A diferencia del problema de dos cuerpos, el problema de tres cuerpos no tiene una solución analítica general en forma cerrada. Las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de tres cuerpos gravitantes no son integrables y no se pueden resolver para obtener fórmulas explícitas de las posiciones de los cuerpos en función del tiempo. Se han descubierto miles de órbitas estables de tres cuerpos: sus trayectorias se repiten después de un intervalo determinado. Este sitio te permite buscar nuevas soluciones estables al problema directamente

Antes del compás proporcional, existían los divisores proporcionales, más conocidos como compás de reducción. Este instrumento era mucho más sencillo, pero también funcionaba según la misma teoría euclidiana de la proporción aplicada a los triángulos isósceles. Un compás normal tiene dos patas unidas en un extremo por una bisagra. En el compás de reducción, la bisagra se sitúa en el centro de las patas, con dos puntas que sobresalen a cada lado. Las longitudes de las patas a cada lado de la bisagra guardan una proporción lineal entre sí.

La escuela de Kerala fue fundada por Mādhava Sangamagrāma (Mādhavan) (c. 1340 – c. 1425). Como suele suceder, sabemos muy poco sobre Mādhava y casi toda su obra original no ha sobrevivido. Sin embargo, conocemos sus principales logros matemáticos, ya que se mencionan en las obras de otros miembros posteriores de la escuela. La escuela de Kerala se dedicó al estudio de jyotisa , la rama de los estudios védicos dedicada a la astronomía y los calendarios, que determinaban los momentos adecuados para la realización de los ritos. La escuela

Vídeo de 3blue1brown en el que habla de la IA y su impacto en las matemáticas.

El matemático francés Édouard Lucas (1842-1891) es conocido principalmente por sus resultados en teoría de números. Estudió en particular la sucesión de Fibonacci y las sucesiones de Lucas que generalizan a las anteriores. También ideó métodos para probar la primalidad de un número, esencialmente los mismos que se usan hoy en día, como el test de Lucas. En 1876 utilizó este método para demostrar que el número de Mersenne es primo; sigue siendo, además, el número primo más grande descubierto sin la ayuda de ordenador.

A menudo se establecen paralelismos, con razón, entre el método de agotamiento y el cálculo integral. Sin embargo, existen diferencias importantes entre ambos métodos matemáticos. Una diferencia muy significativa radica en el área de las matemáticas que se utilizan. El método de agotamiento se realizaba completamente de forma geométrica, mientras que el cálculo es aritmético y algebraico. Los griegos no podían lidiar con los números irracionales, o como ellos los llamaban, inconmensurables, y recurrieron en cambio a las magnitudes. El cálculo

Dos décadas atrás, los científicos parecían estar a punto de comprender la biología de una forma nueva: desde la perspectiva cuántica. La vida se despliega a lo largo de una escala de magnitudes inabarcable, desde la biosfera que envuelve nuestro planeta, en un extremo, hasta las biomoléculas individuales que forman las células, en el otro.Sin embargo, incluso en su nivel más microscópico, la biología no llega realmente al dominio cuántico, en el que las partículas se comportan como ondas, se entrelazan unas con otras y existen en superposición

Antes de que la publicación de Sidereus Nuncius en 1610 lo catapultara al estrellato científico europeo, Galileo Galilei (1564-1642) era un profesor de matemáticas relativamente desconocido en la Universidad de Padua. En el norte de Italia tenía fama de ser un erudito muy inteligente, algo arrogante y discutidor, con un marcado gusto por la buena vida. El puesto de profesor de matemáticas se encontraba en lo más bajo de la pirámide académica y, por lo tanto, estaba mal pagado. Galileo siempre había vivido por encima de sus posibilidades y su

Al igual que muchas culturas antiguas, los chinos inicialmente usaron 3 como una aproximación de pi. El primer intento conocido de obtener un valor preciso lo realizó el astrónomo Liu Xin (c. 46 a. C. – 23 d. C.) entre los años 1 a. C. y 5 d. C. Creó una jarra medidora que sugería un valor de pi de 3,1547, pero se desconoce su método para determinarlo. En el año 130 d. C., el polímata Zhang Hen realizó dos determinaciones de pi. La primera la obtuvo comparando la esfera celeste con el diámetro de la Tierra, calculando que la primera medía 736 y

En la vida real, casi nada es perfecto. Pero en matemáticas, las cosas sí pueden serlo. Los eruditos consideran que los círculos y las esferas son perfectos debido a su alta simetría, lo que explica en parte la dificultad de abandonar el concepto de órbitas planetarias circulares y aceptar las órbitas elípticas postuladas por el astrónomo Johannes Kepler. Si nos centramos en los poliedros (polígonos tridimensionales), cinco de ellos destacan por su perfección, formando los llamados sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dode

El sorteo de la Bonoloto celebrado este martes 8 de septiembre ha dejado una de esas imágenes numéricas que obligan a mirar dos veces el resultado. Acertar los seis números tiene una probabilidad aproximada de una entre 14 millones, pero esta vez no ha habido uno ni dos ganadores: doce boletos han conseguido la primera categoría

Un estudio de Daniel Ansari revela cómo se desarrolla el razonamiento matemático y permite detectar de forma temprana dificultades como la discalculia. Así como la dislexia afecta el aprendizaje de la lectura, existe un trastorno específico del aprendizaje de la matemática llamado discalculia del desarrollo. Afecta aproximadamente al 5% de los niños que presentan un desarrollo cognitivo esperado y que han tenido acceso a una educación adecuada. Ansari viene liderando las investigaciones en este tema. Gracias al uso de tecnologías como las de

A pesar de llevar bastantes años diciendo que me gusta la matemática recreativa y divulgar las matemáticas a través de este sistema, cuando me siento a escribir para un público general e intento definir lo que se entiende por matemática recreativa me viene a la cabeza la imagen de unos contertulios en TVE (la televisión pública española) comentando la película "La dama de Shangai": uno de ellos afirmaba que podía decir lo que ocurría en la película, pero no de qué iba.

Diseñada por Paul de Casteljau en 1959 y perfeccionada por Pierre Bézier en la década de 1960 en Renault, la curva de Bézier conserva su atractivo gracias a su sencillez. Si bien se han inventado curvas más sofisticadas y se siguen proponiendo otras nuevas , estas se limitan a ámbitos específicos, como el diseño asistido por ordenador (CAD) de alta precisión o el diseño de carreteras. En el uso general, la curva de Bézier se resiste obstinadamente a ser destronada, a pesar de sus limitaciones.

Ya en el siglo XVI la gente se burlaba de los empollones. El dilema de una educación matemática, pero no demasiado profunda, se resolvió instruyendo a caballeros en el uso de instrumentos matemáticos. Como señaló Edward Stone en su traducción del tratado sobre instrumentos matemáticos de Nicholas Bion, de 1723. Hasta cierto punto, no se le exigía ni se esperaba que utilizara todos los instrumentos personalmente. Sin embargo, la instrucción le permitía analizar con conocimiento de causa el trabajo de los agrimensores de su finca o seguir la

Este método matemático, que combina el caos, la teoría cuántica y estructuras fractales de complejidad infinita, ha sido calificado como un "resultado fundamental".

Los matemáticos dedican la mayor parte de su tiempo a pensar en lo que es cognoscible. Pero lo incognoscible puede ser igual de fascinante. Quizás el ejemplo más famoso provenga de un teorema del lógico Kurt Gödel. El célebre resultado de Gödel —uno de los dos « teoremas de incompletitud » que publicó en 1931— estableció que, para cualquier conjunto razonable de supuestos matemáticos básicos, llamados axiomas, es imposible demostrar que estos no conduzcan finalmente a contradicciones. Si bien los matemáticos continuaron sus investigaciones como

La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel está tan ampliamente aceptada que los matemáticos modernos apenas piensan en ella. Pero creer en sus principios fundamentales no fue fácil. ¿ Cómo deciden los matemáticos que algo es cierto? Escriben una demostración. A menudo, parten de pruebas ya existentes, basándose en afirmaciones probadas o estableciendo conexiones entre ellas. Cada una de estas pruebas, a su vez, se ha apoyado en otras para fundamentar su argumento, y así sucesivamente. Pruebas sobre pruebas. Verdades sobre verdades. Pero, final

Una de esas construcciones llamó mi atención, la realizada por el artista renacentista alemán Alberto Durero (1471-1528), que es a la que quiero dedicar esta entrada. Recordemos que la vesica piscis es una figura geométrica que se construye como intersección de dos círculos del mismo radio tales que el centro de cada uno de ellos está en la circunferencia del otro, como se muestra en la siguiente imagen. En la entrada Las proporciones de la vesica piscis vimos que se podían asociar algunas proporciones irracionales, como las raíces cuadradas

Este curioso número esconde un patrón sorprendente: sus cifras danzan en una de las coreografías más elegantes de la aritmética.

En un artículo de 1874, Georg Cantor demostró que hay diferentes tamaños de infinito y cambió las matemáticas para siempre. Un conjunto de cartas recién descubiertas muestra que también fue un acto de plagio. En la Universidad de Halle, Alemania, Cantor inició su revolución hace 150 años. Aquí 1874, publicó uno de los artículos más importantes en los 4000 años de historia de las matemáticas. Dicho artículo cristalizó un concepto que durante mucho tiempo se había considerado una abominación matemática que debía evitarse a toda costa: el infinito