Los curiosos octógonos suavizados pobremente empaquetados

Resulta que el octógono suavizado es la figura geométrica convexa con simetría central con menor densidad de empaquetamiento máxima. O, explicado en palabras más sencillas: si intentas colocar muchos octógonos de estos sobre un plano, la densidad máxima que puedes lograr (entre el área cubierta por las figuras y la superficie total) es ~0,902414, como en el dibujo. En el caso de los círculos, que intuitivamente parecerían las figuras con menor densidad máxima porque desperdician más espacio alrededor, es de ~0,906899, un pelín más.