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#11:
#4. Permiteme discrepar, aunque solo sea para darle a los comentarios un poco de enjundia.
Los numeros tienen propiedades intrinsecas, que no son inventos, solo por poner un ejemplo.
Por si queda alguien que no lo conozca, yo recomiendo leer sobre Kurt Goedel y sus teoremas de incompletitud, o sobre Georg Cantor y los transfinitos.
Los numeros tienen propiedades intrinsecas, que no son inventos, solo por poner un ejemplo.
Por si queda alguien que no lo conozca, yo recomiendo leer sobre Kurt Goedel y sus teoremas de incompletitud, o sobre Georg Cantor y los transfinitos.
#24:
#1 #11 El debate sobre si las matemáticas son invención o descubrimiento viene de lejos. Yo creo que es una mezcla de ambas cosas: te inventas las hipótesis de partida o axiomas (defines los números, las operaciones, etc.) y, a partir de ahí, descubres que se pueden demostrar propiedades y relaciones más complejas.
#7:
Hay "un par" de fórmulas matemáticas que no se han encontrado todavía. Una de ellas dejaría inutilizados todos los cajeros automáticos de los bancos y todas las comunicaciones encriptadas del mundo, incluidas las transacciones bancarias, ya que esas comunicaciones podrían ser hackeadas fácilmente. Será el apocalipsis.
#12:
Falta saber quienes son X,Y,Z
Z, casi seguro que es Mazinger, X, pondría la mano en el fuego que es Felipe González, pero Y no tengo ni idea
Z, casi seguro que es Mazinger, X, pondría la mano en el fuego que es Felipe González, pero Y no tengo ni idea
#3:
Algunos creen que en matemáticas se estudian las tablas del 20, 21, 22, etc.
#1:
Queda por descubrir si las matemáticas se inventan.
#14:
La pregunta del artículo solo se la puede hacer alguien que no tenga ni puñetera idea de Matemáticas. De hecho hoy en día es cuando más Matemáticas se investigan en la universidad.
#10:
#1 sí, se inventan. Si lo que se está inventando no tuviera aplicación práctica, se inventarían de otra manera.
Hoy por hoy, con las matemáticas inventadas hasta la fecha, se pueden hacer cosas como los GPS y la comunicación telemática (por internet), que no es gran cosa, pero menos da una piedra.
El artículo cita los problemas como si fueran meras curiosidades, pero hay muchos problemas (cuya solución reportaría grandes ganancias o ahorros) que se acaban reduciendo a alguno de estos.
Hoy por hoy, con las matemáticas inventadas hasta la fecha, se pueden hacer cosas como los GPS y la comunicación telemática (por internet), que no es gran cosa, pero menos da una piedra.
El artículo cita los problemas como si fueran meras curiosidades, pero hay muchos problemas (cuya solución reportaría grandes ganancias o ahorros) que se acaban reduciendo a alguno de estos.
Comentarios
#4. Permiteme discrepar, aunque solo sea para darle a los comentarios un poco de enjundia.
Los numeros tienen propiedades intrinsecas, que no son inventos, solo por poner un ejemplo.
Por si queda alguien que no lo conozca, yo recomiendo leer sobre Kurt Goedel y sus teoremas de incompletitud, o sobre Georg Cantor y los transfinitos.
#2 Halaaaaaaa....
Falta saber quienes son X,Y,Z
Z, casi seguro que es Mazinger, X, pondría la mano en el fuego que es Felipe González, pero Y no tengo ni idea
Algunos creen que en matemáticas se estudian las tablas del 20, 21, 22, etc.
Hay "un par" de fórmulas matemáticas que no se han encontrado todavía. Una de ellas dejaría inutilizados todos los cajeros automáticos de los bancos y todas las comunicaciones encriptadas del mundo, incluidas las transacciones bancarias, ya que esas comunicaciones podrían ser hackeadas fácilmente. Será el apocalipsis.
#1 #11 El debate sobre si las matemáticas son invención o descubrimiento viene de lejos. Yo creo que es una mezcla de ambas cosas: te inventas las hipótesis de partida o axiomas (defines los números, las operaciones, etc.) y, a partir de ahí, descubres que se pueden demostrar propiedades y relaciones más complejas.
Queda por descubrir si las matemáticas se inventan.
#2 Corolario de la trotona de Pontevedra: dada una sucesión definida y acotada de sobres, siempre existira un valor N lo suficientemente grande para que cualquier operación interna sobre el sistema pueda tener un resultado totalmente arbitrario.
Todo se resume en 42
#3 Cuando yo estudiaba la carrera uno que trabajaba con mi madre le preguntaba: ¿Y para sumar y restar hay que hacer una carrera?
#24 Estoy de acuerdo. Se inventa el proceso demostrativo. Se descubre la propiedad.
La pregunta del artículo solo se la puede hacer alguien que no tenga ni puñetera idea de Matemáticas. De hecho hoy en día es cuando más Matemáticas se investigan en la universidad.
#26 Pero si con muchos senos.
#1 sí, se inventan. Si lo que se está inventando no tuviera aplicación práctica, se inventarían de otra manera.
Hoy por hoy, con las matemáticas inventadas hasta la fecha, se pueden hacer cosas como los GPS y la comunicación telemática (por internet), que no es gran cosa, pero menos da una piedra.
El artículo cita los problemas como si fueran meras curiosidades, pero hay muchos problemas (cuya solución reportaría grandes ganancias o ahorros) que se acaban reduciendo a alguno de estos.
#11 Las propiedades intrínsecas de los números también son definidas, luego son inventos mentales. La incompletud de Godel viene precisamente a expresar eso: no puedes demostrar autoconsistentemente inventos meramente mentales. No obstante, tu comentario es interesante.
#12 "Y" es un Lancia
#32 P=NP. Divides a ambos lados por P y queda N=1 (salvo para P=0, claro).
Venga, más misterios y enigmas a mí, que yo desayuno leyendo el manuscrito Voynich.
#61 La matemática contempla todos los sistemas de numeración posibles. Es más, los que saben de mates apenas usan números, eso es cosa de los ingenieros y demás que intentan aplicar las mates a la resolución de problemas.
#22 Creo que #7 se refiere a la posibilidad de factorizar números de froma eficiente. Actualmente la única forma de hacerlo en una escala de tiempo humana es usando ordenadores cuánticos, pero todavía están en pañales. Se trata de saber si es posible hacerlo con ordenadores normales. El famoso problema de si P=NP, que hasta ahora no ha sido demostrado. Si llegara a demostrarse que es cierto, entonces se sabría que es posible encontrar un método eficiente para factorizar números, y las comunicaciones cifradas por Internet dejarían de ser seguras.
En resumen: las dos cosas que menciona #7 son demostrar que P=NP, y a continuación descubrir el algoritmo correspondiente para factorizar números.
#7 Te refieres a un algoritmo (factorización de números). Encontrarlo no es la parte interesante. Lo interesante es demostrar si ese algoritmo existe o no.
Y si la factorización no es segura, hay otras formas de hacer claves públicas. Y si resulta que ninguna forma es segura, se puede hacer casi lo mismo con claves simétricas.
#12 No hagas caso a #16, #21, #37, #45, #62. "Y" es un palito para buscar agua.
#12 Xerneas, Yveltal y Zygarde.
#29 Y mucho mejor que cruzarte con catetos.
#44 La realidad DE CONSENSO que tenemos los humanos "normales" mentalmente en condiciones "normales" estadisticamente hablando. En un estado alterado de consciencia, las matematicas no sirven para nada ni para describir nada de lo que suceda ahi.
En matemáticas no se descubre: como dice #1, se inventa, se plantean hipótesis y luego se intentan demostrar.
#18 Explícaselo, y de paso al resto de nosotros.
#24 sin quitar que hay axiomas que son evidentes, como el principio de identidad A=A o el de no contradicción. Las matemáticas, como la lógica, son construcciones mentales en base a la propia naturaleza de nuestro pensamiento y capacidad cognitiva, de ahí que sean las ciencias (formales) más potentes para traducir la realidad.
#1 ¿A qué distancia mínima has estado de un matemático? (en kilómetros o si hace falta, en años-luz).
Me he quedado con la duda de cómo será el sofá más grande que pasa por la esquina.
#35 No estáis contentos con nada. La cuestión es quejarse.
Si no hubiera más que inventar o descubrir, según los Teoremas de Gödel habríamos cometido algún error o el total de la estructura matemática sería contradictoria consigo misma.
#11 Cuando las matemáticas nos expliquen porqué PI es 3,1416 y no 3,1433 , entonces empezaré a tener respeto por los matemáticos.
Mientras tanto, serán unos pobrecillos autistas viendo girar la lavadora y sacando conclusiones, como Dustin Hoffman en Rainman.
#88 Hablar de una "realidad de consenso" sugiere la posibilidad de existir de otras realidades. Pero vamos, en principio realidad sólo debería haber una. La cuestión que trae de cabeza a la filosofía de la ciencia siempre ha sido si lo empirico se corresponde con la realidad o solo es un reflejo de nuestras propias capacidades mentales ligadas a los sentidos. Evidentemente las matemáticas, ligadas a su vez a nuestra mente, están para traducir esa "realidad" empírica humana. Sí, es una "realidad" consensuada, porque es el conocimiento compartido y predecible, pero siendo rigurosos siempre hay que hablar de esto como una realidad entre paréntesis.
Las matemáticas tienen una capacidad práctica muy concreta y limitada, si bien las formulas son construcciones matemáticas que pretenden universalizar fenómenos para poder deducir cada evento particular, aplicarlas a otro campo es simplemente absurdo.
Es un debate mucho más amplio, no quería entrar en principio porque más de una vez me he topad ocon fisicalistas dogmáticos y fauna similar, poniendose bastante tensa la cosa.
Incluso hoy en día, muchos matemáticos darían todo lo que saben por conocer una pequeña parte de lo que ignoran. Y posiblemente eso no cambie jamás.
#7 No sería el apocalipsis, pero si un quebradero de cabeza bastante gordo.
Normalmente con los algoritmos de encriptación, suelen tener uno que es el que se usa, y otro ahí aparcado por si ocurre algo como lo que tú comentas. Precisamente para que no surja el apocalipsis.
Ahora, cambiar el tipo de claves en absolutamente todas las máquinas que lo llevan, e incluso en los chips de los DNI-e, sería un embrollo bastante gordo que seguro tendría bastantes costes.
#70 Ah vale, yo pensaba que se trataba de factorización de números usando números primos.
Ya veo que no, que se trata de calcular números primos...
#76 Me has votado positivo. Curioso teniendo en cuenta que no se trata de eso (como calcular números primos).
Detrás de cada gran hombre hay una gran mujer, y detrás de cada argumento de autoridad (#18 y #70) alguien sin argumentos reales.
#3 #13 Estudiando la carrera de estadística mi abuela me decía: "Sabiendo restar, sumar, multiplicar y dividir, ¿Para qué sirve lo tuyo?".
#27 así
#10 al igual que hoy en día, gracias al lenguaje podemos debatir sobre la esencia real o meramente humana de las matemáticas. Pero nadie duda de que el lenguaje es inventado.
#7 Hay muchas cosas por demostrar matemáticamente. Por ejemplo solo el campo de la astrofisica da tantos enigmas que las matemáticas siempre tendrá cosas por demostrar.
porque con los ordenadores cuánticos ningún matemático (ni persona a través de la matematicas) podrá descifrar claves.
En cuanto al ejemplo que has puesto te has venido arriba como la secretaria de correa
#61 Una cosa es el número como entidad abstracta y otra el numeral, que es la representación de dicho número. Romanos, aztecas, árabes, etc. todos usaban distintos numerales, pero el concepto de número es idéntico.
Otra cosa es que, según los numerales utilizados, la aritmética sea más fácil. Ni te imaginas lo que se facilitó la vida a los calculistas con la invención del cero y de los números negativos.
#74 He entrado solo para votarte positivo. Es un comentario que vale más que todo el artículo. Conciso, evidente, incuestionable.
#42 Cuando desaparezca el último observador, ¿seguirán existiendo las partículas? no lo sabemos. Podemos opinar, pero no demostrarlo.
De hecho se comportan de distinta manera, ondas o particulas , segun haya un observador o no. ¿es verdad esto?
#46 desde el momento que las matemáticas describen nuestras percepciones (esto es, la supuesta realidad que percibimos) hay que plantearse que las matematicas son un puto invento mental de consenso.
argumento muy refutable de muchas formas.
Pues así sin ir más lejos, los Problemas del Milenio del Instituto Clay...
https://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_del_milenio
#44 Bueno, como mucho una aproximación a la realidad, con un margen de error acotado.
#55 Error, en Z2, 1 + 1 = 0
#51 Yo creo que las matemáticas son simplemente todas las combinaciones posibles de expresiones simbólicas. Si las complicas lo suficiente, siempre lograrás describir aspectos de la realidad determinados. Por ejemplo, la ley de la gravedad de Newton se podía expresar con un aparato matemático relativamente simple, pero desde el momento en que la teoría no encaja, por ejemplo, con la órbita de Mercurio, se buscan ecuaciones más complicadas que puedan describirla, la Teoría de la Relatividad en este caso. ¿Supone eso que las matemáticas sean "el lenguaje que utiliza la naturaleza"? En mi opinión no, es simplemente un lenguaje que nos permite modelar el comportamiento de cualquier conjunto de magnitudes a base de complicar el modelo cada vez que se observa una discordancia con la realidad. Esto tiene que ver con las "revoluciones científicas" de Kuhn, etc. Cuando te das cuenta de que un modelo no funciona en los pequeños detalles, buscas otro más complicado que sí lo haga, pero tarde o temprano, cuando lo observes con detalle, volverás a encontrar cosas que no cuadran, lo que a su vez requerirá un modelo más complicado.
En realidad me recuerda un poco a los epiciclos de Ptolomeo, que, a pesar de que no se corresponden con nada en la realidad, permitían calcular con bastante exactitud los movimientos de los astros. Cada vez que se observaba una discrepancia se introducía algún "engranaje" más, y asunto solucionado.
También habrá quien dirá que lo sorprendente no es que la Naturaleza sea expresable matemáticamente, sino que lo sea con unas matemáticas relativamente simples. Creo que sólo hace falta echar un vistazo a un libro de electrodinámica cuántica, por decir algo, para darse cuenta de que desarrollar algo así ha requerido el trabajo de siglos de mentes privilegiadas y para aprenderlo hacen falta años o décadas de mentes que se salen bastante de lo normal, por lo tanto lo de la simplicidad es algo que está en el ojo del observador, para mí es algo bastante más complicado que los epiciclos de Ptolomeo.
#94 exactamente, la lógica es una ilusión, tal como el tiempo o el color,es una ilusión formada por nuestro cerebro. Los matemáticos no pueden comprender esto porque su visión es cerrada y concentrada en un campo reducidísimo, no es una visión global.
por ello los matemáticos suelen padecer autismo y ser incapaces de comprender la ironía o los dobles sentidos. ¿no existen la ironía o el doble sentido? para ellos,en su miope visión del mundo no.
#140 No.No estoy siendo irónico.
Si un matemático viene aquí y es capaz de explicar porqué PI es 3,1416 y no por ejm 3,1467 entonces empezaré a considerar las matemáticas como una ciencia de verdad.
Mientras tanto será una religión como otra cualquiera, un lenguaje de consenso que describe e interpreta la supuesta realidad que perciben nuestros sentidos e interpreta nuestros cerebros en la mayor parte de los casos.No en todos.
#144 no quiero parecer soberbio pero ,está claro que cuando el sabio (yo) señala al sol el ignorante (tu) se queda mirando al dedo
Desde que Casio inventó la calculadora electronica en los años 80 los matemáticos no tienen razon de existir
#17 Entiendo lo que dices del campo de la astrofísica, pero en la otra parte creo que no me has entendido, o no tienes conocimientos suficientes para saber de lo que hablo.
#21 #12 Yo soy más de Alpher, Bethe y Gamow...
PD. https://en.wikipedia.org/wiki/Alpher%E2%80%93Bethe%E2%80%93Gamow_paper
#36 Es bueno saberlo, pero creo que todas las codificaciones actuales están basadas en el uso de números primos.
#22 Resumiendo lo que dice la gente con conocimientos, se trata de encontrar una fórmula que calcule los números primos.
#65 La gente como yo, al menos saben debatir con los demás sin usar insultos, que es la prueba más contundente de falta de argumentos.
#55 Aquí un articulo para hacer la analogía con lo del abol.
Does the Universe Exist if We're Not Looking?
http://discovermagazine.com/2002/jun/featuniverse
#86 sobre todo desde que Simon Stevin metió la coma decimal
#3 O que hacemos divisiones cada vez más largas. Yo creo que esto ocurre porque las matemáticas tienen una herramienta muy poderosa que no está presente en las ciencias experimentales: la demostración. Así, se han ido construyendo a lo largo de los siglos y los descubrimientos de hace miles de años siguen siendo válidos hoy día. Por eso, al contrario que con la física o la biología, la mayor parte de las matemáticas que se estudian en secundaria son de hace varios siglos, y la gente se queda con la idea de que en los últimos 500 años no se ha inventado nada nuevo.
#11 Estoy contigo. Las matemáticas son reales. No son un invento humano.
Si alguna vez nos toca establecer comunicación con seres de otra galaxia, hará falta una base común para poder hablar, y las matemáticas las tenemos en común seguro.
#53 Exactamente, se define primero de forma coherente, y después ya se puede discutir de forma constructiva.
Un profesor que tuve de filosofía me dijo que si quieres rebatir las ideas de alguien me fuese a por sus principios (a sus definiciones) que es donde se pueden encontrar las incoherencias.
#12 La Y es itrio.
#94 He contestado sin mirar a quién.
#26 lo del cero me parece una cuestión semántica, desde mis limitados conocimientos en el temma. Yo creo que le incluye en los números naturales por convenio, pero podría excluirse. Lo mismo pasa con la exclusión del uno en los números primos.
#13 eso pasa con muchas profesiones.
Yo soy informático y oigo cosas como: "Pues mi vecino no ha estudiado la carrera y me arregla el Güindous muy bien".
#13 Pues si, sólo que a las sumas les llamas integrales, y a las restas derivadas. La pega es que son infinitas sumas y restas...
#26 El cero es la cardinalidad del conjunto vacio. El conjunto vacío es la intersección entre dos conjuntos disjuntos.
Llamarle o no "número natural" depende de la definición de tal cosa. Según la definición que yo aprendí, no lo es, pero cualquiera puede inventarse una definición.
El 50.1% de las discusiones (sobre cualquier tema) son desacuerdos en definiciones.
#5 shhhhhhhhh no digashhhhhnada
#1 ¿Una novela se inventa o se descubre?
#9 Positivo por lo añejo.
#11 Gödel era platónico, en sentido matemático.
Contra ese platonismo, me gusta el argumento de Mario Bunge: las matemáticas desaparecerán el día que desaparezca el último matemático (sea humano o alien). En cambio, seguirá habiendo planetas, carbono, electrones, etc.
#55 Si no hay nadie, no hay ni uno, ni dos ni operación de suma. En cambio, el árbol al caer sigue provocando vibraciones en el aire (ruido).
Pero nuestras matemáticas no servirían con números romanos, no? No hay decenas, centenas, etc. Habría otra forma totalmente distinta de exponer nuestros números manteniendo nuestras matemáticas? Nuestros números son los "universales"?
#60 Es que eso de que los objetos matemáticos "existen sin requerir intervención humana" resulta muy difícil de percibir. ¿Dónde existen? ¿son materia-energía? Complicado. A menos que pensemos que hay más mundos que el mundo material que nos rodea, o que definamos "existencia" de maneras muy contraintuitivas.
Mariconadas... Que lo intenten con la factura de la luz de Hispanistán.
#13 Yo desarrollé un asunto matemático y se lo llevé a la decana de matemáticas, y me dijo:
Es correcto, es original, pero no sirve de nada.
Curiosamente lo había desarrollado para usarlo en un programa, es decir, por su utilidad práctica.
Mucho me llamó la atención ver a un matemático diciendo de algo matemático que no sirve para nada.
#39 ¿y el Códice Seraphiniano? http://bit.ly/rj1l23
#86 #82 Gracias por la explicación a los dos
#102 me serviría de consuelo si yo hubiera hecho algo tan fascinante.
Lo mío era una pijada.
Algún día lo tengo que poner más en limpio y publicar en algún lado.
#31 Yo he visto un anuncio donde un chico y una chica intersectan, y de repente aparecen tres niños.
#39 Buenísimo.
#9 Yo soy más de 43. De licor 43.
#27 uno que sea desmontable
#74 Lamentablemente hay cosas que nunca se podrá demostrar si son ciertas o no, aunque nuestra imaginación las haya inventado.
#137 En eso estoy totalmente de acuerdo, era por no alargar más el comentario.
En cuanto a ese libro, creo que se me pasó la época para leerlo. Últimamente me canso de todos los libros a nivel divulgativo, los prefiero medianamente técnicos. De hecho dejé a la mitad otro libro más reciente del mismo autor (del que sí me gustó que daba una explicación bastante comprensible del teorema de Gödel, pero me resultó demasiado "divulgativo").
#138 Matemáticamente no hay duda de que la teoría de la relatividad es más complicada. Y los niveles de complejidad matemática de la física cuántica, etc. son aún más altos. Lo demás (complejidad conceptual) me parece algo relativamente subjetivo, que además sólo suelen apreciar quienes están a un nivel altísimo de matemáticas.
#152 ¿Con total exactitud? ¿Tenemos alguna teoría del todo escrita con ecuaciones sencillas? Aún peor, ¿tenemos alguna teoría del todo?
El cómo se descubrieron las ecuaciones es un accidente histórico. Lo cierto es que existía un sistema más sencillo que no funcionaba bien y se sustituyó por otro más complejo, viniese de donde viniese. Ya sé que las teorías no se producen como rosquillas cuando hacen falta. Pero resulta que el sistema más complejo tampoco funciona bien del todo y hay que buscar otro aún más complejo. Para mí esto dice más de la infinita versatilidad de los modelos construidos con sistemas simbólicos (que pueden ser tan complejos como se desee) que de una equivalencia entre los mismos y el funcionamiento de la naturaleza, porque de hecho dicha equivalencia no es observable y por tanto está fuera del método científico. Solo es comprobable que el modelo se parece bastante a lo que se observa.
#160 Yo soy ingeniero informático, no matemático, pero si mi formación no me falla, tanto los múltiplos de dos como los múltiplos de cinco son igual de infinitos y densos. Eso es así porque para ambos conjuntos puedo crear una biyección con los números naturales. Los números naturales, los enteros y los fraccionarios, son conjuntos infinitos iguales de densos.
No ocurre así con los números reales, dado que no es posible establecer una biyección entre ellos y los números naturales. Y existe una demostración que no recuerdo para comprobar que ese conjunto infinito es más denso que los otros. Tu truco de acotar no vale, porque conviertes a un conjunto infinito en uno finito (los valores entre tus cotas).
Recomiendo el cuento "Dividido entre 0" del libro "La historia de tu vida" de Ted Chiang.
o si! por supuesto! si tienes X dinero, y gastas Y dinero, y te llevas Z dinero en sobres, como subes los impuestos para tus vicios y que no te metan un tiro en la nuca?
O quizás las matemáticas son un invento para descubrir las propiedades de nuestra lógica.
#69 Lo cual demuestra que catetos hay de todos los colores y sabores.
#1 Las matemáticas es un invento, un ejercicio mental. Que luego ese invento lo puedas aplicar a algo real (física, química, estadísticas,...) es otra cosa. Por ejemplo, en entre los matemático hay una pelea muy antigua sobre si el cero es un número natural o no, es un invento o tiene algún reflejo real.
Como me decía un profesor de matemáticas: cuando vas por la calle nunca te cruzas con espacio vectorial.
#30 Cruzarte aún bueno, pero interseccionar con ellos mejor no.
#32 Yo quería que lo explicara el
#31 Me estás llamando hipotenusa?
#12 X es el Profesor Xavier
#24 Como cualquier cosa sobre la que creas unas reglas consistentes, luego puedes explorar qué propiedades se cumplen con esas reglas. La física por ejemplo: intentas explicar una serie de fenómenos siguiendo las reglas que se cumplen cuando hablamos sobre ellos. A partir de esas reglas, exploras su comportamiento y sus propiedades y llegas a conclusiones (a veces sorprendentes, a veces formas de explicar los casos donde esas reglas no se cumplen, a veces encuentras que puedes explicar ese fenómeno con reglas más generales o que necesitas reglas más específicas, etc).
Las matemáticas dotan de herramientas para trabajar sobre todo eso. Y cuando algo se escapa a las herramientas que tienes a mano creas herramientas nuevas que pueden ser más eficaces o que pueden descubrir propiedades que hasta ahora permanecían ocultas (o que se podían intuír pero no demostrar)