#215 Efectivamente, eran 8.
Y sí, claro que no es la única convención en esa expresión. Y, si nos ponemos más quisquillosos, hay más: el 4, el 9 y el 16 tienen omitido su exponente, y por tanto se entiende que en los tres casos es 1.
En matemáticas hay muchas, y por muchas razones: por comodidad (como éstas), porque es la adecuada (como a⁰=1), etc.
#213 Aclarado el tema del tono de tu comentario anterior .
Creo que ya lo he comentado por aquí (al menos en mi blog sí lo he hecho), pero lo vuelvo a decir: lo que quería decir en mi entrada es precisamente eso, que el símbolo √ representa a la raíz positiva por convenio, y aclarar así que ese símbolo no representa a las dos (también lo he comentado cual-raiz-cuadrada-16/c0211#c-211
#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.
Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).
Un saludo.
#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.
Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.
Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -x|.
Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.
No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admirada
fantomax (
), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes:@zurditorium.
Un saludo.
#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.
Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X2.
Saludos.
#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.
Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).
Un saludo.
#208 He leído algunos de los comentarios que has hecho (no todos), y básicamente creo que hay una cuestión semántica que no estás teniendo en cuenta (o que no conoces) que está haciendo que te confundas.
Dices lo siguiente: "la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario". Y eso no es así. La frase correcta sería la siguiente (entendiendo que X es real positivo):
"Un número X tiene dos raíces cuadradas, de misma magnitud y de signo contrario"
En principio se podría pensar que ese detalle semántico no es importante, pero sí lo es, y me explico. Se asocia la expresión "la raíz cuadrada" al símbolo √, y ésa es una sola (de las dos raíces cuadradas de X, la positiva, llamada "raíz principal"). Tanto si entendemos la raíz cuadrada como una función como si la entendemos como una operación, para cada número (real positivo) al que se la apliquemos debemos obtener UN único resultado; si no es así, ni es una operación (en el sentido matemático más estricto) ni es una función.
Te pongo otro ejemplo: el arcoseno. Pregunta: ¿cuál es el valor de arcsen(0)?
#209 Ah, la semántica, qué recuerdos también de E.G.B., de cuando se estudiaba semántica, gramática, los morfemas...
No. A mí cuando me enseñaron las operaciones empezaron por la suma, y luego por la resta, que venía siendo "algo así" como lo opuesto de sumar. Tenías cinco y cuatro, sumabas y tenías nueve. Tenías nueve, restabas cuatro y volvías a tener cinco. Con dos elementos obtenías un tercero (teniendo en cuenta que la suma es conmutativa y la resta no). Después con la multiplicación y la división pasaba algo equivalente.
Y al final estaba la potencia, que era como una especie de caso particular de la multiplicación. Si quieres, una notación particular de la multiplicación para casos concretos. E igual que las anteriores, tiene una especie de inversa llamada "raíz cuadrada". En este caso con la particularidad de que como X2 = (-X)2, esa raíz cuadra implica que tiene que dar esos dos valores. Sencillo.
¿El valor de arcsen(0)? Siguiendo tu razonamiento debería ser 0. En la práctica es n*Pi, (n un entero).
Pero oye, si quieres vamos a ir un poco más allá porque recuerdo perfectamente la insistencia de mi profesor de matemáticas con esto. Cuando resuelves una integral, al menos que yo recuerde siempre se hace así (si hay alguna excepción no lo recuerdo, ya hace muchos lustros que no hago integrales, no vivo de ellas), al resultado siempre le añades al final un "+C", indicando implícitamente que hay infinitas soluciones.
No sé si es que a lo mejor no te ha coincidido leer algún comentario donde lo dijese o es que has preferido obviarlo: no pasa nada con que las operaciones (o como quieras llamarlo, te dejo la semántica para ti) puedan dar más de un valor (voy a llamarlo valor por decir algo, porque a mí me sirve lo mismo llamarlo valor, solución, resultado o Paquito). Es después labor tuya el saber interpretar lo que tienes.
#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.
Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.
Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -x|.
Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.
No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admiradafantomax ( ), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes:@zurditorium.
Un saludo.
#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.
Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X2.
Saludos.
#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.
Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).
Un saludo.
#128 Yo no digo que sea 4 por mis santos ** (sólo tengo 2), sino que el símbolo √ corresponde con la "raíz principal", que es la positiva. No doy tanto detalle en el artículo porque quería darle un tono más informal, pero si lees los comentarios del mismo verás que lo aclaro.
Por cierto, gracias por tu opinión sobre mi blog, si te digo la verdad es la primera vez que me lo dicen. Supongo que, para formarte esa opinión, te habrás leído las más de 2000 entradas que llevo publicadas desde que empecé en 2006. Si es así, perfecto. Y si no pues también, no deja de ser tu opinión. Pero vamos, que te animo a que le eches un ojo a todo lo que he escrito (si no lo has hecho ya).
#207 Para aquellos que seguimos de cerca la divulgación científica de toda la vida de dios, Gaussianos es un blog importante en español, que aunque uno no lo siga explícitamente, siempre va a encontrar; me he topado con sus artículos miles de veces.
Mi comentario, que efectivamente no es más que la opinión de un don nadie, releyendolo ahora, es injusto, pues digo que es "muy, muy floja" de forma despectiva y sin atender a qué me refiero y sin contexto. Lo que debería haber detallado, en vez de despacharlo así de rápido, es que Gaussianos (desde mi punto de vista) es un blog de divulgación blanca, es decir, que pretende llegar al máximo de personas, y por lo tanto puede llegar ser muy superficial como entiendo que ha sido en este artículo, y como muchas veces he constatado.
Me alegra de verdad que nunca te hayan dicho que es muy , muy floja.
#219 Entendido ahora tu comentario, aunque no estoy totalmente de acuerdo con él. Cierto es que intento llegar a la mayor cantidad posible de personas, pero creo que no es menos cierto que he tocado temas que no creo que puedan denominarse "superficiales".
Sea como sea, respeto tu opinión y me alegro de que me hayas aclarado tu mensaje anterior
#29 Soy "ése al que le ha picado algo".
Lo que me picó lo comento en el artículo: una cuestión sobre ello que me encontré en clase con algunos de mis alumnos.
No quise entrar en más detalles en el artículo por el tono en el que quería escribir el mismo, pero en los comentarios he aclarado alguna cosa más. Si quieres hablamos de mis "pajas mentales", pero mientras no des a entender cosas que no son. A la cuestión que propones
"Tú tienes que x²= 16. ¿Cuál es el valor de x?"
Yo te contesto: esa ecuación tiene dos soluciones, 4 y -4. Y en el artículo digo exactamente lo mismo. Dar a entender que, en este caso, yo sólo diría 4 es intentar confundir al personal o una prueba clara de que no te has leído el artículo.
#206 Encantado.
Sí me leí el artículo o no habría comentado. Ya sé que suena raro en estos alrededores pero a veces hago esas cosas, un defecto que tengo. Y sigo sin estar de acuerdo, obvio, por todo lo que he dicho en ese y otros comentarios que no voy a repetir aquí, si quieres te los lees pero quiero pensar que tendrás mejores cosas que hacer.
En cuanto a eso que comentas en concreto, sí, hablamos de una ecuación la cual resuelves ¿cómo? usando una raíz cuadrada, y la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario. En caso contrario estarías diciendo que, bah, uso la raíz cuadrada y, a mayores, me saco de la manga que el signo negativo también vale como solución a la ecuación, pero ojo, eh, que no es nada que tenga que ver con la raíz cuadrada. Vamos hombre.
Te recomiendo Afterbite o Alergical.
#208 He leído algunos de los comentarios que has hecho (no todos), y básicamente creo que hay una cuestión semántica que no estás teniendo en cuenta (o que no conoces) que está haciendo que te confundas.
Dices lo siguiente: "la raíz cuadrada de un número X tiene dos valores, de misma magnitud y de signo contrario". Y eso no es así. La frase correcta sería la siguiente (entendiendo que X es real positivo):
"Un número X tiene dos raíces cuadradas, de misma magnitud y de signo contrario"
En principio se podría pensar que ese detalle semántico no es importante, pero sí lo es, y me explico. Se asocia la expresión "la raíz cuadrada" al símbolo √, y ésa es una sola (de las dos raíces cuadradas de X, la positiva, llamada "raíz principal"). Tanto si entendemos la raíz cuadrada como una función como si la entendemos como una operación, para cada número (real positivo) al que se la apliquemos debemos obtener UN único resultado; si no es así, ni es una operación (en el sentido matemático más estricto) ni es una función.
Te pongo otro ejemplo: el arcoseno. Pregunta: ¿cuál es el valor de arcsen(0)?
#209 Ah, la semántica, qué recuerdos también de E.G.B., de cuando se estudiaba semántica, gramática, los morfemas...
No. A mí cuando me enseñaron las operaciones empezaron por la suma, y luego por la resta, que venía siendo "algo así" como lo opuesto de sumar. Tenías cinco y cuatro, sumabas y tenías nueve. Tenías nueve, restabas cuatro y volvías a tener cinco. Con dos elementos obtenías un tercero (teniendo en cuenta que la suma es conmutativa y la resta no). Después con la multiplicación y la división pasaba algo equivalente.
Y al final estaba la potencia, que era como una especie de caso particular de la multiplicación. Si quieres, una notación particular de la multiplicación para casos concretos. E igual que las anteriores, tiene una especie de inversa llamada "raíz cuadrada". En este caso con la particularidad de que como X2 = (-X)2, esa raíz cuadra implica que tiene que dar esos dos valores. Sencillo.
¿El valor de arcsen(0)? Siguiendo tu razonamiento debería ser 0. En la práctica es n*Pi, (n un entero).
Pero oye, si quieres vamos a ir un poco más allá porque recuerdo perfectamente la insistencia de mi profesor de matemáticas con esto. Cuando resuelves una integral, al menos que yo recuerde siempre se hace así (si hay alguna excepción no lo recuerdo, ya hace muchos lustros que no hago integrales, no vivo de ellas), al resultado siempre le añades al final un "+C", indicando implícitamente que hay infinitas soluciones.
No sé si es que a lo mejor no te ha coincidido leer algún comentario donde lo dijese o es que has preferido obviarlo: no pasa nada con que las operaciones (o como quieras llamarlo, te dejo la semántica para ti) puedan dar más de un valor (voy a llamarlo valor por decir algo, porque a mí me sirve lo mismo llamarlo valor, solución, resultado o Paquito). Es después labor tuya el saber interpretar lo que tienes.
#210 Cuando hablas de "operación" en matemáticas, las cosas ya no dependen de la semántica, sino de definiciones, propiedades, etc. Como veo que estás familiarizado con el tema, no entraré en detalles.
Los arcos (ángulos) cuyo seno vale 0 son 0, Pi, 2Pi, -Pi, -2Pi, etc. Vamos, n*Pi (con n entero), como has comentado. Ahora, el que se llama "arcsen(0)" es solamente uno: 0. Con esta convención, se puede decir que "arcsen(x)" puede definir una función, y además sus valores nos ayudan a calcular el resto de ángulos cuyo seno es x.
Pues con la raíces cuadradas pasa igual. Te lo repito aquí: Los números cuyo cuadrado es 16 son dos, 4 y -4, pero el que se denomina √16 es solamente 4 (raíz cuadrada principal de 16). En general, hay dos números cuyo cuadrado es x^2, que son x y -x, pero el que se denomina √x^2 es solamente el positivo (vamos, x|). Además, con ese valor podemos calcular el otro número cuyo cuadrado da x^2, que es -x|.
Se toma así por convenio, porque es la mejor opción, porque es la que cuadra con la experiencia (la geometría, por ejemplo), y seguro que hay muchas más razones. ¿Se podría haber tomado la otra opción? Supongo que sí, pero redefiniendo muchas cosas para que tuvieran sentido. Salvando las distancias, es algo como el caso de a⁰=1, que es una convención adecuada.
No tienes por qué fiarte de mí, evidentemente. Hay muchos matemáticos por internet (y fuera de él) a los que consultarles, te invito a que lo hagas. Aquí en Menéame estaba la admiradafantomax ( ), que seguro te habría informado de esto convenientemente. Ella no está, pero hay más referentes matemáticos por aquí a los que consultar. Te doy uno que me parece de los más fiables y competentes:@zurditorium.
Un saludo.
#211 No me van a hacer cambiar de "opinión" (pongo las comillas por cuestiones semánticas) si los argumentos van a ser los mismos y, de hecho, no me imagino qué argumentos podrían hacerme cambiar de "opinión" (comillas semánticas de nuevo). Así que mejor nos ahorramos tiempo.
Por cierto, me encanta el surrealismo de dar un rodeo, llamándole sólo raíz a x| y decir que éste sirve para calcular que "existe otro" valor que cumple lo mismo que queríamos "invertir" (más comillas semánticas) al principio, en vez de decir que son tanto X como -X los valores de raíz de X2.
Saludos.
#212 No cambies el nombre a las cosas para intentar que beneficien tu opinión (sin comillas). Lo de x| no es ningún rodeo, es la definición de la operación √, sin más.
Esperaba que la conversación iba a ir en otro tono, que no iba a ser un "mi opinión (sobre algo que no es opinable) es ésta y punto, de aquí no me muevo", pero veo que sí lo es. Tienes razón en que mejor nos ahorramos tiempo, que es muy valioso (al menos para mí el mío lo es).
Un saludo.
#47 Efectivamente...si la función fuera y=−√x.
Con "la raíz cuadrada de un número positivo a" me estoy refiriendo a la expresión √a, y ésa tiene un único valor: la única raíz positiva de a (llamada "raíz principal" de a). No lo expliqué en el artículo porque no quería que llevara ese tono (de hecho comento que la historia salió por una cuestión que surgió con unos alumnos míos de la ESO), pero en los comentarios lo he aclarado.
#173 Ese "=" del final al que te refieres, el de "=4", se añade para dar el resultado de una operación, no viene dado desde el principio.
Pregunta: ¿Es la famosa "expresión de Euler" una ecuación?
#108 Soy "el tío este".
No "hago" ninguna demostración en este sentido porque no la hay. De hecho, aunque sospecho que ha sido sin querer, has dado en el clavo: el símbolo √ denota la "raíz principal", que en el caso de número reales positivos corresponde con la raíz positiva. Como digo en un comentario (supongo que lo publiqué después de que dejaras tu opinión aquí, porque seguro que te los leíste todos), no creí necesario hablar de "raíces" y "raíz principal" en el artículo por el tono con el que lo escribí. Puedes verlo aquí.
Sobre el "impacto" que tiene que sólo sea 4 o que sea otra cosa no opino, porque entiendo que de eso sabrás tú más que yo (ya que lo has afirmado de manera tan tajante). Pero sería interesante ver cómo le explicas a mis alumnos que la expresión √4+√9+√16 tiene ocho resultados...
Para terminar, te regalo un consejo: no ganas nada con el tono que has usado en tu comentario. Ni tienes más razón, ni eres más guay ni nada parecido. Te lo comento sólo para que lo sepas, aunque imagino que ya lo sabes.
#203 Soy "el tío este" [...] no ganas nada con el tono que has usado en tu comentario.
Tienes toda la razón, no gano nada. Pero no pierdas de vista que el comentario no iba dirigido a ti. Soy yo hablando con otro sobre algo que ha escrito un tercero al que no conozco ni está en la conversación ni tiene por qué leerla nunca. Quien no haya hecho nunca un comentario despectivo sobre alguien basado en una única anécdota conocida de él, que tire la primera piedra. Esto es como cuando insultas a un futbolista de tu equipo o dices de él que es más malo que pegar a un padre porque falla una ocasión clara. Nunca se lo dirías a la cara y tampoco lo piensas en realidad. Lo haces porque estás en tu casa viendo la tele y no te va a oir. Es una forma de desahogo que no tiene por qué hacer mal a nadie. Podrías decir simplemente "qué lástima que este chico se haya equivocado en esta ocasión", pero eso no libera la tensión acumulada igual 
.
Me mantengo en que lo de que √4=2 y sólo 2 es una mera convención. Que oye, tampoco tiene por qué parecerme mal que se adopte, pero sólo es una convención. Eso es lo que entendí que faltaba por indicar en el artículo. Que aunque haya dos números reales cuyo cuadrado es cuatro, cuando usamos la expresión √4 nos estamos refiriendo sólo al positivo, por convención.
Pero sería interesante ver cómo le explicas a mis alumnos que la expresión √4+√9+√16 tiene ocho resultados...
Por poder, podría tenerlos, pero me cuesta imaginar un problema en el que haya que resolver esa operación en particular y donde fuesen válidos los ocho posibles resultados, más que en uno cuyo enunciado sea "resuelve esta operación", y que serviría para verificar que se entienden determinados conceptos y nada más, no tiene utilidad práctica. Es como esos problemas de "resuelve 2+2×2", sirve para verificar si se entiende lo de la prioridad de las operaciones y se contesta 6 o si no se entiende y se contesta 8 pero no te va a permitir resolver mejor ningún problema, donde la propia naturaleza del enunciado te dejaría entender qué debe resolverse primero, donde tú escribes las operaciones y donde puedes usar los paréntesis que quieras para ello. Para lo único que sirve es para entender mejor las fórmulas que terceras personas hayan podido escribir y evitar malinterpretaciones. Es un poco como las reglas de ortografía, sólo que en matemáticas. Hay que saberlas, pero es extraordinariamente raro que cometer una falta de ortografía haga que no se te entienda. Normalmente lo que se quería decir se sabe por el contexto.
A bote pronto se me ocurre el problema: "Con una cuerda quieres construir tres cuadrados cuyas áreas miden respectivamente 4, 9 y 16 metros cuadrados, ¿cuántos metros de cuerda necesitas?". El contexto ya te indica que deben utilizarse las partes positivas de las raíces porque un lado no puede medir un número negativo de metros. Tú afirmas que eso se resuelve resolviendo 4×(√4+√9+√16) porque el símbolo √ se refiere sólo a la parte positiva. Pero alguien que no conociese esa convención o no la compartiese podría igualmente resolver el problema, sólo que escribiría la expresión de esta forma: 4×(|√4|+|√9|+|√16|), que también es correcta. A eso me refiero con que no hay una utilidad práctica real, no ayuda a resolver problemas. Si quieres referirte sólo a la parte positiva de la raíz, puedes hacerlo igual sin capar las partes negativas en el propio símbolo porque tienes otros que también sirven para eso y resuelven la posible ambigüedad, igual que hay paréntesis que no es necesario poner pero eres libre de ponerlos si quieres para asegurarte de que las operaciones se resuelven en el orden correcto, e.g. "2+(2×2)".
#213 Aclarado el tema del tono de tu comentario anterior .
Creo que ya lo he comentado por aquí (al menos en mi blog sí lo he hecho), pero lo vuelvo a decir: lo que quería decir en mi entrada es precisamente eso, que el símbolo √ representa a la raíz positiva por convenio, y aclarar así que ese símbolo no representa a las dos (también lo he comentado cual-raiz-cuadrada-16/c0211#c-211
#203 por cierto, √4+√9+√16 tendría en todo caso 6 resultados, no 8, porque el +1 y el -1 saldrían repetidos
#214 y como nadie es libre de equivocarse, ahí me equivoqué yo por hacer el cálculo mentalmente sin escribir. Son 8 resultados
#215 Efectivamente, eran 8.
Y sí, claro que no es la única convención en esa expresión. Y, si nos ponemos más quisquillosos, hay más: el 4, el 9 y el 16 tienen omitido su exponente, y por tanto se entiende que en los tres casos es 1.
En matemáticas hay muchas, y por muchas razones: por comodidad (como éstas), porque es la adecuada (como a⁰=1), etc.
#307 Te garantizo que se "suicida" de esa forma mucha gente 
#303 Habrá de todo, evidentemente. Yo simplemente te hablo teniendo en cuenta lo que yo he visto, y la verdad es que en mi caso ha sido más habitual encontrarme a gente con tremendas dificultades para alcanzar unos mínimos que lo contrario.
Y sí, lo de bachilleres de ciencias con dificultades en GS también me lo creo.
#291 Me acuerdo del grupo, y del tema aquel de la integral. ¡¡Cuánto tiempo ha pasado!!
No me va mal, en 2016 dejé la academia y me metí en la pública haciendo sustituciones. En las oposicones de 2018 saqué mi plaza :).
No sabes lo que me alegro de que conserves ese recuerdo de mis clases, y también de que las ganas y el entusiasmo que intentaba ponerle os acabara llegando. Espero que a ti y a tus compañeros también os vaya muy bien. Un abrazo :).
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Flickrbar es una extensión de Firefox que añade una barra al navegador con las funciones más destacadas de tu cuenta en Flickr, así como el buscador de sus fotos por tags, gente o grupos.
Comentario sobre números primos y fórmulas históricas "generadoras" de ellos ahora que están tan de moda después del descubrimiento del primo de mersenne número 43
#219 Entendido ahora tu comentario, aunque no estoy totalmente de acuerdo con él. Cierto es que intento llegar a la mayor cantidad posible de personas, pero creo que no es menos cierto que he tocado temas que no creo que puedan denominarse "superficiales".
Sea como sea, respeto tu opinión y me alegro de que me hayas aclarado tu mensaje anterior