@excesivo
La clave es utilizar propiedades de los polinomios simétricos y la teoría de grupos, por ejemplo el grupo de ecuaciones que coloqué forman una suma de potencias de polinomios simétricos.
Si aplicas que el k-esimo grado de n variables es la suma de las n variables elevada a la potencia k
pk(x1,x2,...,xn) = (x1)k + (x2)k + ... + (xn)k
de ahí se puede decir que:
x + y + z = p1(x,y,z) = 1
x2 + y2+ z2 = p2(x,y,z) = 2
x3 + y3 + z3 = p3(x,y,z) = 3
De acá se puede relacionar estas fórmulas con las del polinomio elemental simétrico:
e0(x,y,z) = 1
e1(x,y,z) = x + y + z
e2(x,y,z) = xy + xz + yz
e3(x,y,z) = xyz
er(x,y,z) = 0 , r > 3 (esto producto del sistema de ecuaciones propuesto)
después de esto se aplica la identidad de Newton -Girard para resolverla
El otro método es usar el teorema de Vieta
#2 Meryl Streep en una de las mejores escenas de la historia del cine.
Mirar con cuidado si tienes hijos, esta escena te puede joder el día
El manga Monster juega un poco también con la misma idea (Spoiler)
Una madre que tiene que elegir con el añadido de que ambos están disfrazados de niñas, son gemelos y se parecen mucho, así que el que fue elegido (el hijo) nunca sabe si le quería elegir a él o si eligió a su hermana y se lo llevaron a él por error. Esto le crea un trauma de tal tamaño que acaba convirtiéndose en un asesino.