A llorar, al muro de las lamentaciones!
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#(pc)² es la parte de la energía asociada al movimiento y (mc²)² es la parte de la energía asociada a la masa.
En toda fórmula física las dimensiones a ambos lados del igual deben ser las mismas. Si introduces un elemento que no es adimensional, la fórmula en incoherente. Esto es de lo más básico que se enseña al alumnado. Yo no perdería mi tiempo en explicárselo a ese retrasado.