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Teorema de Poincaré - Perelman para dummies

Después de un tiempo escuchando el nombre de Grigori Perelman y de cómo ha rechazado la medalla Fields, ésta web nos ofrece algo nuevo: una explicación bastante entendible del teorema que le ha hecho merecedor de tan distinguido premio.

9 comentarios en: ocio, curiosidades karma: 664

etiquetas: teorema, matemáticas, topología

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#1 No he entendido nada...
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por traductoni el 31-08-2006 01:17 UTC
#2 Pues yo es la primera vez que más me acerco a entenderlo, y eso que no son horas... xD
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por jotape el 31-08-2006 01:20 UTC
#3 Está muy bien, la explicación es sencilla y completa. Queda un poco coja sin topología pero si queréis leer una explicación de tres líneas:

meneame.net/story/perelman-ser-humano-mas-inteligente#comment-14

De todas formas, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston, que es más general. La conjetura de Poincare es un caso particular de aquella.
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por jorginius el 31-08-2006 01:29 UTC
#4 #3 una aclaración sobre ese comentario: la conjetura habla de 3-variedades, que pertenecen a R4, no al espacio tridimensional. El caso de variedades en el espacio tridimensional es el caso n = 2, que ya estaba demostrado.

Sobre el tema de la topología echa un ojo al final del penúltimo párrafo de este post. Básicamente dice lo mismo que ese comentario.

Y para terminar: cierto, lo que ha demostrado Perelman es la conjetura de geometrización de Thurston. Se me olvidó ponerlo :P.

Saludos :)
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por diamondirc el 31-08-2006 01:41 UTC
#5 #4 Bueno sí, Poincare lo plantea 3-variedades pero este tipo de cosas son las que se omiten cuando lo cuentas en tres líneas :-). La idea es que para todo n (incluído n = 2) la única n-variedad con grupo fundamental trivial es la n-esfera.

Si empiezas a hablar de R4 la cosa no queda tan intuitiva. Además, tú haces la misma trampa: lo explicas geométricamente en R3 :roll:
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por jorginius el 31-08-2006 02:09 UTC
#6 Ahora se porque no me gustan las matemáticas :-P
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por --4204-- el 31-08-2006 06:02 UTC
#7 #5 claro claro, lo explico en R3 para que se vea con superficies que todo el mundo conoce y puede ver. Lo que yo quería decir es que el caso que faltaba por probar era en R4.
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por diamondirc el 31-08-2006 09:50 UTC
#8 yo sólo he mirado los dibujos
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por level3 el 31-08-2006 10:29 UTC
#9 A mi me gusta explicar la conjetura de Poincare de la siguiente forma:

Todo objeto limitado que a pequeña escala es indistinguible del espacio de tres dimensiones, y donde cualquier circunferencia puede ser deformada en un punto sin romperla, es indistinguible de una esfera de dimension 3.
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por huliber el 31-08-2006 17:01 UTC