Comienza con un círculo unitario y luego inserta un polígono regular dentro de él. El área de un círculo unitario es Pi y por lo tanto el área del polígono puede ser calculada para encontrar una aproximación para el valor de pi. A medida que el número de lados del polígono aumenta, el área del polígono se acerca cada vez más al área del círculo. Si podemos expresar el área del polígono en términos de n (número de lados) entonces el límite cuando n se acerca al infinito evaluará a PI.
Según ese método hay que conocer las fórmulas trigonométricas y los valores de senos y cosenos se basan en conocer el valor de pi.
El método es bastante inútil.
#1 exacto, en el límite el sin(2pi/n) cuando n tiende a infinito es 2pi/n, así que lo único que dice es que pi=pi
Ese canal tiene alguna demostración chula, pero esta no demuestra nada
#1#2 Hay que leerse los comentarios de youtube, que eso ya está pensado:
" you can calculate sin(360°/2^n) recursively using the formula sin2x=2sin(x)cos(x)=2sin(x) sqrt(1-sin(x)) which you can solve for sin(x). So if you know sine for one angle, you know the sine for half that angle. Therefore you can calculate sin(x/2^n). So you can take a limit of a subsequence of areas of 2^n-gons."
El cálculo de π siempre es alcanzable mediante series o límites, que es como se calcula hasta el n-ésimo dígito mediante ordenadores.
#4 mea culpa, había visto ese vídeo justo cuando se subió en Youtube tres que sigo al canal y llegué a la conclusión que comenté (antes de que pusieran ningún comentario). Pero acabo de darme cuenta de que mi propio comentario es la prueba de que la aproximación es cierta . Y luego, como dice el comentario que cita #3 , se podría calcular Pi a partir del valor de un seno conocido.
Comentarios
Según ese método hay que conocer las fórmulas trigonométricas y los valores de senos y cosenos se basan en conocer el valor de pi.
El método es bastante inútil.
#1 exacto, en el límite el sin(2pi/n) cuando n tiende a infinito es 2pi/n, así que lo único que dice es que pi=pi
Ese canal tiene alguna demostración chula, pero esta no demuestra nada
#1 #2 Hay que leerse los comentarios de youtube, que eso ya está pensado:
" you can calculate sin(360°/2^n) recursively using the formula sin2x=2sin(x)cos(x)=2sin(x) sqrt(1-sin(x)) which you can solve for sin(x). So if you know sine for one angle, you know the sine for half that angle. Therefore you can calculate sin(x/2^n). So you can take a limit of a subsequence of areas of 2^n-gons."
El cálculo de π siempre es alcanzable mediante series o límites, que es como se calcula hasta el n-ésimo dígito mediante ordenadores.
#3 pues #2 no ha tenido ningún problema en votar errónea, ya ves.
#4 mea culpa, había visto ese vídeo justo cuando se subió en Youtube tres que sigo al canal y llegué a la conclusión que comenté (antes de que pusieran ningún comentario). Pero acabo de darme cuenta de que mi propio comentario es la prueba de que la aproximación es cierta . Y luego, como dice el comentario que cita #3 , se podría calcular Pi a partir del valor de un seno conocido.