Mapa topológico del mundo: al margen de consideraciones geométricas

La topología es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades inherentes de los objetos que no cambian al aplicarles deformaciones continuas (estiramiento, torsión, escalado). Al extrapolarse a los mapas, estos solo muestran las fronteras entre países, sin ninguna otra consideración geométrica (tamaño, forma, proporciones, posición, orientación). Por tanto, en este mapa, el tamaño de los países y continentes no representa ni su tamaño relativo real, ni su población relativa, ni ninguna otra característica: solo quién limita con quien.

[#3 Lenari]

Es curioso como la versión topólogica del Diplomacy resulta en territorios mucho más cuadrados, probablemente porque están diseñados para que ninguno tenga frontera con demasiados paises o con demasiados pocos.

.  

[#2 inventandonos]

y esto sirve para...

[#14 kkdelavak]

#2 ...saber que en Risk no es buena idea tratar de conquisar Rusia.

[#4 Janssen]

Interesante, ahora entiendo porque mis hijos reciben clases de topografía en Nederlands.

[#18 nexus5]

#16 Es una composicion de funciones.

f: La funcion que transforma cada punto del mapamundi a cada punto del mapa topologico.
g: La funcion que transforma cada punto del mapa topologico en un valor entero 0,1,2,3,4 que indica su color, o si es 0, que es un punto frontera

Al ser f biyectiva f ᵒ g composición de funciones, transforma cada punto del mapamundi a un color, cumpliendo, ademas, que si un punto y en el mapa topolgico g un favor g(y)=a, y x un punto del mapa mundi tal que f(x)=y, entonces el valor de f ᵒ g(x)=a.

[#1 MoñecoTeDrapo]

Dinamarca y Suecia tienen frontera terrestre en un puente

[#9 MalvadoAspersor]

#1 No has leído el artículo, ¿verdad?

Del artículo: "No se consideran las fronteras que consisten en túneles subterráneos (Canal de la Mancha) ni los puentes (Öresund, Rey Fahd). Tampoco se consideran los canales artificiales (Panamá, Suez) que no generan nuevas fronteras"

[#11 MoñecoTeDrapo]

#9 No, solo he visto el mapa, pero me estaba imaginando algún motivo del tipo que es una conexión artificial o algo de eso. No había caído en el túnel del Canal de la Mancha y desconocía el puente Rey Fahd.

[#8 gadish]

incluye kosovo, pero no sahara oriental.

[#10 metalico_zgz]

#8 "Solo se muestran los estados soberanos con más del 50% de reconocimiento por parte de los miembros de la ONU".

No conozco las cifras exactas en estos dos casos pero parece factible que cuadre.

[#12 gadish]

#10 tiene sentido. Acabo de buscarlo, kosovo es reconocido por unos 110 países, y sahara oriental por unos 80.

[#17 torrrquemada]

edit

[#6 torrrquemada]

Que algún matemático me responda, pero creo que habría probabilidades de no haberse podido realizar en cuadricula si no fuera por la coloración en 4 colores de los mapas.

[#7 nexus5]

#6 No tiene nada que ver una cosa con la otra, en Topología, deformas las cosas, con una función, que asigna cada punto del conjunto inicial, con uno y solo uno del conjunto final, o sea, existe biyeccion entre ambos conjunto. Un Donut y una taza, por ejemplo, son topológicamente lo mismo, un toro. Aqui, lo unico planteable, es que además esas funciónes para las fronteras, ha de ser convertir el mismo punto inicial en el mismo punto final, para cada pais en esa frontera. Y si es así, y el mapa…   

[#13 Lenari]

#7 Un Donut y una taza, por ejemplo, son topológicamente lo mismo, un toro.

Depende el hambre que tenga el matemático que compre el donut

.  

[#16 torrrquemada]

#7 ya, pero mi pregunta era:

Si para colorear un mapa fuese necesario 5 colores, ¿Podría hacerse una transformación al mapa de fronteras con sólo con cuadrícula pura (en el mapa todo son lineas verticales y horizontales)? ¿o se necesitaría dibujar alguna frontera en diagonal, o hacer "ganchos" para mantener las fronteras?

[#15 MajorBonner]

Es muy interesante. Lo unico que veo mal es Singapur que no es una isla y aunque tiene algunas la mayoria de su territorio no lo es.

[#5 Adam22]

Pues francamente, le falta curro.

Pareciese que lo han hecho con algún código de Python y que han pasado de arreglar los detalles. Tamaño de algunos cuadros que no hace falta que sean tan pequeños y no quepan los nombres, cómo las dos Coreas, o nombres que podrían estar en posiciones dónde se leyeran mejor, cómo en muchas islas, etc.

[#19 Artok]

#5 mirándolo, está directamente mal: Venezuela es minúsculo, como Guyana, y Colombia gigante, como 5 Venezuelas. Si miras Google maps verás que ni por asomo. En datos Venezuela y Colombia rondan el millón de kms cuadrados. Y pone a España tamaño Colombia, cuando es la mitad en km2

[#20 Artok]

#19 me corrijo: leyendo el artículo veo que no trata de mostrar dimensiones reales