¿Es 2 igual a raíz de 2?

El anterior argumento lleva a la conocida como paradoja de la escalera: hemos construido una sucesión de escaleras en el cuadrado unidad, formadas por peldaños de longitud y altura decreciente. Estas escaleras convergen uniformemente a la diagonal del cuadrado, pero de manera que la suma de longitudes de los tramos de escalera (pensemos esta cantidad como la longitud de la escalera) no converge a la longitud de la diagonal. Esta paradoja demuestra que los límites de las curvas no preservan necesariamente la longitud del arco.

[#1 coydanerko]

Toma ya. La longitud de una costa depende de la escala en la que se mida. Sopresa.

[#2 bizcobollo]

No entiendo como de una serie que siempre da 2 se inventan de repente que va a dar raíz de 2.
Si todo el rato está dando 2 en el infinito seguirá dando 2, otra cosa es que el gráfico se asemeje a un línea de longitud raíz de dos, pero sólo lo parece a simple vista.

[#3 Bombástico]

No, 2 no es igual a la raíz de π, si haces zoom siempre será una escalera hasta el limite de la realidad, que es la longitud de planck, a partir de ahí no hay intervalos más pequeños, y en medida de planck seguiría siendo 2.

A esto se le conoce como supertareas, igual que la paradoja de Hércules y la tortuga, si la tortuga sale antes y Hércules después, supuestamente nunca la alcanza porque de forma "indefinida" va a recorrer la mitad de la distancia y la tortuga un poquito más, lo cual es falso que nunca lo adelante ya que en tiempo también hay una unidad fundamental, que es el tiempo de planck.

De hecho de forma matemática está más que demostrado que 1+½+¼+⅛....= 2 ya que es una serie convergente y no divergente.

[#4 Skiner]

#0 √2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694
no tiene ningún sentido lo que insinuas.
Fin de la historia.
La escalera es una chorrada

[#5 Charles_Dexter_Ward]

#4
Yo "no insinuo" nada. Escribe a Marta Macho Stadler, profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la EHU y autora del artículo y debate con ella.
Eso sí, te recomiendo releer antes.

[#6 MoñecoTeDrapo]

#3 Las matemáticas no están limitadas por las unidades de Planck. Es como decir que no existe el número gúgol (10¹⁰⁰) porque no existen tantas partículas en el universo.

[#7 Skiner]

#5 Ganas de tocar la pera de esta señora.
Son ganas de marear con cosas que son evidentes y tu ganas de confundir con esto sin sentido.
Te escribo a tí que eres quien lo publicas aquí, por tanto responsable de la paparrucha.

[#8 abogado_del_diablo]

#7 Es evidente que no quiere convencer a nadie de que 2 es igual a √2.
Pretende algo más importante. Invita a pensar.
¿Zenón ya escribía paparruchas?

[#9 abogado_del_diablo]

#3 Gracias, desconocía el nombre de estos problemas.
Bien traída la paradoja de Zenón de Aquiles y la tortuga.

[#10 Bombástico]

#6 Las matemáticas si están limitadas a los límites de Planck si se refieren a algo físico, ya no es matemáticas puras sino una combinación de física y matemáticas, lo cual tiene otros preceptos para este tipo de problemas.

En matemáticas puras el resultado es un número, sin unidades y sin interpretación, en cambio en física el resultado tiene que ser interpretado conforme a alguna realidad tangible, si haces problemas del MRUA la velocidad no puede superar nunca la velocidad de la luz por mucho que matemáticamente ese sea el resultado.