Una de las cuestiones que preocupaba mucho a Edsger Dijkstra era la didáctica de la matemática (y de la computación, como parte de esta). En este breve artículo, nos da lo que podría ser la "punta del ovillo" en búsqueda del por qué las matemáticas superiores (y, a veces, las no tan superiores) nos resultan tán difíciles de comprender y dominar.
Mi profesora de matemáticas explicaba con miedo y nadie aprendia por eso, mala pedagogía, igual que la profe de religión cuando nos portabamos mal nos sacaba el afiche del infierno jeje
Es cierto que, salvo que uno sea un matemático puro, es interesante conocer los modelos a los cuales se aplican las distintas teorías. Lo que Dijkstra dice, al igual que respecto de la programación, es que para "comprender" una teoría hay que abstraerse de los modelos concretos. Y es cierto que cualquiera de nosotros, formados de la manera que describe en el artículo, nos sentimos más cómodos si se nos enseña a través de ejemplos (modelos): es la forma en que fuimos educados. No hay tarea más dificil que la de "desaprender", por lo cual estos hábitos son muy duros de abandonar.
#7 y otros: Aunque en este artículo Dijkstra no se explaya sobre la propuesta (la forma en que según èl debería enseñarse la matemática), si no hace a través de varios de los numerosos artículos que ha escrito. Prometo en breve la traducción de alguno de ellos.
#3: Efectivamente, en la Argentina se usa "Juancito" (Johnny) como diminutivo de "Juan" (John). Aunque en la traducción traté de no emplear modismos argentinos ni americanismos, no había reparado en el detalle de que en España (y en otros países, supongo) se usa "Juanito".
Opino igual que #15 y #16 , para aprender y asimilar un concepto es necesario saber qué problemas resuelve, cuál es su utilidad, ya que los teoremas y fórmulas matemáticas no aparecieron escritos por arte de magia en un libro sagrado, fueron ideados por gente que buscaban solución a algún problema.
Y en el colegio nos enseñan como fórmulas escritas en un libro, que las memorizamos y sabremos emplearlas en los contextos específicos que nos han enseñado, pero nunca sabremos extrapolarlas a otros problemas o contextos porque lo que tenemos es una "fórmula aprendida" y no un "concepto asimilado".
Estoy muy de acuerdo con chemma y con kaster. No dudo en absoluto que Dijkstra esté muy preocupado con la "didáctica" de la matemática, pero tampoco dudo que él habla "por experiencia propia", que es la menos transmisible de las experiencias (en realidad es intransmisible), y por sus propias interpretaciones de la realidad (que son, por tanto, privadas), ni dudo de su inexperiencia acerca de las posibilidades reales de aprendizaje "de la mayoría". En mi opinión, la mera "firma" del artículo le da un valor del que carece el texto en sí. Me parece que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática constituye un tema bastante más complejo de lo que deja traslucir el artículo. Por de pronto, me inclinaría a contemplar la matemática como un "lenguaje", pero un lenguaje con una mínima redundancia, lo que provoca que su comprensión sea difícil. Estoy de acuerdo en que el uso de analogías y matáforas acaba siendo un problema para la comprensión, porque se corre el riesgo de tomar la analogía o la metáfora como la expresión de la realidad, pero no es ese el único problema... En fin, es una opinión, pero, por principio y por definición, tan válida como la de Dijkstra.. y tan discutible como la suya.
#4, no, hombre, cómo vas a pedir disculpas si allí se dice así. En cada zona se usa un diminutivo distinto: Juanito no es ni siquiera común a toda España, sino que dependiendo de la comunidad tendrás Juanín, Juanico, Juanuco... Solo pregunté por curiosidad, porque nunca lo había leído/oído.
#4 Como nota informativa, tambien en Venezuela se usa 'Juancito' como diminutivo de 'Juan', nunca 'Juanito'. Supongo que en otro países de América Latina es igual..
El artículo explica por qué no entendemos matemáticas. Bien, una simple opinión de un autor, por muy famoso que sea. Pero ¿por qué no sigue aventurando cómo entenderíamos matemáticas?
Esto me recuerda a un amigo criticando a los médicos antiguos que no apreciaban el valor de la higiene; eran todos tontos y cortos de entendederas. Claro, a agua pasada todo es muy fácil.
Un diagnóstico sin tratamiento no sirve absolutamente para nada.
Me parece que el mayor mérito del artículo es su traducción del inglés al español.
Creo que tiene razón, al menos en parte. Me sorprende bastante ver en apuntes de cursos de matemáticas medianamente avanzados comparaciones odiosas con cosas cotidianas acompañando a las definiciones formales. A ese nivel me parece que los alumnos ya deberían ser capaces de abstraerse y entender las definiciones por sí solas. El problema es que llevan poniéndoles ejemplos de manzanas, peras y palos desde pequeños y ya es tarde para quitarles ese hábito. Y si no les pones los ejemplos, los buscarán ellos...
Por otro lado, como dice #11 hay muchos más problemas que resolver en la enseñanza de las matemáticas, no me parece normal el elevadísimo índice de fracaso escolar que tiene esta disciplina.
Parece el mundo al revés. Precisamente, enseñar matemáticas sin conectarlas con el mundo es lo que ha hecho que yo, y otros muchos, las odien. Me tiré meses dándole a las ecuaciones diferenciales sin entender para qué servían. Nos enseñaban a clasificarlas, a resolverlas, a manipularlas y ahí se acabó todo. Un día, un amigo físico me dijo que las ecuaciones diferenciales describían casi todos los fenómenos de la naturaleza. No le podía creer. ¿Por qué no me lo habían dicho?. Sentía que me habían robado algo...
#15 opino lo mismo que tú. Aprendí Fourier en primero de carrera pero no me enteré para que servía hasta segundo. Seguro que si me hubiesen dicho el primer curso su utilidad las hubiese estudiado con más ganas.
Todavía recuerdo que en el colegio me enseñaron lo que eran los senos y los cosenos, pero no le encontré aplicación hasta que un día hice un programita estando en el instituto que hacía botar por la pantalla una pelota describiendo una sinusoide.
El problema no sólo son las matemáticas, el problema es que no sabemos interconectar entre sí las cosas que nos enseñan, y eso es un gran problema, creo que se debería fomentar más tener asignaturas que intenten aunar los conocimientos previamente aprendidos. No es bueno que se sigan teniendo asignaturas como biología, matemáticas, física, gimnasia, etc por separado, porque eso hace que te aisles del resto mientras que estudias una y te encierra en una cúpula donde ningún otro conocimiento distinto pueda entrar....
Me da la impresión de que Dijkstra no ve que no todo el mundo es un genio como él, pero en fin, cree el ladrón que todos son de su condición Los mortales como yo necesitamos enteder las cosas poquito a poco y con ejemplos y no es una cuestión de costumbre, sino de capacidad. Igual que hay gente que por naturaleza corre rápido y gente que corre despacio, también hay gente que capta las ideas de forma abstracta a la primera sin necesidad de más apoyos y gente normal que necesita de más ayuda para entender ideas complejas. No veo nada malo en ello, incluso la conexión con la realidad nos hace poner más empeño en su comprensión como bien dice #15.
Buen punto, #18: los conceptos de los matemáticos buscaban soluciones a problemas concretos, y eso ha sido así desde Pitágoras hasta Von Neumann (y quizá el mismo Dijkstra lo hizo). A veces he pensado que las matemáticas serían más entendibles si nos las contasen de forma histórica, como se hace con la filosofía. Quizá así veríamos que el "matemático puro" no existe, como no existe el "espíritu puro" platónico. Bueno, quizá existan, pero tengo claro que los grandes matemáticos no han sido "matemáticos puros"...
Comentarios
Mi profesora de matemáticas explicaba con miedo y nadie aprendia por eso, mala pedagogía, igual que la profe de religión cuando nos portabamos mal nos sacaba el afiche del infierno jeje
Nuestro cerebro no es sistemático, las repele, son antinaturales.
Otro artículo en el mismo sentido en Por qué no entendemos matemáticas (II)
Por qué no entendemos matemáticas (II)
blog.smaldone.com.arEs cierto que, salvo que uno sea un matemático puro, es interesante conocer los modelos a los cuales se aplican las distintas teorías. Lo que Dijkstra dice, al igual que respecto de la programación, es que para "comprender" una teoría hay que abstraerse de los modelos concretos. Y es cierto que cualquiera de nosotros, formados de la manera que describe en el artículo, nos sentimos más cómodos si se nos enseña a través de ejemplos (modelos): es la forma en que fuimos educados. No hay tarea más dificil que la de "desaprender", por lo cual estos hábitos son muy duros de abandonar.
En #13 quise decir "si LO hace". Disculpas.
#7 y otros: Aunque en este artículo Dijkstra no se explaya sobre la propuesta (la forma en que según èl debería enseñarse la matemática), si no hace a través de varios de los numerosos artículos que ha escrito. Prometo en breve la traducción de alguno de ellos.
#3: Efectivamente, en la Argentina se usa "Juancito" (Johnny) como diminutivo de "Juan" (John). Aunque en la traducción traté de no emplear modismos argentinos ni americanismos, no había reparado en el detalle de que en España (y en otros países, supongo) se usa "Juanito".
Pido disculpas, pero... ¡es que todo no se puede!
Como decia John Von Neumann :
"Si la gente no ve que las matemáticas son fáciles, es porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida"
Amén
Opino igual que #15 y #16 , para aprender y asimilar un concepto es necesario saber qué problemas resuelve, cuál es su utilidad, ya que los teoremas y fórmulas matemáticas no aparecieron escritos por arte de magia en un libro sagrado, fueron ideados por gente que buscaban solución a algún problema.
Y en el colegio nos enseñan como fórmulas escritas en un libro, que las memorizamos y sabremos emplearlas en los contextos específicos que nos han enseñado, pero nunca sabremos extrapolarlas a otros problemas o contextos porque lo que tenemos es una "fórmula aprendida" y no un "concepto asimilado".
Estoy muy de acuerdo con chemma y con kaster. No dudo en absoluto que Dijkstra esté muy preocupado con la "didáctica" de la matemática, pero tampoco dudo que él habla "por experiencia propia", que es la menos transmisible de las experiencias (en realidad es intransmisible), y por sus propias interpretaciones de la realidad (que son, por tanto, privadas), ni dudo de su inexperiencia acerca de las posibilidades reales de aprendizaje "de la mayoría". En mi opinión, la mera "firma" del artículo le da un valor del que carece el texto en sí. Me parece que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática constituye un tema bastante más complejo de lo que deja traslucir el artículo. Por de pronto, me inclinaría a contemplar la matemática como un "lenguaje", pero un lenguaje con una mínima redundancia, lo que provoca que su comprensión sea difícil. Estoy de acuerdo en que el uso de analogías y matáforas acaba siendo un problema para la comprensión, porque se corre el riesgo de tomar la analogía o la metáfora como la expresión de la realidad, pero no es ese el único problema... En fin, es una opinión, pero, por principio y por definición, tan válida como la de Dijkstra.. y tan discutible como la suya.
#4, no, hombre, cómo vas a pedir disculpas si allí se dice así. En cada zona se usa un diminutivo distinto: Juanito no es ni siquiera común a toda España, sino que dependiendo de la comunidad tendrás Juanín, Juanico, Juanuco... Solo pregunté por curiosidad, porque nunca lo había leído/oído.
#4 Como nota informativa, tambien en Venezuela se usa 'Juancito' como diminutivo de 'Juan', nunca 'Juanito'. Supongo que en otro países de América Latina es igual..
¿"Juancito"? ¿En argentina se usa ese diminutivo?
El artículo explica por qué no entendemos matemáticas. Bien, una simple opinión de un autor, por muy famoso que sea. Pero ¿por qué no sigue aventurando cómo entenderíamos matemáticas?
Esto me recuerda a un amigo criticando a los médicos antiguos que no apreciaban el valor de la higiene; eran todos tontos y cortos de entendederas. Claro, a agua pasada todo es muy fácil.
Un diagnóstico sin tratamiento no sirve absolutamente para nada.
Me parece que el mayor mérito del artículo es su traducción del inglés al español.
Pues sí, que nos den una idea de cómo entenderlas a ver si logro terminar mi universidad.
Pues yo las he asimilado sin grandes problemas, incluso me gustan tanto como la fisica.
Creo que tiene razón, al menos en parte. Me sorprende bastante ver en apuntes de cursos de matemáticas medianamente avanzados comparaciones odiosas con cosas cotidianas acompañando a las definiciones formales. A ese nivel me parece que los alumnos ya deberían ser capaces de abstraerse y entender las definiciones por sí solas. El problema es que llevan poniéndoles ejemplos de manzanas, peras y palos desde pequeños y ya es tarde para quitarles ese hábito. Y si no les pones los ejemplos, los buscarán ellos...
Por otro lado, como dice #11 hay muchos más problemas que resolver en la enseñanza de las matemáticas, no me parece normal el elevadísimo índice de fracaso escolar que tiene esta disciplina.
Parece el mundo al revés. Precisamente, enseñar matemáticas sin conectarlas con el mundo es lo que ha hecho que yo, y otros muchos, las odien. Me tiré meses dándole a las ecuaciones diferenciales sin entender para qué servían. Nos enseñaban a clasificarlas, a resolverlas, a manipularlas y ahí se acabó todo. Un día, un amigo físico me dijo que las ecuaciones diferenciales describían casi todos los fenómenos de la naturaleza. No le podía creer. ¿Por qué no me lo habían dicho?. Sentía que me habían robado algo...
#15 opino lo mismo que tú. Aprendí Fourier en primero de carrera pero no me enteré para que servía hasta segundo. Seguro que si me hubiesen dicho el primer curso su utilidad las hubiese estudiado con más ganas.
Todavía recuerdo que en el colegio me enseñaron lo que eran los senos y los cosenos, pero no le encontré aplicación hasta que un día hice un programita estando en el instituto que hacía botar por la pantalla una pelota describiendo una sinusoide.
El problema no sólo son las matemáticas, el problema es que no sabemos interconectar entre sí las cosas que nos enseñan, y eso es un gran problema, creo que se debería fomentar más tener asignaturas que intenten aunar los conocimientos previamente aprendidos. No es bueno que se sigan teniendo asignaturas como biología, matemáticas, física, gimnasia, etc por separado, porque eso hace que te aisles del resto mientras que estudias una y te encierra en una cúpula donde ningún otro conocimiento distinto pueda entrar....
Me da la impresión de que Dijkstra no ve que no todo el mundo es un genio como él, pero en fin, cree el ladrón que todos son de su condición Los mortales como yo necesitamos enteder las cosas poquito a poco y con ejemplos y no es una cuestión de costumbre, sino de capacidad. Igual que hay gente que por naturaleza corre rápido y gente que corre despacio, también hay gente que capta las ideas de forma abstracta a la primera sin necesidad de más apoyos y gente normal que necesita de más ayuda para entender ideas complejas. No veo nada malo en ello, incluso la conexión con la realidad nos hace poner más empeño en su comprensión como bien dice #15.
Buen punto, #18: los conceptos de los matemáticos buscaban soluciones a problemas concretos, y eso ha sido así desde Pitágoras hasta Von Neumann (y quizá el mismo Dijkstra lo hizo). A veces he pensado que las matemáticas serían más entendibles si nos las contasen de forma histórica, como se hace con la filosofía. Quizá así veríamos que el "matemático puro" no existe, como no existe el "espíritu puro" platónico. Bueno, quizá existan, pero tengo claro que los grandes matemáticos no han sido "matemáticos puros"...