Un matemático kazajo afirma haber encontrado una solución parcial para la ecuación Navier-Stokes sobre la mecánica de fluidos, uno de los siete problemas del milenio lanzados por la Fundación Clay en 2000 y que son premiados con un millón de dólares. El profesor universitario Mujtarbay Otelbáyev explica su hallazgo en un artículo titulado La existencia de una buena solución de la ecuación Navier-Stokes y publicado por la Revista Matemática kazaja, según informan hoy viernes medios rusos.
Comentarios
En mi blog (por si interesa a alguien) "Por qué no creo que Otelbaev haya resuelto el problema de Navier-Stokes" http://francis.naukas.com/2014/01/12/por-que-creo-que-otelbaev-haya-resuelto-el-problema-de-navier-stokes/
Yo no sé mucho de matemáticas ni de ingeniería, pero tengo entendido que las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de fluidos, y concretamente de sus turbulencias. El hecho de que no hubiese solución implicaba que un fluido turbulento es aleatorio y no predecible.
Si finalmente la solución a esto es correcta (que según comenta #4 parece que hay dudas muy razonables), ¿quiere eso decir que a partir de ahora podríamos predecir exactamente cómo se comporta un fluido turbulento? Eso podría ser acojonante a la hora de diseñar aviones, molinos eólicos y supongo que mil cosas más que hoy día, por eso de que es aleatorio, hacemos "a ojo de buen cubero" (o sea, con simulaciones numéricas).
O también es posible que no me esté enterando de nada, y realmente los tiros no vayan por ahí . ¿Algún matemático/ingeniero en la sala que pueda aventurar las implicaciones del (presunto) descubrimiento?
#5 Para un ingeniero o un físico, las ecuaciones de Navier-Stokes describen la transición de un flujo no turbulento hasta un flujo turbulento; sin embargo, en el estado turbulento no son una buena descripción, pues se acumula energía en todas las escalas, incluso las más pequeñas, donde la aproximación del fluido como un continuo no es aplicable y la descripción correcta debe ser discreta (o estadística). En la práctica, para un ingeniero o un físico, el estado turbulento se describe con una modificación de las ecuaciones de Navier-Stokes (se conocen varias propuestas compatibles con los experimentos).
Sin embargo, para un matemático que quiera resolver el Problema del Milenio, la física descrita por las ecuaciones de Navier-Stokes no es relevante y se considera que son válidas a todas las escalas posibles (incluso por debajo del tamaño de un solo átomo, algo sin sentido físico, pues los efectos cuánticos no son considerados en dichas ecuaciones).
Lo que afirma haber demostrado Otelbaev implica que toda solución de las ecuaciones de Navier-Stokes existe, es única y no presenta singularidades en tiempo finito. Esto implica que las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden describir la turbulencia, ni siquiera la transición de un estado no turbulento a un estado turbulento. Desde el punto de vista matemático la turbulencia exige la aparición de singularidades (que la energía se concentre a todas las escalas en ciertos puntos), algo que es imposible si Otelbaev tiene razón.
Como he dicho más arriba, no sé dónde está el error en la demostración de Otelbaev, pero utiliza acotaciones basadas en funcionales supercríticos y es bien sabido (desde hace casi un siglo) que no permiten controlar las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes; en algún momento asume que estas acotaciones son más poderosas de lo que se sabe que son (pero como cita trabajos suyos previos, es posible que el error se encuentre en alguno de ellos). Si hubiera presentado alguna acotación crítica (si fuera subcrítica sería la repera), podríamos tomarle en serio. Pero por desgracia, no la veo por ningún lado.
http://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_N-S_21_12_2013.pdf
В работе дано решение шестой проблемы тысячелетия (The Millennium Prize Problems): доказаны существование и единственность сильного решения трехмерной задачи Навье-Стокса с периодическими краевыми условиями по пространственным переменным.Ключевые слова: шестая проблема тысячелетия, уравнение Навье-Стокса, сильное решение.
#1 Я думаю, что это имеет странный ошибку
#2 Да, это в неясном российской и казахстанской журнала.