ChatGPT es genial para algunas cosas, pero en cuestiones críticas se evidencian sus limitaciones

Os pongo este ejemplo de conversación en el que se ve que ChatGPT no es muy lógico cuando se habla con él de lógica: ...

Pregunta: considera los dos siguientes razonamientos: razonamiento 1º: "el hecho verdadero de que 25 es mayor que 20 es implicativo del hecho verdadero de que 25 también debe ser mayor que 10". Razonamiento 2º: "el hecho verdadero de que la luna es esférica es implicativo del hecho verdadero de que la manzana es la fruta del manzano". En el razonamiento 1º, pueden sobreentenderse motivos claros que fundamentan que, por ser 25 mayor que 20, debe ser también mayor que 10. Sin embargo, respecto al 2º razonamiento, no se conoce ningún mecanismo físico por el que la esfericidad de la luna deba causar que el manzano produzca como fruto la manzana. Pero ambas implicaciones son verdaderas, desde un punto de vista lógico, porque en ambas implicaciones se están relacionando pares de cosas verdaderas. Si el razonamiento 2º es verdadero desde un punto de vista lógico, pero parece extraño o disparatado que lo sea, entonces ¿por qué se acepta en lógica que la relación de implicación quede definida de manera que sea posible que una implicación lógicamente verdadera sea, en términos realistas, disparatada, absurda o científicamente falsa?

ChatGPT: la lógica se ocupa de estudiar las relaciones entre proposiciones, independientemente de si estas proposiciones son verdaderas o falsas desde un punto de vista empírico o científico. En este sentido, la relación de implicación se define de tal manera que si la premisa es verdadera, entonces la conclusión debe ser verdadera también.

Por lo tanto, desde un punto de vista lógico, es posible que una implicación sea verdadera aunque no tenga ninguna relación causal o empírica entre las proposiciones implicadas. En el caso del razonamiento 2º, la implicación es verdadera porque ambas proposiciones son verdaderas en sí mismas, aunque no exista ninguna relación causal entre la esfericidad de la luna y la fruta del manzano.

Es importante tener en cuenta que la lógica no pretende explicar el mundo natural, sino más bien establecer relaciones entre proposiciones. Por lo tanto, aunque una implicación pueda parecer extraña o absurda desde un punto de vista empírico o científico, puede ser perfectamente válida desde un punto de vista lógico.

En resumen, la aceptación de una implicación lógicamente verdadera que pueda parecer disparatada o falsa desde un punto de vista empírico se debe a que la lógica se ocupa de estudiar las relaciones entre proposiciones y no de explicar el mundo natural.

Pregunta: pero si la lógica es un lenguaje que aspira a ser útil en matemáticas, entonces es muy problemático eso que dices de que no importa si la relación lógica de implicación encuentra o no un auténtico reflejo empírico en el mundo real, porque, en este caso, podríamos decir, por ejemplo, que "el hecho verdadero de que 25 es mayor que 20 es implicativo del hecho verdadero de que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados en el espacio euclídeo" es una implicación verdadera, a pesar de que es falso que del hecho de que 25 sea mayor que 20 se pueda deducir que los tres ángulos de un triángulo sumen 180 grados en el espacio euclídeo. La lógica estaría llevándonos a afirmar por ciertas cosas que son matemáticamente falsas.

ChatGPT: tiene razón en que la lógica es un lenguaje que aspira a ser útil en matemáticas, pero también es utilizado en otras disciplinas, como la filosofía, la informática y la inteligencia artificial. En matemáticas, la lógica se utiliza para establecer la validez de un argumento o una demostración, y es cierto que si una implicación lógica no tiene un reflejo empírico en el mundo real, no tendría aplicaciones prácticas en la matemática o en la ciencia.

En el ejemplo que menciona, la proposición "el hecho verdadero de que 25 es mayor que 20 es implicativo del hecho verdadero de que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados" no es verdadera desde un punto de vista lógico, ya que no existe ninguna relación de implicación entre estas proposiciones. Por lo tanto, la lógica no estaría llevándonos a afirmar cosas que son matemáticamente falsas.

Es importante tener en cuenta que la lógica solo puede establecer la validez de un argumento a partir de las premisas que se le dan. Si las premisas son falsas o no tienen relación entre sí, la conclusión también será falsa o no tendrá relación con las premisas. Por lo tanto, en la lógica, es fundamental la selección de premisas adecuadas para establecer la validez de un argumento.

Pregunta: dices que no existe ninguna relación de implicación en la afirmación "el hecho verdadero de que 25 es mayor que 20 es implicativo del hecho verdadero de que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados en el espacio euclídeo", pero sí existe una. La relación de implicación que existe es la siguiente: "que 25 es mayor que 20 implica que los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados en el espacio euclídeo".

ChatGPT: le pido disculpas por mi error. Tiene razón en que existe una relación de implicación en la proposición que mencionó. La implicación lógica en este caso sería: "Si 25 es mayor que 20, entonces los tres ángulos de un triángulo suman 180 grados". Sin embargo, esta implicación es falsa, ya que no hay ninguna relación lógica entre el hecho de que 25 sea mayor que 20 y la suma de los ángulos de un triángulo. Es un ejemplo de una implicación lógica que es falsa en términos empíricos y matemáticos.

Mi punto principal sigue siendo válido, la lógica por sí sola no puede garantizar que una implicación lógica sea verdadera en el mundo empírico o matemático, ya que depende de la relación entre las premisas y las conclusiones en la realidad.

Pregunta: si la lógica por sí sola no puede garantizar que una implicación lógica que es verdadera en términos lógicos sea verdadera en el mundo matemático, entonces ¿qué sentido tiene utilizar la lógica en matemáticas, o qué sentido tiene utilizar para las matemáticas la implicación lógica tal como está definida?

ChatGPT: la lógica es una herramienta fundamental en las matemáticas porque permite la construcción de argumentos válidos y rigurosos. La lógica establece un conjunto de reglas y principios que permiten deducir nuevas verdades matemáticas a partir de verdades ya conocidas. Por ejemplo, a partir de los axiomas de la geometría euclidiana, se pueden deducir teoremas mediante la aplicación de principios lógicos.

La implicación lógica es una de las herramientas más importantes en la lógica matemática. Permite establecer relaciones entre proposiciones matemáticas y deducir conclusiones a partir de ellas. Aunque la implicación lógica no garantiza que las conclusiones sean verdaderas en el mundo empírico o matemático, es una herramienta útil para la construcción de argumentos válidos en el ámbito de las matemáticas.

Es importante tener en cuenta que la lógica por sí sola no es suficiente para establecer verdades matemáticas. Es necesario combinar la lógica con la observación empírica y el razonamiento matemático para establecer verdades matemáticas. La implicación lógica es una herramienta importante dentro de este proceso, pero no es el único factor que se debe considerar.