Experimento clásico cuando se habla de torsión, que es el nombre técnico que se le da a un tipo de acciones y deformaciones sobre un cuerpo. Al intentar torsionar una tiza entre las dos manos, girando en direcciones opuestas por cada extremo, al romperse el plano de la fractura hace exactamente 45 grados con el eje. ¿Por qué 45 grados exactos? ¿Por qué no 90º o 30º? ¿Por qué no cualquiera al azar, dependiendo de las irregularidades del material? Existe una demostración físico/matemática muy elegante, así que vamos a verla.
Comentarios
#2 Como leí en un tweet hace unos meses:
-Tío, no me sale un problema de mecánica...
-Lo que necesitas es amor.... ¡Jajaja!... A Mohr...
-¡Te odio!
-¡Bésame, bandido!
Lo que está explicado matemáticamente en el artículo puede resolverse también de forma "gráfica" con un ingenio llamado Círculo de Mohr, y que aparece en el libro que se ve como fondo de la primera de las imágenes del artículo.
#1 todo estudiante de arquitectura e ingeniería que se precie ha sufrido sus buenas horas con el señor Mohr y sus teoremas. Junto con el señor Cross, los dos dolores de cabeza por excelencia.
#2 Para el cálculo estructural esos dos señores son de lo primero que oyes......ya hasta que terminas (con brotes psicóticos) no dejan de sonar en tu cabeza.
#2 Pido un lugar en el mundo para los estudiantes de ingeniería que NO han sufrido con Mohr, sus teoremas y sus círculos...
#2 Sssshhh nada de mencionar a Cross... que el último que hice lo tuve que hacer con el móvil porque se me había olvidado la calculadora. Un Cross con el móvil. Ole yo.
Tuve suerte de acertar en la primera vuelta... porque si no, tonto perdido.
Hablando de Cross, no he vuelto a verlos pero me suena de haberme encontrado alguna vez en internet con libros de cálculo de los primeros rascacielos. Vamos, como curiosidad, son como una especie de registros de hojas y hojas con números por columnas, desarrollando el cross necesario. Eso que nos salvan los ordenadores, pero tenía su encanto.
#16 ¡Qué recuerdos! Uno de mis primeros programas precisamente fue para Cross. Para un Commodore VIC20, Casio fx880 y HP42S...
#17 yo lo pensé también porque los profesores te daban ejercicios, sin soluciones, y allá tú. Te decían, con todo su ego, que no había mejor comprobación para un ejercicio que llegar al final y verificar si se cumplían las ecuaciones de la estática. Claro, con ejercicios de varios folios, lo normal era que se te hubiese colado algún gazapo y tenías que tirar todo el ejercicio a la basura (te quedaba la duda de si el fallo, que por supuesto era tuyo, era sólo de números o de concepto). Luego había el tapón que sigue habiendo hoy en día en estructuras y se preguntan por qué...
Un programilla fácil de usar para calcular estas cosas se habría agradecido, pero nunca tuve tiempo de meterme con ello.
aun no he tenido un profesor decente que explique bien todas estas cosas y ya he tenido unos cuantos... es en plan tu calcula y calla no quieras aprender
No tenía ni idea de que la tiza se rompía siempre de esa forma. Creo que esto se pude mejorar todavía en su explicación.
Ahora que entiendo el artículo (más o menos) me han entrado ganas de repasar los temas de autovalores y autovectores de la carrera
Entendí aquello de: "relación amor-odio" cuando estudié Mecánica. Muy buena explicación.
menos mal que puso imágenes de tizas y no de fracturas...duele solo de pensarlo
No me parece muy convincente la demostración, la verdad, sobre todo en la parte que dice:
Las otras dos tensiones, (hacia la derecha e izquierda) tienen el mismo valor y son automáticamente introducidas para compensar las primeras y que cada cubo esté en equilibrio. Sólo las he dibujado en la superficie pero también existen en el interior, aunque su valor va decreciendo hasta llegar a ser nulas justo en el eje central, que no se entera de nada.
#9 Todo lo que dice es correcto, aunque es verdad que puede resultar un poco abstracto.
Las otras dos tensiones, (hacia la derecha e izquierda) tienen el mismo valor y son automáticamente introducidas para compensar las primeras y que cada cubo esté en equilibrio
Las tensiones sobre la otras caras son necesarias para que el punto se encuentre en equilibrio, si estas no están, aunque la suma de fuerzas sería nula, la de momentos no; vamos, que el punto giraría, cosa imposible dentro de la tiza.
Sólo las he dibujado en la superficie pero también existen en el interior, aunque su valor va decreciendo hasta llegar a ser nulas justo en el eje central, que no se entera de nada
Las tensiones que aparecen sobre los puntos son directamente proporcionales al momento torsor aplicado, y a la distancia entre el punto que estudies y el eje donde se aplica el momento torsor, en este caso el centro de la tiza. En el centro de la tiza la distancia es 0, por tanto también lo son las tensiones. Por esto mismo las secciones óptimas para soportar torsiones son las huecas, ya que si la sección es maciza, el material del centro trabaja mucho menos de lo que puede resistir.
No sé si he aclarado algo o lo he liado aún más :S.
#12 Gracias ahora tiene más sentido.
¡Oh! Una noticia en portada que trata de tensores, autovalores y diagonalización de matrices... No me quejaré cuando salga en portada un gatito
#12 Yo me acuerdo de la profesora de álgebra intentando dibujar el cubo con las tensiones y tal... parecía 4D. NPI (de dibujar, claro).
No pondría el hormigón como material frágil, ya que lo que la gente entiende por hormigón es el hormigón armado, y el hormigón armado puede ser muy dúctil dependiendo de cómo lo armes.
Muy interesante, aunque me ha costado un poco ver que el cubo de fuerzas se correspondiera con el tensor que obtiene... Principalmente me cuesta imaginarme ese cubo y girarlo en el espacio