Publicado hace 7 años por fantomax
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#5 Lo primero que tengo que saber es que un polinomio es igual a K*(x-a1)(x-a2)(x-a3)...(x-a20). Donde K es su coeficiente principal y (a1,a2,a3,...,a20) Aquí sabemos que K=1
Si multiplico todos los términos, de grado 19 me sale que tienen por coeficiente -(a1+a2+a3+...+a20)
Además el término independiente es (a1,*a2*a3*...*a20)
Así que las raíces, que sabemos que son positivas, tienen media geométrica sqrt[20](1)=1 y por media aritmética 20/20=1
La media geométrica es igual a la aritmética sólo cuando los números son iguales, bajo la hipótesis de ser todos positivos.
#0 Voy a decir (x-1)20, no sé si habrá más que cumplan, pero sé por el binomio de Newton que al empezar este los primeros términos son 1 y -20 y el último 1 y tiene 20 raíces reales y positivas (todas 1) ¿no?
#1 Ese lo cumple, ¿por qué no podria haber otro?
(ciertamente no hay otro, pero hay una razón para ello)
#2 No, no lo afirmo, supongo que si se cambia el término en cualquier binomio del tipo (ax+b) cambiará o el primer término, qué pasará a ser 'a' o el independiente que no sé si pasará a ser 'b', pero fijo que deja de ser 1. ¿Eso es una demostración?
#3 No es una demo, no, los matemáticos somos muy particulares al respecto.
#4 No consigo demostrarlo, he hecho eso y más o menos parece que si nos movemos en enteros a y b deben ser 1 y -1, pero eso, no consigo una demostración elegante.