Seguir jugando al juego de la ciencia

Gardner no fue el primero en formular la idea de que la ciencia es un juego (probablemente fuera Karl Popper quien lo dijo por primera vez de forma explícita, aunque yo lo aprendí, como tantas otras cosas, leyendo a Isaac Asimov), pero sí el que, a mi entender, la expresó de la manera más bella y sugerente: «¿Jugamos una partida? Esta es la antigua pregunta que el universo, o algo detrás del universo, empezó a hacerles a los desconcertados bípedos implumes que proliferaban en el tercer planeta del Sol.

[#1 ombresaco]

Y para empezar invitando formalmente a la participación, les pido a mis lectoras/es que compartan el acertijo lógico o matemático que más les haya gustado o intrigado —o torturado— en los últimos tiempos (sin aportar la solución, para deleite —o tortura— de las/os demás). Y para predicar con el ejemplo, ahí va uno de mis preferidos:

Vamos de A a B y al día siguiente, con el mismo horario de salida y llegada, volvemos de B a A por el mismo camino. Aunque las velocidades de ida y vuelta

…   

[#4 tztxz0]

#2 #1 Una forma fácil de verlo sería que si alguien hace el trayecto A->B y otra persona el B->A con la misma salida y llegada, se tienen que cruzar por narices en algún punto, ¿no?

[#5 tusitala]

#4 Creo que es la forma más intuitiva de ver el problema.

[#14 Sacapuntas]

#4 Intuitivamente, si os imagináis a dos amigos, uno que sale de A y otro que sale de B a la misma hora y con el encargo de llegar a su destino (B y A respectivamente) también a la misma hora y por el mismo camino ambos, es evidente que se van a cruzar en el camino por mucho que corran o se paren o vayan a paso normal pero no está diciendo eso. La pregunta es ¿por qué a la misma hora estarán independientemente en el mismo sitio?. En matemáticas, lo obvio intuitivamente no siempre es fácil…   

[#6 ombresaco]

#4 pero si van cada día a velocidades diferentes y con diferentes paradas, ese punto no será el mismo.

Siguiendo tu ejemplo, fuera del ámbito matemático, y ya en la realidad, si a las 8 sales de A y llegas a B a las 9 (y te vas de ahí para hacer otras cosas), y otra persona sale de B a las 10 para llegar a A a las 11, las dos personas no se cruzarán

[#11 tztxz0]

#6 Pero no dice que tenga que ser el mismo punto. El punto depende de las velocidades. Y el rango de horas tiene que ser el mismo obviamente.

[#2 Sacapuntas]

#1 Pista: busca a este señor: Luitzen Egbertus Jan Brouwer y su colección de teoremas del punto fijo.

[#3 ombresaco]

#2 Te odio, ya me has dado tarea para la tarde

[#7 ElPerroDeLosCinco]

#1 Representa cada viaje como una gráfica con dos ejes: la distancia recorrida entre A y B, y el tiempo transcurrido. Si los dos viajes A-B y B-A duran lo mismo, tendrás dos lineas: una ascendente y la otra descendente. En el punto donde se cruzan estas líneas, estuviste a la misma hora en el mismo lugar.

[#9 ElPerroDeLosCinco]

#7 Este cutre-dibujo lo intenta ilustrar. "salida" y "llegada" se refieren al tiempo, hora de salida y hora de llegada  

[#13 ombresaco]

#9 Ese cutre-dibujo explica perfectamente el teorema del punto gordo.

[#8 ombresaco]

#7 Por lo que yo entiendo la frase Aunque las velocidades de ida y vuelta varíen arbitrariamente y en ambos viajes hagamos paradas al azar excluye la limitación de que los viajes duren lo mismo. El enunciado solo dice que el recorrido es el mismo

[#10 ElPerroDeLosCinco]

#8 Dice "mismo horario de salida y llegada". Las paradas pueden ser más o menos frecuentes, y más o menos largas, pero el recorrido debe terminar a la misma hora, y por lo tanto durar lo mismo.

[#12 ombresaco]

#10 "mismo horario de salida y llegada" Cierto, se me había escapado. Entonces, no deja de ser una ampliación del teorema de Bolzano o de los valores intermedios. Dankon.

PD: Por algún motivo yo entendí que el cruce todos los días iba a ser el mismo.