontrar los vectores de dirección de BD y A1C1. Efectuar su producto escalar. Si las rectas definidas por esos puntos son perpendiculares, el producto escalar de los vectores dará 0.
2)El ángulo entre los planos que se citan es el angulo entre sus vectores normales. Basta encontra... » ver todo el comentario
(i) BD ⊥ AC,
AA1 ⊥ AC,
AA1 ⊥ BD,
{AA1, AC, BD} is an orthogonal system,
so BD ⊥ every linear combination from {AA1, AC} (plane AA1C)
A1C = -AA1+AC
thus BD ⊥ A1C
(ii)
Let's define an orthonormal base:
{i=AC/4, j=BD/(2*sqrt(3)), k=EE1/sqrt(3)}
EA1 = -i + sqrt(3) * j
EC1 = 3*i + sqrt(3) * j
EA1*EC1=-3+3=0
EA1 ⊥ EC1
the angle between the 2 planes A1BD and BC1D = 90º = pi/2
(iii)
AD = i + sqrt(3) * j
BC1 = 3 * i + sqrt(3) * j + sqrt(3) * k.
AD*BC1=3+3=6 =|AD|*|BC1|*cos(angle)
|AD|= 2
|BC1|= sqrt(sqrt(9+3)^2 + 3)=sqrt(15)
cos(angle)=3/sqrt(15)=sqrt(0.6)
angle = arccos(sqrt(0.6))= 39,23º
(si otros envían esta solución al menos le tocará a un español xD)
#58 Las dos rectas no están en el mismo plano. Pero trasladando una (sin modificar su vector director) hasta que tengan ambas rectas un punto en común, ya están en un plano, y se puede calcular visualmente el ángulo.
Pero con las fórmulas matemáticas no hace falta: sólo hace falta los vectores directores, y hacer el producto escalar.
soplandoalcierzo.blogspot.com/2007/04/solucin-al-problema-de-la-selectl
Dices
cos(a) = 6/(2*(9+3)^(1/2))
pero no es 9+3...
Según tu base ortonormal {x,y,z}
AD=2*x
BC1=3*x +sqrt(3)*y +sqrt(3)*z
|BC1|=(9 + 3*2)^(1/2) =sqrt(15)
cos(a) = 6/(2*15^(1/2)) = (3/5)^0.5
El mismo resultado que obtuvimos kota (#54) y yo.
Por cierto, ciercita, bravo por usar los productos vectoriales para calcular el ángulo entre planos, es un buen método. Es lo que suele hacerse y es un conocimiento típico de selectividad (al menos de hace más de 15 años). Yo lo he resuelto sin usar eso, probando que no se necesitan tantos conocimientos... Si los ingleses no saben eso es que están realmente mal; bueno, en España creo que tampoco estamos sobrados de nivelazo, pero tampoco como para decir que ese problema chino es muy superior a lo nuestro.