Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo

En razón de los millones que lo hablan con fluidez y de las consecuencias históricas de sus esfuerzos unificados, el idioma de las matemáticas es indudablemente el idioma global de más éxito que se ha hablado jamás. Las matemáticas son un lenguaje cuya importancia puedo explicar mejor con una historia bíblica bien conocida.

[#3 Sedda]

Falta la más importante:

http://es.lostpedia.wikia.com/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Valenzetti
(es que hay ganas de que empiece de una vez :P)

[#1 lotto]

Newton, Bernouilli y Faraday.

Grandes quebraderos de cabeza me han dado estos 3 grandes genios.

[#53 DealerChega]

#1 Ten en cuenta que Bernoulli eran varias personas
http://es.wikipedia.org/wiki/Bernoulli

[#5 javicl]

Me sorprende que no aparezcan las ecuaciones de Maxwell como tal (aunque la de Faraday es una de ellas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell

Mi profesor de Física las escribia en una esquina de la pizarra cada día al principio de la clase, para que no se nos olvidara su importancia

[#24 Desactivado]

#8 Si te vas a poner quisquilloso, vete a la de Navier-Stokes directamente. Habla de las ecuaciones que cambiaron el mundo, no las más fundamentales, y pone a la de Bernoulli como aquella que inició el estudio de la física d fluidos.

#5 Maxwell rulez! También habría que incluír a la de Schrödinger, sin la cual toda la física de semiconductores y el mundo actual se van a la mierda, pero entonces ¿Cuál quitas?

#20 Estás de coña, ¿no? La definición de presión no me parece en absoluto relevante, y la aproximación lineal del alargamiento de un cuerpo es un chiste comparado con cualquiera de las que cita la noticia.

[#43 wulf]

#24 pues si te lees el artículo verás que no dice ni media de mecánica de fluidos y si de aviones. Lo de las Navier-Stokes te lo dejo a ti que sabes de qué va, yo solo se que en Bernouilli no está la clave del vuelo de los aviones. Yo quisquilloso ni media, mi física es de bachiller.

#40 no, Bernouilli tiene sentido en un fluido encerrado en una tubería. Lo que ocurre con un perfil alar es el efecto Coanda. Intenta si no explicarte como vuelan los aparatos del video que he enlazado a la luz de Bernouilli y la succión que dices. En último término, piensa en la diferencia de presiones tan brutal que debe darse para mantener en el aire un aparato de varias toneladas. Sustituye esa succión de la que hablas por los litros de volumen de aire deflectado por un sistema alar en movimiento, bien sea ala fija o giratoria y seguro que te queda mas claro.

[#45 StuartMcNight]

#43 Yo no he dicho que vuelen por Bernouilli. Pero te aseguro que durante la carrera he tenido que calcular porque vuelan los aviones o cuanto sustenta un perfil, y te puedo asegurar con el nivel de precision que quieras que lo que hace volar un avion es la diferencia de presiones generadas por el aumento de velocidad del aire al pasar por el extradós(parte superior) del ala.

Evidente el "efecto coanda" se produce en cualquier liquido/gas con viscosidad que recorre un cuerpo solido. Pero no es el fenomeno que produce sustentacion.

Sino planteatelo asi, si los aviones llevaran perfiles completamente simetricos y orientados a una corriente de aire se produciria "efecto coanda" pero el avion no se levantaria del suelo.

Imagen de un perfil simetrico con efecto coanda, aire deflectado pero con CERO sustentacion:

http://blogs.km77.com/lahuella/files/2008/12/alas01.jpg

[#46 wulf]

#45 correcto, un pefil alar simétrico no vuela. Por ahí leí que Einstein tenía un diseño así a principios del XX y no se levantó.

No digo que Coanda genere la sustentación, está claro que lo único que hace es crear un efecto arrastre con las capas del fluido alrededor del ala. Pero lo que crea esa succión de la que hablas, que también está en el ajo, es el efecto venturi, no Bernouilli.

Atención al último link, de la NASA donde afirma que la "Equal Transit Theory" (no se como le dirán en castellano) es falsa

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3n
http://en.wikipedia.org/wiki/Aerodynamic_lift
http://danielmiessler.com/blog/why-planes-fly-what-they-taught-you-in-school-was-wrong
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong1.html

[#47 wulf]

#45 y #46 No he podido editar a tiempo.

Resulta que dice la NASA que un perfil alar simétrico SI puede producir un montón de sustentación, pero que lo importante no es el perfil sino el ángulo respecto a la trayectoria. Que cosas...
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong1.html

"There are modern, low-drag airfoils which produce lift on which the bottom surface is actually longer than the top"

[#48 Desactivado]

#43 Me leí el artículo: "Entre una roca y una dura vida" se ocupa del físico David Bernoulli y de su ecuación hidrodinámica, que en último extremo originó los modernos aviones.

Ese "en último extremo" lo entiendo como que a raíz de esa ecuación se crea una nueva disciplina que acaba en el diseño de los actuales aviones. Puede que me equivoque, pero yo lo entiendo así.

Y la ecuación de Bernouilli tiene sentido a lo largo de cualquier línea de corriente, no es necesario que esté encerrada en una tubería, aunque es un caso de aplicación extremadamente fácil. En una tubería con flujo laminar la ecuación de Bernouilli es igual para todas las líneas de corriente, así que solo depende de la coordenada axial, de ahí su especial utilidad en estos sistemas. Pero la puedes aplicar siempre que tengas un fluido incompresible con viscosidad 0 y caudal constante, a una misma línea de corriente. Eso excluye evidentemente al aire, que no es para nada incompresible.

#47 Un perfil alar simétrico si varías el ángulo de ataque, deja de ser simétrico con respecto a la dirección de avance, he ahí la magia.

[#49 wulf]

#48 es muy respetable que quieras entenderlo así, pero creo que no tienes razón y DaVinci y su interés por la aeronautica es bastante anterior a Bernouilli y su Hidrodinámica

Creo que el origen de los modernos aviones no tiene nada que ver con el principio de Bernouilli y si con la observación de las aves y el comportamiento de los perfiles alares.

Me corrijo a mi mismo en #46, el diseño de Einstein se basaba en el principio de Bernouilli y el efecto Venturi y apenas se levantó.
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Venturi

[#57 StuartMcNight]

#49 A ver, que no mezcles. Que nadie te esta diciendo que Bernouilli sea la razon por la que vuelan los aviones. Solo te digo que el efecto de la viscosidad de los liquidos NO AFECTA. Y que si un perfil simetrico sustenta es porque lo has inclinado hacia arriba convirtiendo la zona del extradós en una zona en la que el fluido tiene que ir mas rapido y por tanto reducir su presion.

Y ademas voy a usar tu frase para corregir tu error de concepto:

"There are modern, low-drag airfoils which produce lift on which the bottom surface is actually longer than the top"

El perfil es FISICAMENTE mas largo en el intrados que en el extrados. Pero este solo sustentara en el momento en que le pongas un angulo de ataque que haga que el camino recorrido por el aire en la parte superior sea mayor a la inferior.

A ver si ahora despues de 5 años de ingenieria aeronautica y tres trabajando en la universidad con proyectos de perfiles supersonicos voy a tener que descubrir que los aviones vuelan por la viscosidad de los liquidos.

Pues eso, sea cual sea la fuente a la que crees con tanta vehemencia, haz una cosa, amplia tus horizontes, lo que tu dices es completamente INCORRECTO.

[#58 wulf]

#57 y según tu, que es lo que yo afirmo y tu niegas con tanta vehemencia?

Porque hasta donde yo se, solo he dicho en #8 que Bernouilli no tiene nada que ver con aviones y si con tuberías, como el artículo afirma, y eso es completamente correcto aunque un poco corto en el caso de las tuberías.

¿De que mezcla hablas?. ¿Por la viscosidad de los liquidos, cuando he dicho yo eso?. He puesto links suficientes como para que puedas saber perfectamente a qué fuente me remito, si no te gusta la wikipedia, tienes la NASA.

[#62 StuartMcNight]

#58 Te digo que los aviones vuelan por la succion generada al disminuir la presion al tener que acelerarse el fluido por la parte superior del perfil.

Ocho años dedicandome a lo mismo para que ahora pretendas tener razon colgando enlaces, citando frases y usando argumentos que ni siquiera entiendes.

En fin, ahi te quedas en tu mundo de los vuelos por accion/reaccion y efecto coanda(el cual puedes traducir por viscosidad de los fluidos).

[#63 wulf]

#62 vale, eres ingeniero aeronáutico y yo no, pobre de mi no te llego ni a la suela de los zapatos, pero tu comprensión lectora dista mucho de ser de altos vuelos. Como no te has tomado ni la molestia de releer o mirar lo que he dicho, a ver si es que me has entendido mal, aqui termina esto. Paso de seguir discutiendo con quien no escucha y no sabe ni lo que discute.
Salud.

[#9 veigano]

No cambiaría el mundo, pero mi ecuación preferida sin duda es exp(i*Pi) + 1 = 0

[#11 Desactivado]

#9 Eso no es una ecuación, es una igualdad.
En una ecuación aparecen incógnitas.

[#56 Desactivado]

#11

Tienes razón, pero si nos ponemos muy "quisquillosos" podriamos entender que e y pi son simbolos matemáticos sin un valor especifico conocido, es decir, que aun no se han podido calcular con exactitud, . Por otra parte j es parte del proceso simbólico de las matemáticas (utilizado para las variables en el plano complejo) , y en "cierto" sentido esta identidad relaciona variables "no conocidas" o "no calculadas".

Yo me quedo con la identidad de euler porque relaciona de una forma sencilla cuatro de los principiales elementos de las matemáticas.

[#60 Desactivado]

#56 No lo has pillado.
Pi y e son números trascendestes. No símbolos. Un símbolo es ∞, =, +, -.
Eso es todo. Pero son números igual que 1, 2 o raiz de 7.
Los símbolos representan ideas, no cantidades.

Y el valor de pi es perfectamente conocido, es el área de un circulo de radio uno.
Si no sabes "con exactitud" cuanto vale pi ni e, cómo puedes saber que e^pi vale -1?

http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Euler
Un saludo!

[#61 krause]

#60 e^Pi no es -1; e^i*Pi=-1 y esto muy racional no es... yo no compro i manzanas, i2 no es una cantidad, es un numero, no es lo mismo...

e y pi son numeros irracionales, no sabemos su valor exacto, pero si lo suficiente como para usarlos sin problemas.

[#65 Desactivado]

#61 Sí que sabemos su valor exacto. Otra cosa es que no lo podamos representar en un sistema de numeración posicional como el nuestro. Pero el valor de Pi lo conocemos igual de bien que el de dos. Y que no se puedan contar manzanas con números imaginarios no quiere decir que no existan, o que no representen cantidades. A mí personalmente me van muy bien para contar los voltios·metro del campo E de una onda electromagnética. Si tú no les encuentras uso, está bien, pero como no hay que pagar por ellos a diferencia del iPad, pues ahí están para que los uses si quieres.

[#69 Desactivado]

#61 Creo que es obvio que se me pasó la j.
De la wikipedia: "Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud)"

Tampoco compras -2 manzanas. Ni tampoco compras sqrt(2) manzanas, ni 3/10 de ella.
Por esos los primeros números en usarse fueron los naturales, porque necesitas un nivel de abstracción nulo para poner ejemplos con ellos.

Sobre no saber su valor exacto...te repito la pregunta: Si no sabes su valor exacto, cómo sabes que e^i*Pi es exáctamente -1? Magia?
Es como decir que 3^2 = 9, pero que no sabemos el valor de de 3 ni de 2. No lo entiendes?

Aparte, Pi vale exactamente 180 grados, en radianes (unidad del SI, como el Kg)

[#70 krause]

#61 el valor de pi es tan grande (hablando de posiciones decimales) como queramos, por eso digo que no lo conocemos, conocemos una relación, no su valor exacto, conocer su valor numérico exacto es imposible debido a la naturaleza intrínseca de ese número.
Tu cuando mides un campo electromagnético jamás mides 30iV o 2iT, jamás... como mucho medirás valores efectivos. Otra cosa es que representes un campo electromagnético en función de unas exponenciales complejas o un binomio numero real/numero imaginario, que eso, amigo, no es más que el ángulo de polarización de los campos o expresa la propagación de los mismos.
Yo, amigo, en ningún momento he dicho que no existan los números imaginarios, simplemente he dicho que no tiene sentido físico (humano, mejor dicho) no existe una medida real (útil en nuestro mundo, universo o como quieras llamarlo) que englobe a i en su resultado.
De echo, como veo que en meneame sois todos matemáticos y físicos nucleares, hablando en términos de mecánica cuántica (la mecánica clásica y por tanto una manzana es el límite de bajas energías de la mecánica cuántica) puedo decir sin temor a equivocarme que la probabilidad de medir cualquier observable en el instante t es proporcional al cuadrado de su función de onda asociada. Una probabilidad negativa, o compleja, es algo sin sentido. Esto significa que la función de onda no es algo observable. Sin embargo el módulo de la función de onda siempre es real y positivo. Cuando digo observable, digo manzanas, peras, posición, momento, momento angular y un gran ect ya que puede definir lo que quiera cuando y como quiera.
Por cierto, pi no es el área de un circulo de área uno es la relación entre el radio y la longitud de la misma circunferencia.

#69 tiene sentido pleno comprar -2 manzanas, 1/2 manzana o raiz(2) manzanas, no tiene ningún sentido en nuestro plano de existencia (en nuestro universo, si quieres) comprar 2i manzanas o medir 3iVoltios.
Un apunte, el lenguaje no es tan rico como debería para poder usarlo al hablar de fisica o matemáticas, y este es un ejemplo. Valor y cantidad en el RAE será lo mismo, pero físicamente no lo es.
Yo lo entiendo, pero, ¿y tu?, ¿lo entiendes?
Un radián no es una unidad del sistema internacional, ni unidad fundamental ni unidad derivada, entre otras cosas porque un radián no tiene unidades (curioso) un radián es el cociente de dos cantidades, como ya he dicho, una relación adimensional donde se relaciona el arco y el radio de una circunferencia.
Hace muy poco tiempo que se estableció que el radián se considere una unidad suplementaria del SI para evitar incongruencias en fórmulas y cálculos, que el SI al fin y al cabo está para eso.
Ahora, como tu compañero, me pondrás un link a la wikipedia y yo, cuando termine los exámenes del máster de física avanzada especialidad en fotónica (el jueves, por cierto) te subiré unas fotos (que meneame esta apunto de permitirlo) de un libro, no de algo donde en la misma definición está lleno de erratas e incongruencias.
Por cierto, sabes que exp(ipi)=-1 porque se extrae de la definición de grupo completo de los números complejos, de ahí se demuestra la formula de euler y de ella se demuestra lo anterior. Las matemáticas no son magia, pero el único axioma es que 1+1=2 y de ahí se extrae el resto, y con esto respondo tu pregunta de después, bastante absurda y a su vez daría para horas y horas de disertación, pero disertación filosófica.

[#71 Desactivado]

#70 conocer su valor numérico exacto es imposible El valor numérico, es decir, expresado en nuestro sistema de numeración, no es posible conocerlo con total exactitud, aunque sí con toda la exactitud que queramos. Su valor, sin apellido, sí. Y aunque no sea su definición, sí es el área de un círculo de radio 1.

La función de onda no es un observable, ya que observables son los operadores hermíticos que actúan sobre la función de onda. Eso significa que no se puede "observar" o "medir" pero no que no exista. Sí puede determinarse por métodos indirectos, aunque no unívocamente ya que la fase siempre habrá que darla con respecto a una de referencia. Pero lo mismo pasa con los potenciales (no se pueden medir y no están unívocamente determinados, dependen del gauge) y no por eso podemos decir que no existan. Y el campo eléctrico, aunque sólo puedas medir valores reales o efectivos, sí tiene componentes imaginarias y son necesarias para que se cumplan las ecuaciones de Maxwell, pero si no te lo crees te pongo otro ejemplo: La constante dieléctrica de un medio. Su componente imaginaria se puede medir, es invariable en el tiempo, no un valor efectivo, no depende de una fase, etc. así que se corresponde con una relidad física innegable.

Por otro lado, que no puedas utilizar un tipo de número para contar manzanas, no quiere decir que no existan esos números. De hecho, si quieres ser estricto, dado que cualquier porción de manzana que compres tiene un número entero de átomos de manzana (supongamos que existe el elemento manzana, y si no te gusta cambia manzana por diamante u oblea de silicio) y la manzana completa también, sólo puedes comprar un número racional de manzanas, y no sqrt(2) manzanas, como tú dices. Eso no significa que los números irracionales no existan. exp(i*pi)=-1 también se puede extraer del desarrollo en serie de Taylor de la exponencial, cierto que no es una demostración nada elegante, y ningún matemático serio lo haría así, pero creo que es una buena forma de ver que no es, para nada, un artificio matemático.

Sobre los axiomas de las matemáticas, ya que te pones exigente, pues te refiero al Calculus de Apostol, capítulo 3, páginas 17 en adelante de la 2ª edición, para que veas que hay más de uno, incluso existen diferentes sets de axiomas, y a los Principia de Russel, página 379 de la primera edición (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f5/Principia_Mathematica_theorem_54-43.png), para que veas que lo que tú pusiste ni siquiera lo es.

[#74 krause]

#71 La función de onda no es un obserbable, lo es su modulo al cuadrado que nunca será ni complejo ni negativo (mira, ya que parece que no has leido mi comentario te lo pongo aquí "Esto significa que la función de onda no es algo observable. Sin embargo el módulo de la función de onda siempre es real y positivo.") y repito, en ningún momento he dicho que un número complejo no exista, que parece que no quieras entenderme... igual que en ningún momento he dicho que i o la formula de euler sea un artificio matemático.

#72 si yo no estoy capacitado para hablar de matemáticas, después de poner "Y en muchos casos, ni de física, ya que las unidades imaginarias en voltages implican desfasajes." yo puedo decirte que tu aún lo estás menos para hablar de física, o quizás es que no sabes ni leer, o lees y no entiendes, te ilustro:
"Otra cosa es que representes un campo electromagnético en función de unas exponenciales complejas o un binomio numero real/numero imaginario, que eso, amigo, no es más que el ángulo de polarización de los campos o expresa la propagación de los mismos." O quizá crees que por poner lo mismo de otro modo ganas en credibilidad...
Bien, pi es exacto, escribelo todo.
Señor matemático, un radián no es una unidad ni fundamental ni derivada, es una unidad suplementaria, algo que es adimensional no puede ser, y de echo no lo es, una unidad ni fundamental ni derivada.

Y una ultima cosa te voy a añadir #72, se puede discutir sin caer en la descalificación, pero veo que tu eso lo ignoras; ah, y fotónica poco tiene que ver con luz.

#73, gracias por esa elegante forma de desmarcarte de lo que digo asumiendo que no es cierto...

[#75 Desactivado]

#74 Meeeck! Error, soy teleco.

Sobre los radianes, creo que ya te he puesto un enlace donde dice que SÍ son unidad del SI.
Ponme uno que diga que no lo son, por favor. La wikipedia tambien me vale.

Sobre polarizaciones...Una onda TEM de la forma x+y tiene polarización lineal, x+jy circular y x+0.5jy elíptica. La j es desfasaje, y al desfasar componentes de campo, obtenemos distintas polarizaciones.
Pero no te lo voy a explicar yo, te voy a poner un libro: Collin, Foundations for Microwave Engineering.

No entras en la descalificación, han intentado imponer tu opinión, perse a ser errónea, basándote en un título. Y te quejas si te llueven las collejas.

Tengo una palabra que te describe, contumaz. Los demás te hemos dado datos e intentado explicar, y no has dado tu brazo a torcer, pese a estar totalmente equivocado.

Y para no volver a descalificar, te cito:
"Yo lo entiendo, pero, ¿y tu?, ¿lo entiendes?"

#73 Lo siento por descalificar al conjunto, sólo pretendía recordarle a nuestro amigo que hay gente mucho más preparada en el ámbito del que hablamos que él por tener el título de físico.
Sorry again.

[#77 krause]

#75 eso indica orientacion de los campos electrico y magnético y esa orientación puedes explicarla físicamente y también matemáticamente sin usar notación compleja, ya sea un modo tem, tm o te; y cualquier combinacion de ellos también, por muy contumaz que yo sea, tu no te quedas corto... parece que ni sepas que es la polarización...
y no lo digo yo, ni te lo voy a explicar, lo dice Eugene Hecht en su Optics, David Pozar en su Microwave Engineering (por citar alguno, que de libros va el asunto...) y estoy seguro de que Collin, Foundations for Microwave Engineering también lo expresa, otra cosa es que leas y no entiedas.

No necesito que un teleco venga a decirme lo que se o no se de matemáticas, sobretodo un teleco.

"Yo lo entiendo, pero, ¿y tu?, ¿lo entiendes?"

[#78 Desactivado]

#77 Explicame, por favor, como expresas desfasaje sin recurrir a los complejos.
Sólo recordarte que cos(x) = 0.5*[ e^(jx) + e^(-jx) ], pero sin(x) = 0.5j*[ e^(jx) - e^(-jx) ]

Luego cuando ponemos un campo circularmente polarizado, uno simple, como B=B|(a_x+j*a_y)=B|(a_x*cos(w*t)-a_y*sin(w*t)), segun veo yo los complejos no han desaparecido, sino que los hemos pintado de seno y coseno. a_x e a_y son vectores unitarios en la dirección de los ejes.

Tal vez estoy equivocado, pero hasta la fecha cada uno de mis comentarios ha ido acompañado de datos, enlaces o ejemplos. Y los tuyos no.

Sólo como nota: Estoy en la rama de microondas. Trabajo con guias, cuando no con antenas. Yo en ningún momento voy a discutir contigo ondas como fotones, porque me bañas. Pero admite que de tratar las ondas como campos no tienes ni idea.
Y la formación matemática que tiene un teleco difiere varios ordenes de magnitud de la que tiene un físico, al igual que un matemático está a años luz de un teleco.

[#79 krause]

#78
te he dicho por ahí arriba que estoy haciendo un máster en fotónica, cosa que te ha echo mucha gracia, pero ahora veo que no tienes ni idea de que es, pues te comentaré que trabajo con guias, hago guias, invento guias y, además, modelizamos guias... es más, si te digo que trabajo en valencia y estás metido en este mundillo hasta igual sabes en que grupo trabajo, y si no lo sabes.... pues contumacea un poco...
No voy a perder el tiempo en esto porque a contumaz veo que no te gana nadie.
Las clases particulares las cobro a 15€ la hora, que la cosa está muy mala y la crisis aprieta.

En una cosa te voy a dar la razón, la formación matemática de un físico difiere varios ordenes de magnitud a la de un teleco, por encima.

Espero con impaciencia tu nueva aportacion con enlaces de la wikipedia

[#76 Desactivado]

#74 Me desmarco de lo que dices en varios comentarios, ya que creo que no es cierto y así te lo expliqué y argumenté, de forma más o menos acertada, en ellos. Concretamente en #73 no lo hago, simplemente digo que no nos representas como grupo y le pido a #72 que no dirija sus discrepancias contigo al conjunto de los físicos; creo que es algo totalmente legítimo. Y es además un comentario que #72 recoge constructivamente pidiendo disculpas en #73, y tú utilizas de forma victimista.

[#72 Desactivado]

#70 Te falta aprender muchas cosas, entre ellas que los físicos no sois quienes para dar clases de mates, y menos de números complejos.

Y en muchos casos, ni de física, ya que las unidades imaginarias en voltages implican desfasajes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor

Te puedo poner libros, pero creo que no te has leido uno en tu vida.
Empieza por uno de álgebra, el que tú quieras.
Porque mucha fotónica pero pocas luces.

Valor exacto de pi = Arco de 180 grados. Coges el radio usado para el arco, y mides la longitud del arco en función de ese radio. Ya tienes pi. Punto pelota.

Y de paso, señor físico, el radián es una unidad derivada del SI: http://es.wikipedia.org/wiki/Radian

Tu axioma...bueno, menos cuando trabajas con cuerpos finitos, como GF(2), donde 1+1=0.
Por ponerte un ejemplo.

Sobre las fotos, por favor, ilústranos. No, mejor, ilumínanos.

[#73 Desactivado]

#72 Te voto positivo, aunque tengo que decirte que yo soy físico y, aunque los matemáticos saben más cosas que yo sobre números complejos, creo que puedo opinar con bastante fundamento, y desde luego estamos tan o más cualificados que los matemáticos para determinar cómo se relacionan éstos con las magnitudes de la realidad física, que es a lo que se refiere #70. Puedo estar equivocado, sí, pero también los matemáticos podeis estarlo. Y sobre todo, #70 no nos representa como grupo(Yo tampoco).

[#31 jmpep]

#9 Esa igualdad es la favorita de mucha gente, de hecho fue votado como el teorema más bonito de la historia: http://www.royalmail.com/portal/rm/customerservice2?catId=69800730&mediaId=70300735

[#8 wulf]

Bueno, Bernouilli no es aplicable a los aviones, sino a los fluidos en un conducto, principalmente.

Contrariamente a lo que se suele creer (yo mismo durante un tiempo), los aviones no vuelan por Bernuilli sino por una combimación de Newton (accion/reacción, inercia) y Coanda.
http://www.dipler.org/2009/09/aviones-i-%C2%BFcomo-vuelan/
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coanda

Lo del efecto Coanda puede dar lugar a cosas tan curiosas como platillos voladores

[#28 metaemigrante]

#8 no es el unico error
"No dio origen a ningún invento histórico ni a ningún acontecimiento sino a una conclusión sorprendente: contrariamente a lo que suele creerse, estar vivo es antinatural; lo cierto es que toda vida existe desafiando la ley más fundamental del universo y no en conformidad con ella."

es todo o contrario la vida genera entropía como todo proceso en el universo, pero esta estupidez semifilosófica se volvió muy popular entre los químicos y no se porqué

#12 eso

[#41 Desactivado]

#14 Como solia decir mi antiguo profesor de analisis matematico. La matematica se puede reducir a 3 palabras "si o no". Puedes entretenerte un poco con esto.
1. A.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.N.P.Q.R.S.T.U.V.W.Y.Z
2. AA, B; AAA, C; AAAA, D; AAAAA, E; AAAAAA, F; AAAAAAA, G;
AAAAAAAA, H; AAAAAAAAA, I; AAAAAAAAAA, J.
3. AKALB; AKAKALC; AKAKAKALD, AKALB; BKALC; CKALD;
DKALE,BKELG; GLEKB, FKDLJ; JLFKD.
4. CMALB; DMALC; IMGLB.
5. CKNLC; HKNLH, DMDLN; EMELN.
6. JLAN; JKALAA; JKBLAB; AAKALAB, JKJLBN; JKJKJLCN, FNKGLFG.
7. BPCLF; EPBLJ; FPJLFN.
8. FQBLC; JQBLE; FNQFLJ.
9. CRBLI; BRELCB.
10. JPJLJRBLSLANN; JPJPJLJRCLTLANNN, JPSLT; JPTLJRD.
11. AQJLU; UQJLAQSLV.
12. ULWA; UPBLWB; AWDMALWDLDPU, VLWNA; VPCLWNC.
VQJLWNNA; VQSLWNNNA, JPEWFGHLEFWGH; SPEWFGHLEFGWH.
13. GIWIHYHN; TKCYT, ZYCWADAF.
14. DPZPWNNIBRCQC.

#28 De lo poco que sabemos de la vida, es que es un estado de baja entropia, de ahi a que se tome como una anomalia con respecto a las leyes de termodinamica (claro, la interpretacion de que la vida es "antinatural" es una tonteria).

#36 Claro. Como todo lenguaje, los simbolos matematicos son totalment arbitrarios y como dices lo importante son las relaciones. Una ecuacion es totalmente irrelevante, lo importante es el aparato conceptual que subyace y para entenderlo solo se necesita tiempo y comprender la dicotomia "falso-verdadero"

Por cierto. Como comentan arriba, siento que falta la ecuacion de onda de Schrodinger.

[#42 Desactivado]

#28 #41 Efectivamente la vida es un estado de baja entropía, sí, pero local, y la ley de Clausius, o mejor dicho el segundo ppio. de la termodinámica, se aplica a sistemas cerrados y es por lo tanto global, así que no tiene sentido hacer esa comparación.

[#40 StuartMcNight]

#20 ¡¡¡¡¡¡¡¡¡MASA!!!!!!!!!! * aceleracion

#8 Mas que por accion reaccion, el avion vuela por la succion generada por una diferencia de presiones.

[#44 constructivo]

#40 A #20 también le faltó en el sumatorio de momentos=momento de inercia *acel angular.

Las leyes de la mecánica clásica han cambiado tanto el mundo como el electromagnetismo o la termodinámica, merecen un hueco también entre esas 5 ecuaciones.

[#15 Desactivado]

Borrachera + Beber mucha agua antes de dormir = No resaca al día siguiente

[#16 Aceite]

#15 Discrepo

[#30 neopablinho]

#15 y #16 Yo me bebo 1/2 litro de >>Inserte nombre de bebida isotónica aquí

[#12 uzolaik]

Los comentarios que hace a la cuarta ecuación, me parecen lamentables.
¿Cómo que la vida contradice las leyes de la termodinámica? estamos apañados.

[#2 Desactivado]

Al tal Clausius lo acabo de conocer. Y no parece mal tipo

[#7 code2011]

#2 Si hombre, Clausius, fué un boxeador que inventó unos relojes muy famosos en los 80. Luego se pasó al mundo de las calculadoras, de ahí que también controle las matemáticas

[#21 RamSys]

Y esa famosa ecuación que todos hemos aprendido de pequeños:

2P2+K2yA+A2...

[#22 woopi]

Errónea. Falta pitágoras: x^2+y^2=z^2

[#29 isilanes]

#22, sería extraño comentar un libro titulado "Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo" y pasar a enumerar cinco ecuanciones que no son las que menciona el libro, ¿no? O quizá muestras tu desacuerdo con el libro... En ese caso no taches la noticia de errónea.

[#37 woopi]

#29 Lo cierto es que la noticia la he votado como buena. Con lo de errónea, tienes razón, hacía referencia a mi desacuerdo con la elección de las ecuaciones. Pitágoras es muy humilde y archiconocida, pero implica una revolución notable en el pensamiento científico. Por otro lado, el libro seguro que está muy bien, ojo. Era por comentar. Saludos.

[#6 SoryRules]

Había leído Cinco eyaculaciones que cambiaron el mundo, estoy fatal, ya me estaba imaginando fuentes de lefa y... mejor no sigo dando detalles

[#4 knauj]

Así como las ecuaciones representan el discernimiento de verdades eternas y universales, su expresión escrita es estrictamente humana y provinciana. Por eso es por lo que se parecen a poemas, intentos maravillosamente ingeniosos de hacer comprensibles a los seres finitos las realidades infinitas.

¡¿¡¿Este nunca ha estudiado Mecánica de Fluidos, verdad ?!?!

[#50 equisdx]

No estoy de acuerdo. Las ecuaciones de Maxwell (son 4) aportaron bastante más, lo cual nos deja espacio para otra más, e = mc2.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell

[#59 Desactivado]

#50 En realidad son 8, ya que dos son vectoriales en 3 dimensiones, más 2 unidimensionales: 3+3+1+1=8, sin embargo en estos casos se suelen considerar como una sola, ya que su importancia viene de combinarlas, y operan sobre las mismas variables, así que es un poco arbitrario considerarlas a ellas como 4 u 8 y a F = m a una sóla...

[#20 Desactivado]

Sumatorio de fuerzas = aceleración
Sumatorio de momentos (fuerzas de girar) = aceleración (angular)
Presión = Fuerza / superficie
Alargamiento = fuerza * longitud / (superficie transversal * módulo de elasticidad)

Ahí tenéis 4 ecuaciones básicas de las que salen las demás, y que se usan muchísimo en ingeniería. Por supuesto, normalmente se trabaja con las ecuaciones derivadas.

[#14 alehopio]

#0 >

Discrepo. Sin el lenguaje no es posible expresar el "idioma de las matemáticas" y por tanto con un lenguaje diferente las ecuaciones tomarán formas diferentes que no pueden ser comprendidas por quienes no comprenden previamente el lenguaje en que están escritas.

Es decir, si unos extraterrestres nos envían un mensaje matemático, no vamos a poder descifrarlo mientras no comprendamos el lenguaje en que está expresado.

dstldkjoweklsjdslkdfsde en lenguaje extraterrestre significa en castellano que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los lados (la ecuación más importante para el primer desarrollo de la humanidad). Si no conocemos previamente el lenguaje de esos estratrerestres no sabemos que es lo que nos quieren decir...

[#19 takamura]

#14 Díselo a los del proyecto SETI...

[#52 alehopio]

#19 SETI investiga. Investiga para poder comprender si lo que recibe son mensajes o no. No sabe si alguna señal que ha recibido en realidad es un mensaje.
SETI detecta un pulso láser espacial (ET)

SETI detecta un pulso láser espacial (ET)

La señal Wow

La señal Wow

etc

#27 No, ser humano, no.

Los símbolos matemáticos con convencionalismos igual que las letras del alfabeto. Si no tienes definido previamente un sistema de comunicación será imposible que te expliquen algo. Puesto que para poder definir esos convencionalismos necesitas previamente de el lenguaje de comunicación.

Sin un conocimiento previo del alfabeto, sin un conocimiento previo del lenguaje, nunca podrás expresar las definiciones que te llevan a simbolizar un nuevo concepto que llamas operación matemática.

Y en tu ejemplo cometes la falacia antrocéntrica. Crees que los extraterrestres van a ser como tu, y por tanto: van a tener tus órganos visuales para apreciar un dibujo en dos dimensiones y van a saber que las lineas significan lo que los humanos hemos convenido que significan. Es más, crees que cuando reciban un la fluctuación de ondas de radio que les envías van a saber interpretar de ellas un código binario, van a deducir que hay que coger un papel y poner un punto para el 1 y un espacio para el cero, con determinado salto de linea hasta dibujar lo que tu has representado debido a todos los convencionalismo que posees al estar educado en esta sociedad humana.

Ja !!!

#36 Te equivocas en la misma falacia antropocéntrica. Imagina que en la corona solar existen unos entes de plasma cuya relación con el entorno es a través de descargas de partículas. Por mucho que les enseñes un papel con un diagrama, no van a entenderlo: porque su concepción del universo es bien diferente de la tuya y los convencionalismos que hayan creado en su civilización también.

Lo que para nosotros es algo universal, en realidad es un convencionalismo humano.

Las leyes del universo son generales, pero su expresión es particular de casa forma de interactuar con el medio.

[#54 takamura]

#52 Si no tienes definido previamente un sistema de comunicación será imposible que te expliquen algo.

Eso es precisamente lo que trata de hacer SETI, descifrar un mensaje desconocido en un idioma desconocido, simplemente teniendo en cuenta que probablemente esté escrito usando las matemáticas y la física.

[#55 takamura]

#52 En http://en.wikipedia.org/wiki/Arecibo_message tienes un mensaje que se ha enviado sin quedar de acuerdo previamente en el lenguaje utilizado. Seguramente no es el mejor ni totalmente universal, pero hay que tener en cuenta que fue el primero y se hizo en tan solo dos semanas. Luego ha habido otros.

[#64 Gilgamesh]

#52 Te equivocas en la misma falacia antropocéntrica. Imagina que en la corona solar existen unos entes de plasma cuya relación con el entorno es a través de descargas de partículas. Por mucho que les enseñes un papel con un diagrama, no van a entenderlo: porque su concepción del universo es bien diferente de la tuya y los convencionalismos que hayan creado en su civilización también. Lo que para nosotros es algo universal, en realidad es un convencionalismo humano. Las leyes del universo son generales, pero su expresión es particular de casa forma de interactuar con el medio.

Ahí te doy la razón como mínimo en parte. Y no hace falta poner ejemplos tan extremos como el tuyo. La forma de comunicarse de una hormiga o de un murciélago (o una planta, que también lo hacen) es totalmente "extraterrestre" para nosotros. Un animal que no sea sensible a las longitudes de onda que representan los colores del diagrama no podrá verlo, obviamente. Y probablemente nunca entienda que se necesite tal diagrama.
Pero piensa esto: tal vez la consciencia no es más que una ilusión que construye el cuerpo para nosotros a través de las modalidades perceptivas que sí podemos captar y sí pueden guiar nuestro comportamiento. Como soy sensible a ciertas longitudes de onda, "ver" significa ser sensible a esas longitudes. Si fuera sensible a otra fuente de información, "vería" en consonancia con ella.
Lo que es claro es que esa "ilusión" está construida sobre invariantes, que son impuestas por las leyes de la física, generales para todos los cuerpos. Es el punto común.

[#66 Sedda]

#52 En ningun lugar de mi post he hecho una sola referencia a extraterrestres ni nada remotamente parecido, así que no sé muy bien el motivo por el que respondes eso a lo que dije antes.

Únicamente me limito a expresar una obviedad: las matemáticas no dependen del lenguaje en el que están escritas, pues son autocontenidas mediante símbolos propios de estas. Y estos simbolos se definen dentro de las propias matemáticas, a partir de operaciones entre conjuntos que vienen definidas via la axiomática de conjuntos, que de nuevo no dependen en absoluto del lenguaje utilizado para definirlas. A la hora de tomar modelos de esta teoría si que necesitas un idioma para saber como interpretar cada símbolo, pero no estaba hablando de eso, sino solamente de si las matemáticas actuales dependen del lenguaje o no, y la verdad es que no.

Ja! (?)

[#67 alehopio]

#66 Se nota que desconoces las matemáticas, o por lo menos la lógica formal.

El conjunto de axiomas que inventes para construir una estructura lógica puede ser muy diferente. Y por tanto los resultados que seas capaz de deducir de ellos también. Quien parta de otra base no tiene por que llegar a todos los mismos resultados, y lo que para unos puede ser un punto de partida para otros puede ser un logro de conclusiones. Es más, incluso algunos resultados podrían ser inaccesibles !!!

Y al usar esta herramienta para entender el entorno (las matemáticas como los humanos las entendemos) ya estás predispuesto a ver ese entorno de una forma que no serías capaz de observar si hubieras partido de una base "matemática" diferente.

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

[#68 Sedda]

#67 Pues para desconocer la lógica formal trabajo en un proyecto de investigación del ministerio en el campo de lógicas no clásicas...

No te discuto lo que dices (excepto el primer párrafo ;)), pero no sé muy bien a que viene lo que dices acerca de la axiomática. Insisto en que a partir de los axiomas se pueden definir las matemáticas enteras, y estos axiomas no dependen del idioma que se utilice para expresarlos, únicamente de los símbolos que contienen y que cobran sentido al interpretarse dentro de la propia sentencia. En resumen: que las matemáticas se pueden expresar sin necesidad de basarse en otro idioma conocido.

[#26 Desactivado]

#14 Tú no has visto Contact, ¿verdad?

[#27 Sedda]

#14 El lenguaje matemático de hecho no depende del lenguaje en el que está escrito, toda operación lógica y algebraica está formalizada en un símbolo que no necesita palabras para ser descrito. Los papers, eso sí, tienen mucho texto redactado para simplificar su lectura explicando lo que se hace o se deja de hacer, pero todo se podría expresar mediante simbología matemática.

Tu ejemplo es bastante falaz, ya que la ecuación de que hablas se puede expresar geométricamente de la forma siguiente: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/69/images/ideas02/image092.jpg
(los símbolos que hay en el dibujo son redundantes)

[#36 Gilgamesh]

#14, #27 Me habéis recordado al experimento mental de Harnad (y a su posterior demostración matemática), en el que se afirma que un lenguaje no puede ser "traducido" a otro lenguaje sin tener una "piedra rosetta" que incluya un número mínimo de términos en los dos lenguajes (el experimento de Harnad cuenta las andanzas de un hombre que no sabe chino y que sólo dispone de un diccionario chino-chino).
El lenguaje matemático, como bien indica #27, es diferente y universal en cierto sentido, pero tal vez #14 se está refiriendo a otra cosa: el signo '+', o el signo '=', significan "adición" e "igualdad" por convención y son arbitrarios. Bien podríamos haberlos intercambiado, o darles cualquier otro significado. En ese sentido, una ecuación es tan universal como un poema o cualquier otra muestra de lenguaje: sin un "diccionario", no hay forma de desentrañar su significado.
Repito que lo que dice #27 es correcto. De hecho, la interpretación de #14 es más bien trivial: los signos son arbitrarios, lo sabemos y contamos con ello. Son las relaciones entre símbolos las que son universales, aquí y en Marte. Una figura o un gráfico no dejan lugar a dudas.
Quizá alguien que entienda de filosofía me pueda decir si me equivoco.

[#10 estoyausente]

Ahí falta la regla de tres!
Y la longitud de una circunferencia

[#23 RamSys]

... o esa otra:

persona cansada + abanico roto = 150

[#39 amoebius]

La ecuación de Bernoulli es un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stockes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes

[#51 caval]

exp(pi*i)+1=0

[#33 ayatolah]

Aparte de faltar la de pitágoras, como ya han dicho antes. Falta la ecuación para solución general de ecuaciones de segundo grado.
Me parece que es la que más habremos usado en nuestros años académicos. Al final siempre acabamos echando mano de ella.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado#Soluci.C3.B3n_general_de_la_ecuaci.C3.B3n_de_segundo_grado

[#34 Desactivado]

Yo tengo ese libro desde hace mucho, y la verdad es que no me pareció gran cosa.

[#38 Desactivado]

SPAM?

[#25 Desactivado]

soy el único que ha leído "ecuatorianos"?

[#35 Gilgamesh]

Aprovecho para recordar que Blogger carece de un sistema efectivo para escribir ecuaciones en los posts, así que hay que hacer como en esta noticia y pegarlas como imágenes (hay otras soluciones, pero más coñazo). ¡A ver si se ponen las pilas!

[#18 cdani]

La unicidad del lenguaje matemático es consecuencia del pragmatismo de la comunidad matemática, pragmatismo no presente en otras comunidades con múltiples lenguajes.

[#32 mota_69]

el libro del que se ha utilizado es muy recomendable, independientemente de cuál nos parezca a cada uno la mejor ecuación (o las cinco mejores).

[#13 calaurro]

Este libro me lo hicieron leer en clase de filosofía. Aún hoy me pregunto que relación tenía con la asignatura

[#17 Stash]

Tengo ese libro desde hace años, y aunque es bueno, los hay mejores en esa línea.

#13 Pues debiste aprobar raspado...