@vazana Puede que no haya entendido el acertijo, pero, ¿Cuál es tu respuesta que hace que consigas una probabilidad mayor del 50%?
Todas las estrategias que se me ocurren dan 50% y de las que he leído, o no las he entendido o también dan 50%.
Hay una cosa que no se dice en el enunciado: el número de palabras que pueden decir.
Si pueden decir dos palabras, una a los demás y otra al jefe, la tasa de supervivencia es de 9 o 10.
Si sólo pueden decir una palabra al jefe, es del 50%.
La primera (thinking out of the box) es usar un código, dices tu color conforme a lo que ha dicho el anterior en el código y a la vez indicas al siguiente el suyo con ese código. Consiste en separar las sílabas de blanco o negro sii el siguiente es negro.
La segunda es que el 10 diga si delante tiene un número par de sombreros blancos o negros. Con eso y lo que digan los anteriores cada cual puede saber si falta blanco o negro para hacer par ese número (o si no falta nada y por tanto tienen lo otro). Creo que esto lo ha dicho @calvo ahora que me doy cuenta.
Aparte de eso, @natrix ha propuesto contar los cambios de blanco a negro, si no me equivoco, eso viene siendo una suma, y puede haber desbordamiento cuando sólo tienes un bit para acumular el resultado.
@Despero creo que no has entendido el acertijo, no es de estadística.