Ante la pregunta de cuál es el mayor número concebible, la repuesta es sencilla: el número infinito. Pero el matemático Georg Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 – Halle, 6 de enero de 1918) elaboró ingeniosos argumentos que demostraban la existencia de diversos infinitos diferentes, y algunos de ellos eran más grandes que otros… es decir, más infinitos.
Aleph sub 0 (el número de números Quebrados) es el MAYOR INFINITO NUMERABLE y Aleph sub 1 (el número de números Reales) es el MENOR INFINITO NO NUMERABLE.
¿Cómo se puede numerar el infinito? En http://www.fotoranking.es/show.php?img=81890_secuencia.jpg.html he preparado una imagen que muestra el sencillo truco para numerar los quebrados. Sea cual sea el número SIEMPRE tendrá el mismo orden determinado en la serie. Los negativos no los he puesto para facilitar la comprensión del cuadro pero se pueden poner justo después del mismo número en positivo.
Respecto a los números Reales hay demostración de que no se pueden ordenar pero es más compleja que la imagen que he puesto
#3 Hay errores en tu comentario también, el conjunto de los irracionales no trascendentes contiene propiamente a los racionales y es numerable. En el resto tenés razón, Aleph 1 es el menor infinito no numerable. #4 Hay infinitos cardinales infinitos, podés obtener un infinito mayor mediante la potencia (el conjunto de todos los subconjuntos posibles) del anterior.
The MIT department of linguistics and philosophy presents:
Large Number Championship
Two competitors. One chalkboard. Largest integer wins.
Friday, January 26th
3pm
The Stata Center, 32-D461
Two philosophers (Agustín Rayo and Adam Elga) attempt to top each other in a battle over who can write down the largest finite number. In the course of introducing increasingly powerful notations for large numbers, the duelists will give lightning fast introductions to formal logic, computability theory, and the theory of ordinals. An attempt will be made to set a Guiness record for "Largest finite number ever written on an ordinary-sized chalk board". If this attempt succeeds, all participants will during the lecture name a number greater than any number previously named by a human being.
Event Poster (pdf)
MIT philosophy
updated: 23 jan 07
Lo mejor de la noticia es esto: "Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo"
Me parece que hay un error en cuanto a conceptos: el número más grande (que algunos dicen que es infinito) y el cardinal de un conjunto de números (o sea, la cantidad de números que hay).
Que yo recuerde, el número más grande no existe porque son infinitos, o sea, que dado cualquier número, siempre hay otro mayor.
En cuanto a cardinales infinitos sólo hay 2: el infinito numerable (números reales, enteros, fraccionarios, los pares, los impares, los múltiplos de 27, etc) y el infinito no numerable (el de los números reales, el de los reales positivos, el de los números reales en el intervalo que va del 0 a 1, o del 15 al 47, etc).
Además, el infinito no numerable es mayor que el numerable.
Comentarios
infinito^infinito
Vamos, #5 que eres matemático como yo.
Hace tiempo que acabé la carrera y ese detalle no lo recordaba o al menos no recuerdo cómo realizar la numeración.
¿Te importaría refrescarme la memoria?
Sería un gran placer ahora que has picado mi curiosidad.
Hay errores en el artículo.
Aleph sub 0 (el número de números Quebrados) es el MAYOR INFINITO NUMERABLE y Aleph sub 1 (el número de números Reales) es el MENOR INFINITO NO NUMERABLE.
¿Cómo se puede numerar el infinito? En http://www.fotoranking.es/show.php?img=81890_secuencia.jpg.html he preparado una imagen que muestra el sencillo truco para numerar los quebrados. Sea cual sea el número SIEMPRE tendrá el mismo orden determinado en la serie. Los negativos no los he puesto para facilitar la comprensión del cuadro pero se pueden poner justo después del mismo número en positivo.
Respecto a los números Reales hay demostración de que no se pueden ordenar pero es más compleja que la imagen que he puesto
#3 Hay errores en tu comentario también, el conjunto de los irracionales no trascendentes contiene propiamente a los racionales y es numerable. En el resto tenés razón, Aleph 1 es el menor infinito no numerable.
#4 Hay infinitos cardinales infinitos, podés obtener un infinito mayor mediante la potencia (el conjunto de todos los subconjuntos posibles) del anterior.
The MIT department of linguistics and philosophy presents:
Large Number Championship
Two competitors. One chalkboard. Largest integer wins.
Friday, January 26th
3pm
The Stata Center, 32-D461
Two philosophers (Agustín Rayo and Adam Elga) attempt to top each other in a battle over who can write down the largest finite number. In the course of introducing increasingly powerful notations for large numbers, the duelists will give lightning fast introductions to formal logic, computability theory, and the theory of ordinals. An attempt will be made to set a Guiness record for "Largest finite number ever written on an ordinary-sized chalk board". If this attempt succeeds, all participants will during the lecture name a number greater than any number previously named by a human being.
Event Poster (pdf)
MIT philosophy
updated: 23 jan 07
No os perdais el poster:
http://mathfactor.uark.edu/wp-content/uploads/2007/04/rayo_poster.jpg
Lo mejor de la noticia es esto: "Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo"
No es bueno obsesionarse con nada...
Me parece que hay un error en cuanto a conceptos: el número más grande (que algunos dicen que es infinito) y el cardinal de un conjunto de números (o sea, la cantidad de números que hay).
Que yo recuerde, el número más grande no existe porque son infinitos, o sea, que dado cualquier número, siempre hay otro mayor.
En cuanto a cardinales infinitos sólo hay 2: el infinito numerable (números reales, enteros, fraccionarios, los pares, los impares, los múltiplos de 27, etc) y el infinito no numerable (el de los números reales, el de los reales positivos, el de los números reales en el intervalo que va del 0 a 1, o del 15 al 47, etc).
Además, el infinito no numerable es mayor que el numerable.