De acuerdo con #5. Una suma de una serie (infinita) es el límite de las sumas parciales, y las sumas parciales de esta serie no convergen, luego la serie no es convergente, no existe su suma. De hecho esta serie es el ejemplo típico de serie que no converge a ninguna suma que se pone cuando se enseña suma de series numéricas en primeros cursos de ciencias o ingenierías.
A mí me parece una chorrada. La manera estándar de definir las sumas infinitas es como el límite de la sucesión de las sumas parciales. Si no existe ese límite (como es el caso, porque el valor siempre oscila entre 0 y 1), entonces no existe la suma, no tiene sentido decir que es igual a esto o a aquello. Haciendo la cosa esa de la media, efectivamente el límite es 1/2, pero no me convence porque me parece un procedimiento un poco ad hoc, ¿por qué hacer eso y no otra cosa? Por ejemplo, establezcamos la siguiente regla: si la sucesión de las sumas parciales es convergente, la suma vale lo que vale el límite; y para cualquier sucesión de sumas parciales no convergentes, decretamos que vale 1/3. Es un procedimiento que contiene al estándar y que arroja como resultado 1-1+1-1+1-1 ... = 1/3.