A raíz de este artículo de The Objective sobre la evolución del Euribor en 2022 se me plantea la cuestión de si es correcto calcular un incremento porcentual cuando el valor inicial es negativo y el final positivo. Quiero aclarar primero que no se de donde sacan el incremento concreto del 750% en el titular, pero entiendo que utilizan un razonamiento como este: si el valor inicial es -0,5% y el final de 3%, hay que sumar 7 veces 0,5 a -0,5 para obtener 3 (un incremento del 700%). Pero, ¿tiene sentido este cálculo?.
Vamos a analizar con distintos valores iniciales y un valor final de 3, el incremento que sería:
- De 2% a 3% el incremento es del 50%: a 2 hay que sumarle su mitad para llegar a 3.
- De 1,5% a 3% el incremento es del 100%: a 1,5 hay que sumarle una vez 1,5 para llegar a 3.
- De 1% a 3% el incremento es del 200%: a 1 hay que sumarle dos veces 1 para llegar a 3.
- De 0,5% a 3% el incremento es del 500%: a 0,5 hay que sumarle 5 veces 0,5 para llegar a 3.
- De 0,1% a 3% el incremento es del 2.900%: a 0,1 hay que sumare 29 veces 0,1 para llegar a 3.
Hasta aquí todo se entiende perfectamente, cuanto más pequeña es la cantidad de partida, mayor incremento es necesario para llegar a la cantidad final. Pero ya nos acercamos al primer problema, ¿qué pasaría si el valor de partida hubiera sido del 0%?. Si se hace el cálculo, el incremento sería infinito, pero me da que nadie titularía que el euribor ha subido un infinito en el año (con datos que habrían sido totalmente posibles en esta situación). No tiene sentido calcular incrementos porcentuales cuando el valor de partida es cero.
¿Y que ocurre si partimos de valores negativos?
- De -0,5% a 3% el incremento es del 700%: a -0,5 hay que sumarle 7 veces 0,5 para llegar a 3.
- De -0,25% a 3% el incremento es del 1.300%: a -0,25 hay que sumarle 13 veces 0,25 para llegar a 3.
- De -0,1% a 3% el incremento es del 3.100%: a -0,1 hay que sumarle 31 veces 0,1 para llegar a 3.
- De -1% a 3% el incremento es del 400%; a -1 hay que sumarle 4 veces 1 para llegar a 3.
- De -3% a 3% el incremento es del 200%: a -3 hay que sumarle dos veces 3 para llegar a 3.
- De -6% a 3% el incremento es del 150%: a -6 hay que sumarle 1,5 veces 6 para llegar a 3.
Ya se puede apreciar que en este caso los incrementos calculados no tienen mucho sentido, ya que cuanto más alejado está el valor inicial del final, el incremento que se ha pretendido calcular es más pequeño; y al revés, cuanto más cercano está al valor final, el incremento es más grande. Va contra el sentido que normalmente damos a un incremento porcentual y no permite realizar comparaciones. Conclusión: mejor no calcular incrementos cuando el valor de partida es negativo y el final positivo.
Comentarios
Es tontería hablar así (como se expresa en el titular) porque hasta alguien habituado perfectamente a cuestiones numéricas tiene que darle bastantes vueltas a lo qué quiere decir el periodista y al final ese 750% no da ninguna información relevante, más allá de la patanería de quien proporciona el dato.
Lo más explicativo, normal y correcto sería decir "el euribor ha aumentado en 3,5 puntos porcentuales" aprovechando la costumbre de economistas de usar puntos porcentuales y básicos. Más claro aún "el euribor ha subido de -0,5% a 3,5%". En todo caso, para evitar que se interprete el tanto por ciento como una constante multiplicativa, se puede usar la palabra "desplazamiento", de esta guisa: "el euribor se ha desplazado al alza un 3,5%".
Es la primera vez que vemos en malemáticas una dificultad objetiva a la hora de expresar un hecho, al menos que yo recuerde. La solución que le da el periodista me parece que tiene que ver más con la búsqueda de sensacionalismo barato que con el ánimo de precisión.
#0 #1 #2 #4 #5 A ver si alguien puede decir si esto que pienso es correcto o no: digo yo que para presentar un incremento porcentual de un valor negativo a uno positivo (cosa que ya de partida no tiene mucho sentido), este incremento tendrá que ser negativo, no positivo ("siempre negativo, nunca positivo", como decía en entrenador de futbol ese...). Ejemplo si partimos de un -0,5% y ahora estamos en un 3% de euríbor:
Primero calculamos el incremento:
3 - (-0,5) = +3,5 .
Y una vez calculado ese incremento hallamos el %:
+3,5/-0,5 = -7 -> -7*100 = -700(%)
Es decir, que si esto que digo es así, tendríamos que decir que el euríbor ha crecido un -700%... porque si aplicásemos un porcentaje positivo a un número negativo tendríamos como resultado un número menor a ese número negativo original. Ejemplo:
-0,5 * 700% = -3,5%
Claro, presentar crecimientos con un valor negativo nos resulta poco intuitivo.
Pero es que además, más allá de que sea un número negativo o positivo, presentar los datos así como hace el titular no tiene ninguna validez práctica para lo que supuestamente se pretende (que es presentar una referencia inteligible al lector para mensurar el cambio). No es muy correcto, o al menos no es un buen uso, yo creo, hacer esto cuando pasamos hacia arriba o abajo la frontera del 0.
Oye,
johnnyQuest , echános una mano en este asunto que tratamos en el artículo y en #7
#8 A ver, vaya los líos en los que me metes, Dickey...
Ni idea. En todo caso las matemáticas son un lenguaje, y siempre se puede expresar (formular) una operación cómo mejor se ajuste a lo que se está calculando:
Si fuera una escala que contuviera el 0 como un número más, como con la temperatura, tendría algo de sentido usar el valor absoluto del denominador. Tf - Ti / abs(Ti).
Pero que se pueda expresar tampoco quiere decir que sea una información útil... ¿porcentaje con respecto a la unidad C°?
En este caso me quedo a cuadros. El incremento porcentual de la tasa (porcentual) al cual un BC presta dinero... me está temblando el párpado.
Diría incluso que son dos escalas conceptuales diferentes, una hasta el cero y otra a partir del cero. Ya que entendería un aumento de tipos del -0,5 al -0,25 expresado como un aumento del 50%. Y del 2 al 3 como otro aumento del 50%.
Mientras más escribo más liado estoy. Creo que voy a empezar a beber más temprano de lo que planeaba.
Estoy con #1, la verdad.
#9 sí, y estaba pensando que conceptualmente se están mezclando peras con manzanas: un euribor positivo significa para el hipotecado un coste, y un euribor negativo un beneficio. Entonces se entendería que se calcularan porcentajes de variación para beneficios o porcentajes de variación para costes, pero no se entiende mezclar en una misma formula para hallar un porcentaje costes y beneficios, creo que es un error conceptual hacer esta operación, como bien indica #2. Y mi cabeza está elucubrando un ejemplo para ver el absurdo de esto:
Imaginemos que alguien pasa de pagar unos interés mensuales de 100 € a pagar un interés mensual de -1€. Bueno, pues ya de entrada decir que alguien "paga" -1€ no tiene mucho sentido, no estás pagando nada, te estarán abonando en el mejor de los casos. Las escalas de medida de "pagar" o "cobrar" son variables de razón, con un cero absoluto.
Aún así alguien diría que los intereses que esa persona paga ahora han disminuido un -101%. De nuevo, decir que un coste es menor al 100%, ¿tiene sentido?
Pero aún así, y para ver la poca y confusa información que presentar los datos de esta manera tiene: si esa persona en vez de pagar antes 100 € hubiera pagado 1 millón de euros en intereses, y ahora -5€, alguien diría que ahora estaría pagando un... -100,0001% menos. Entonces fijaros que poca información nos da esta forma de presentar los datos, donde para alguien que "pagaba" 100 € y ahora -5€ nos dicen que tiene una reducción de un -101% y uno que pagaba 1 millón de € la tiene de un -100,0001% (menos % del que pagaba los 100€), porcentajes tan cercanos para diferencias absolutas tan diferentes. Al del millón de € se le queda la cara a cuadros como le digan esto y ande despistado
#1 Pero...pero... zote al habla (yo)... Un número negativo de euros es "me falta ese dinero" o "me deben ese dinero"... Si alguien me debe 50 euros... anoto... -50euros que me debe Juanillo Juanes... si me pide otros 50 euros, anotaría -100 euros Juanillo Juanes se ha incrementado su deuda en un 100%...
Si cuando me devuelve los cien euros me regala (porque es así de buena gente) otros 50 euros extra... ¿se podría expresar ese incremento en un porcentaje negativo de mis balances? (Ahora que leo lo que he escrito... esto es una tontería como la copa de un pino... Ahem... cof..cof... ahem... FELIZ AÑO 2023)
😁 😅
Lo que origina todo esto es el afán sensacionalista de ofrecer incrementos porcentuales lo más grandes que sea posible para impresionar a los lectores, y mejor si se refuerza una sensación negativa hacia el enemigo.
Recordemos primero que un porcentaje es simplemente una proporción en la que comparamos con el número cien con la idea de que sea lo más evidente posible para nosotros el tamaño de un incremento (positivo o negativo).
Esa es la utilidad del euribor, que es un porcentaje que nos clarifica la proporción de capital que vamos a pagar en intereses. Lo normal es que sea positivo y tendríamos que pagar intereses, pero si es negativo lo que indica es que a alguien le interesa pagarnos para que nosotros podamos invertir en algún tipo de negocio.
El sensacionalismo empieza cuando hacemos porcentajes de porcentajes para obtener proporciones lo más grandes que podamos. Si pasamos de un interés de un 2% a un 3%, lo que es relevante es que tenemos que pagar un 1% más del capital invertido, no que pagamos un 50% más de interés. Y si persistimos en este último error es cuando viene el problema de pasar de un interés negativo (nos regalan un porcentaje del capital) a un interés positivo (nos cobran un porcentaje del capital). En este caso, no tiene sentido calcular una proporción entre una cantidad negativa y una positiva; la proporción debería ser ¡negativa! Es el resultado de mezclar dos informaciones distintas, el signo de dos números y la proporción entre el tamaño de ambos.
#2 En mi mundo de iletrado económico... un interés negativo es un "desinterés", o sea alguien me paga a mí esa cantidad. Pido un préstamo al -5% de interés (número a bulto), así que a mí esa entidad me debería pagar además ese porcentaje por solicitar el préstamo. Pero, claro, ya vemos que no es así... Repito, soy un zote económico.
#6 sí, pero ten en cuenta que la letra que pagas esta compuesta, al menos, de un fijo (lo prestado) más un interés. Entonces, cuando se habla de un interés al -5%, ese % solo aplica al interés, no al fijo. Por eso en la letra que te llega cada mes te siguen cobrando, aunque menos. Ejemplo:
Imagina que todos los meses te llega una letra de 100€ + 5% en intereses (5€). En total pagas 105 €. Y ahora te dicen que
la letra cambia, y que el interés pasa de ser un 5% a un -5%. Bueno, pues lo que te va a llegar a casa será una letra de 100€ + un interés del -5% (es decir, -5€), en total pagarás 95€...
Nos estamos aquí en el final de año divirtiéndonos con este asunto, puedes leer el hilo a partir de mi mensaje #_7, apúntate...
#0 Gracias por estos artículos, espero seguir leyéndote en 2023. Feliz Año.
sensación negativa hacia el enemigo.
Lo peor es que tendrás razón y será verdad que esta gente es patética hasta el extremo.
Lo que me queda clarísimo con esto de los porcentajes es que hay que evitar usarlos al máximo, porque es bastante habitual confundirse.