El científico computacional y físico Stephen Wolfram se pregunta qué sucedería si los extraterrestres llegasen a bordo de una nave espacial con inteligencia artificial. ¿Conocerían el concepto de "número"?
#12:
#1 Lamento decirte que Fantomax falleció en octubre del año pasado. Sé que no era tu intención, pero poner lo de "invoco" ha quedado curiosamente macabro... Y seguro que a Fantomax le habría hecho mucha gracia
#29, lo de chulo te lo decía de coña, porque yo entiendo de bases como debes saber, pero para otra gente le puede sonar muy raro tu comentario
Lo de los reales, yo creo que seguro que los controlan. De los números naturales las fracciones salen de forma natural. Luego llegas y te encuentras con que raíz de 2 no se puede poner como forma de fracción, que la relación entre el radio del círculo y su área o volumen depende de otro número que tampoco se puede poner como fracción (pi), y así aparecen muchos números que no va a ser fracciones. Casi que te diría que también conocen los números complejos, aunque eso ya no lo sé seguro, quizá algún tipo de estructura que le permita esquivarlos de forma más sencilla o complicada.
¿Deben conocer cálculo? Apostaría que sí. No me los imagino creando una nave capaz de viajar años luz y no saber cálculo. Al 100% no te lo aseguro pero casi seguro.
#30 A poco evolucionados que estén, conocen los radicales y los números algebraicos. Igual que dices que los complejos a lo mejor no lo tienen formalizado como nosotros, sino con otra estructura, podría ser que en los reales tuvieran lo mismo. Nuestros reales irracionales no algebraicos son una construcción teórica. Lo de infinitos decimales en la práctica no se usa nunca, a partir de un cierto término se usa una aproximación en la realidad, aunque solo sea por la capacidad de precisión de los instrumentos. Muchos de los reales no son estrictamente necesarios y seguro que se podrían hacer unas matemáticas que no los considerase como conjunto y los considerase, por ejemplo, como una sucesión de racionales e intervalo de error (equivalente, obviamente) o los evitasen en sus matemáticas como se evitó durante siglos los números negativos.
La perspectiva interesante es cuando a esto se le toma la imagen especular, de que los alienígenas podrían conocer algo que nosotros tuviéramos formalizado de alguna manera tosca. Es muy posible que haya por ahí alguna construcción sencilla desde el punto de vista de la lógica que, una vez expresada alguna rama de la matemática a través de ella, lo haga todo terriblemente sencillo.
#31, una forma de definir los reales es considerar las sucesiones de Cauchy, bajo la relación de equivalencia de dos sucesiones de Cauchy son equivalentes cuando su diferencia converge a 0. Así que si utilizaran sucesiones para trabajar con estos en el fondo estarían trabajando con números reales.
¿No piensas que usarían también nociones de continuidad, derivabilidad y demás? Aquí surgiría los límites, y con límites no creo que se limiten a este límite es un número que no existe pero que podemos aproximarlo. ¿No piensas que conocerán el concepto del número pi (o de 2xpi)? Etc.
En cuanto las matemáticas van avanzando seguro que meten los reales. Yo lo veo claro
#32 cuando vi que los conceptos de continuidad y proximidad se podían definir topologicamente sin usar límites ni distancias, me cambió la perspectiva de esto. Se puede llegar muy lejos en matemáticas sin análisis.
Yo creo que conocen el concepto de pi, pero no tienen por qué considerarlo un número. De hecho nosotros lo consideramos como número pero a la hora de la verdad lo que usamos son aproximaciones. Es lo que intentaba decirte antes. No tienen por qué condiderar el pi como número, pero sí conocer el concepto y sí saber hacer aproximaciones por racionales.
Nosotros hemos decidido llamar número a los "límites" entre comillas, de las sucesiones de Cauchy, pero es una decisión arbitraria nuestra, con sus ventajas e inconvenientes e intuyo que se podrían construir unas matemáticas alternativas sin eso y, por supuesto, equivalentes. Lo que ya no te sabría decir es si los de la rama de análisis lo tendrían más fácil o más difícil con una reformulación así. En principio parece que el número real simplifica, pero ¿a nosotros qué nos va a parecer, si es lo que conocemos de toda la vida? Y ha dado mucha guerra, por ejemplo, todas las construcciones de Cantor.
Unas matemáticas alienígenas yo me las imagino como las nuestras pero con muchas ramas cortadas y con muchas ramas nuevas que nosotros no usamos/imaginamos. Por ejemplo, si no tienen ojos, quizá su geometría sea muy tosca o casi inexistente...
#33, lo de continuidad de puede usar topología, claro, pero la topología no es más que una generalización que se hace de digamos la base topología las bolas (o intervalos en R).
Pero aunque uses abiertos, vas a seguir sin poder evitar los límites que dan como resultados números no algebráicos.
Que en la práctica para trabajar con pi baste tomar una fracción desde luego, pero los matemáticos alienígenas dudo que se queden contentos con eso
#34 Yo es que parto de que no sabemos nada de ellos, por ejemplo que podrían ser como piedras. Y de ahí voy poniendo supuestos y ver en qué deriva la cosa.
Por ejemplo, parto de que hayan sido capaces de comunicarse con nosotros mediante frases (es decir, descartando que su forma de comunicación fuera por ejemplo traspasándose/traspasándonos moléculas complejas con la información). Una frase es una secuencia lineal de señales(voz,ondas,signos,...) que contiene y transmite una información definida y la frase de hoy tiene por lo general información distinta de la de ayer.
Si se comunican con nosotros, está claro que nos consideran un ser distinto, es decir conocen el número dos (ellos,nosotros) y por lo tanto el número tres, los axiomas de Peano y toda la aritmética. Independientemente de que lo formulen igual que nosotros, manejarán los conceptos de elemento y conjunto.
Si forman frases, conocen la lógica de predicados. Si son capaces de enviarnos ondas de radio (con su mensaje), es claro que conocen conceptos equivalentes a función o al menos a correspondencia. Si con sus naves son capaces de navegar hasta la Tierra, saben resolver ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales porque si no se perderían en el espacio. Pero ¿ saben resolver esas ecuaciones exactas, con sus números reales de solución o solo aproximados ? Pues si en vez de llegar al punto X que quieren llegar, llegan un punto de dos metros al lado, no supone ningún problema. Así que solo he llegado al punto de que son capaces de resolver ecuaciones diferenciales aproximadas. Es decir, conocen el análisis, pero no soy capaz de dar con el click que nos asegura que además en su formulación matemática tienen la construcción del conjunto de los números reales.
Lo habrá y no lo veo, quizá sea eso.
#33Nosotros hemos decidido llamar número a los "límites" entre comillas, de las sucesiones de Cauchy, pero es una decisión arbitraria nuestra, con sus ventajas e inconvenientes e intuyo que se podrían construir unas matemáticas alternativas sin eso y, por supuesto, equivalentes.
Deseo concecido: Se puede construir el cuerpo de los números reales ℝ mediante las Cortaduras de Dedekind. Pero el cuerpo que se construye de esa forma es "el mismo" (isomorfo) al que se construye con el otro sistema.
Al final, si le preguntas a alguien de análisis, lo que se usa a diario son las propiedades de ℝ, que son las mismas, no la forma en la que se haya construido ℝ.
#35 es lo mismo. La cuestión es que se puede evitar / si se puede evitar definir un conjunto con todos los números reales. De hecho nunca vas a trabajar con todos juntos a la vez o las veces que los necesites todos, seguramente podrás cambiar la lógica de la demostración para no necesitar hacerlo.
#40 No acabo de entender a dónde quieres llegar. Corrígeme si me equivoco, pero creo que consideras a los irracionales como una especie de "complicación" innecesaria de la que se puede prescindir, o algo así.
Yo creo que podría ser al revés. Si prescindes de los irracionales es cuando te metes en problemas y en paradojas. Por ejemplo, ¿qué sentido tiene decir que la relación entre la diagonal de un cuadrado y su lado es un número que "no existe"? A mí me parece contrario a la intuición. ¿Cómo no va a existir un número que es una relación entre dos medidas? Tan pronto hagas un mínimo de geometría y midas relaciones entre longitudes, los números irracionales salen solos.
En la práctica nunca usamos infinitos decimales, de acuerdo, pero como "ideal" es algo a lo que se llega de forma natural y casi inevitable (y con esto me adhiero a la corriente idealista de Zurditorium: los números reales están ahí esperando ser "descubiertos").
#41 No entro a juzgarlo si es complicadamente innecesario o no. No tendría sentido hablar en esos términos.
La construcción de Z es canónica y eso lo contendrá cualquier matemática de una especie que pudiera contactarnos. Lo mismo para Q, para los números radicales y en general todos los números algebraicos. No veo lo mismo para R, quizá sea falta de imaginación por mi parte.
#43 No sé qué quieres decir con que "la construcción de ℤ es canónica". Por aquí dicen que hay hasta diez formas distintas de construir los números enteros:
There exist at least ten such constructions of signed integers.
Lo que es canónico realmente es ℤ, porque llegues como llegues a él siempre tiene las mismas propiedades; no las construcciones de ℤ, que puede haber un montón.
Con ℝ pasa lo mismo. Puedes llegar a ℝ de varias formas, pero son todas equivalentes. No es cuestión de imaginación, sino de ver la demostración de esa equivalencia. Tanto es así que si quieres puedes definir ℝ "axiomáticamente" y empezar con el análisis sin entretenerte en la construcción. Las propiedades son estas:
The real numbers are uniquely specified by the above properties. More precisely, given any two Dedekind-complete ordered fields ℝ1 and ℝ2, there exists a unique field isomorphism from ℝ1 to ℝ2. This uniqueness allows us to think of them as essentially the same mathematical object.
Como resultado, si los extraterrestres conocen los racionales como nosotros y se dan cuenta como nosotros de que en ℚ "faltan números" y construyen un cuerpo que contenga a ℚ y que sea ordenado y completo en el sentido de Dedekind, como hicimos nosotros, pues al final llegan al "mismo" ℝ que tenemos nosotros, porque es que no hay otro.
#33 Por ampliar lo de antes: Lo de las sucesiones de Cauchy de números racionales no es una "definición" de ℝ sino una "construcción". Una vez que se demuestra que todas las compleciones de ℚ son isomorfas entre sí, se llama ℝ a la (esencialmente) única que hay, no a la que haya salido de una u otra construcción.
Me parece inevitable en cuanto la lógica y las matemáticas van ligadas. Sólo con pensar en que algo es igual a otra cosa ya estás formando un plural, y por lo tanto un número.
#45 tras poner el comentario leí un poco más el artículo, y la idea a la que daba vueltas era semejante: podría plantearse la situación en el que los alienígenas fueran capaces de no ver iguales cosas que a nosotros nos lo parece y que no terminen "simplificando" y viendo como el universo realmente es: que todas las partículas son únicas. Llegado a éste punto ya me detuve. Realmente nuestra comprensión del universo se basa en la simplificación del mismo, ya que hace posible entenderlo a partir de elementos comunes y simples. Y para ello necesitamos conocer un concepto como igual o distinto, el cual nos permite hacer agrupaciones y, por lo tanto, hace imprescindible el concepto número. Y lo mejor de todo es que no conformes con eso, hemos desarrollado la idea de diferentes tipos de números (real, entero, etc...)
¿Llegan en una nave espacial pero no saben contar? Lo siento, pero no hace falta ser Stephen Wolfram ni estar fumado como él para ver que eso no es verosímil. Así por encima, el artículo parece que utiliza una sencilla pregunta para vendernos su libro (en sentido metafórico, es decir, las pajas mentales a las que el señor Wolfram nos tiene acostumbrados últimamente).
#8 Lo que he dicho era obviamente una opinión. Yo estoy aquí de forma anónima y no tengo intención de cambiar eso, pero si quieres leer opiniones como la mía sobre el señor Wolfram de gente conocida, haberlas haylas:
#11 Ah, bien, como opinión la entiendo entonces. Pensé que estabas refutando científicamente a Wolfram, al asegurar categóricamente lo de "estar fumado como él".
#13 Preguntarse si los extraterrestres tienen el concepto de número es una pregunta perfectamente legítima, no digo que no. El problema es que se trata de una teoría cuya falsabilidad es muy complicada (básicamente, esperar a que vengan los extraterrestres) y sobre la que, por tanto, solamente se puede especular.
Yo puedo decirte, por ejemplo, que estoy archiconvencido de que los extraterrestres miden los ángulos en radianes, porque así es como la serie de Taylor del seno o el coseno sale bonita sin coeficientes raros. Pero no puedo demostrar nada, es pura especulación.
Para que las tesis de Wolfram se puedan refutar o no tendrían que ser científicas para empezar.
#24 No, no, yo soy un absoluto lego en cuestión de teoría de cuerdas o de multiversos —y en muchíiiisimas otras cuestiones—. Simplemente, como lego observador del asunto, me resulta curioso que tras décadas de "himbestigación" todavía no se haya presentado el resultado de ni un solo experimento que la respalde. Pero a Wolfram le exijamos el Nobel a la de ya. Coño, dejémosle reflexionar un poco al muchacho, ¿no? De hecho, yo propongo que se retire una parte de los fondos dedicados a financiar las himbestigaciones sobre teoría de cuerdas y vayan a las especulaciones de este señor.
#11 No sé si habéis leído el artículo. Yo os lo resumo:
Wolfram está completamente equivocado porque patatas.
El nazismo publicó un libro titulado “Cien autores contra Einstein”. En él se recopilaban ideas que contradecían las teorías del científico. Cuando se le preguntó a Einstein su opinión, dijo:
“¿Para qué 100? Si tuvieran razón, con uno bastaría”.
#8 NO hace falta papers. Sin matemáticas no puedes montar la tecnología que tenemos. Para crear la tecnología has de conocer de forma precisa la realidad y esto a través de computar la realidad. Otra cosa es como expresen esas matemáticas..
Supongo que lo conocerían. Es más, nos resultaría bastante sencillo entendernos con ellos en lenguaje matemático porque ellos también conocerán la aritmética basica, aunque usen una base que no sea decimal.
#27 si fuera chulo, diría que usamos incontables bases
Pero vamos, que la base es confundir matemáticas con cómo hacemos las cuentas. No hay garantías de que una civilización extraterrestre use un sistema posicional para la descripción de números enteros, ni que usen el concepto de número real. Lo que sí sabemos es que tendrán el concepto de número primo enseguida que sus matemáticas manejen cosas como la noción de elementos diferentes, conjuntos, el concepto de siguiente y el concepto de inducción. Es decir, los axiomas de Peano o la teoría de conjuntos, que a nosotros nos parece tan natural.
#2 ¿las jugadas de ajedrez las inventamos o las descubrimos?
Primero unas reglas básicas que sí ponemos ad hoc del ajedrez o los axiomas del sistema formal como los principios de identidad y de no contradicción (y son estos los escogidos porque realmente queremos una identidad entre la realidad y lo dicho sobre ella sin contradicciones y presuponiendo que se pueda tener esto es decir que la realidad sea cognoscible o computable. Bueno como es el sistema formal tampoco hace falta presuponerlo se hace y luego este lenguaje podrá ser utilizado para las expresiones de la ciencia o no servir)
A partir de los axiomas se consiguen teoremas y luego están las proposiciones indecidibles que si bien no contradicen los principios o axiomas generales ninguna de ellas entre ellas sí se contradicen y no hay forma de dar una u otra por buena así que se ponen como O (A o B o C o...) todas ellas que eso sí es un teorema y santas pascuas Y a partir de ahí se descubren jugadas de ese juego y se construyen edificios de cosas descubiertas a partir de proposiciones indecidibles concretas propuestas.
#1 Lamento decirte que Fantomax falleció en octubre del año pasado. Sé que no era tu intención, pero poner lo de "invoco" ha quedado curiosamente macabro... Y seguro que a Fantomax le habría hecho mucha gracia
Comentarios
#29, lo de chulo te lo decía de coña, porque yo entiendo de bases como debes saber, pero para otra gente le puede sonar muy raro tu comentario
Lo de los reales, yo creo que seguro que los controlan. De los números naturales las fracciones salen de forma natural. Luego llegas y te encuentras con que raíz de 2 no se puede poner como forma de fracción, que la relación entre el radio del círculo y su área o volumen depende de otro número que tampoco se puede poner como fracción (pi), y así aparecen muchos números que no va a ser fracciones. Casi que te diría que también conocen los números complejos, aunque eso ya no lo sé seguro, quizá algún tipo de estructura que le permita esquivarlos de forma más sencilla o complicada.
¿Deben conocer cálculo? Apostaría que sí. No me los imagino creando una nave capaz de viajar años luz y no saber cálculo. Al 100% no te lo aseguro pero casi seguro.
#30 A poco evolucionados que estén, conocen los radicales y los números algebraicos. Igual que dices que los complejos a lo mejor no lo tienen formalizado como nosotros, sino con otra estructura, podría ser que en los reales tuvieran lo mismo. Nuestros reales irracionales no algebraicos son una construcción teórica. Lo de infinitos decimales en la práctica no se usa nunca, a partir de un cierto término se usa una aproximación en la realidad, aunque solo sea por la capacidad de precisión de los instrumentos. Muchos de los reales no son estrictamente necesarios y seguro que se podrían hacer unas matemáticas que no los considerase como conjunto y los considerase, por ejemplo, como una sucesión de racionales e intervalo de error (equivalente, obviamente) o los evitasen en sus matemáticas como se evitó durante siglos los números negativos.
La perspectiva interesante es cuando a esto se le toma la imagen especular, de que los alienígenas podrían conocer algo que nosotros tuviéramos formalizado de alguna manera tosca. Es muy posible que haya por ahí alguna construcción sencilla desde el punto de vista de la lógica que, una vez expresada alguna rama de la matemática a través de ella, lo haga todo terriblemente sencillo.
#31, una forma de definir los reales es considerar las sucesiones de Cauchy, bajo la relación de equivalencia de dos sucesiones de Cauchy son equivalentes cuando su diferencia converge a 0. Así que si utilizaran sucesiones para trabajar con estos en el fondo estarían trabajando con números reales.
¿No piensas que usarían también nociones de continuidad, derivabilidad y demás? Aquí surgiría los límites, y con límites no creo que se limiten a este límite es un número que no existe pero que podemos aproximarlo. ¿No piensas que conocerán el concepto del número pi (o de 2xpi)? Etc.
En cuanto las matemáticas van avanzando seguro que meten los reales. Yo lo veo claro
#32 cuando vi que los conceptos de continuidad y proximidad se podían definir topologicamente sin usar límites ni distancias, me cambió la perspectiva de esto. Se puede llegar muy lejos en matemáticas sin análisis.
Yo creo que conocen el concepto de pi, pero no tienen por qué considerarlo un número. De hecho nosotros lo consideramos como número pero a la hora de la verdad lo que usamos son aproximaciones. Es lo que intentaba decirte antes. No tienen por qué condiderar el pi como número, pero sí conocer el concepto y sí saber hacer aproximaciones por racionales.
Nosotros hemos decidido llamar número a los "límites" entre comillas, de las sucesiones de Cauchy, pero es una decisión arbitraria nuestra, con sus ventajas e inconvenientes e intuyo que se podrían construir unas matemáticas alternativas sin eso y, por supuesto, equivalentes. Lo que ya no te sabría decir es si los de la rama de análisis lo tendrían más fácil o más difícil con una reformulación así. En principio parece que el número real simplifica, pero ¿a nosotros qué nos va a parecer, si es lo que conocemos de toda la vida? Y ha dado mucha guerra, por ejemplo, todas las construcciones de Cantor.
Unas matemáticas alienígenas yo me las imagino como las nuestras pero con muchas ramas cortadas y con muchas ramas nuevas que nosotros no usamos/imaginamos. Por ejemplo, si no tienen ojos, quizá su geometría sea muy tosca o casi inexistente...
#33, lo de continuidad de puede usar topología, claro, pero la topología no es más que una generalización que se hace de digamos la base topología las bolas (o intervalos en R).
Pero aunque uses abiertos, vas a seguir sin poder evitar los límites que dan como resultados números no algebráicos.
Que en la práctica para trabajar con pi baste tomar una fracción desde luego, pero los matemáticos alienígenas dudo que se queden contentos con eso
#34 Yo es que parto de que no sabemos nada de ellos, por ejemplo que podrían ser como piedras. Y de ahí voy poniendo supuestos y ver en qué deriva la cosa.
Por ejemplo, parto de que hayan sido capaces de comunicarse con nosotros mediante frases (es decir, descartando que su forma de comunicación fuera por ejemplo traspasándose/traspasándonos moléculas complejas con la información). Una frase es una secuencia lineal de señales(voz,ondas,signos,...) que contiene y transmite una información definida y la frase de hoy tiene por lo general información distinta de la de ayer.
Si se comunican con nosotros, está claro que nos consideran un ser distinto, es decir conocen el número dos (ellos,nosotros) y por lo tanto el número tres, los axiomas de Peano y toda la aritmética. Independientemente de que lo formulen igual que nosotros, manejarán los conceptos de elemento y conjunto.
Si forman frases, conocen la lógica de predicados. Si son capaces de enviarnos ondas de radio (con su mensaje), es claro que conocen conceptos equivalentes a función o al menos a correspondencia. Si con sus naves son capaces de navegar hasta la Tierra, saben resolver ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales porque si no se perderían en el espacio. Pero ¿ saben resolver esas ecuaciones exactas, con sus números reales de solución o solo aproximados ? Pues si en vez de llegar al punto X que quieren llegar, llegan un punto de dos metros al lado, no supone ningún problema. Así que solo he llegado al punto de que son capaces de resolver ecuaciones diferenciales aproximadas. Es decir, conocen el análisis, pero no soy capaz de dar con el click que nos asegura que además en su formulación matemática tienen la construcción del conjunto de los números reales.
Lo habrá y no lo veo, quizá sea eso.
#33 Nosotros hemos decidido llamar número a los "límites" entre comillas, de las sucesiones de Cauchy, pero es una decisión arbitraria nuestra, con sus ventajas e inconvenientes e intuyo que se podrían construir unas matemáticas alternativas sin eso y, por supuesto, equivalentes.
Deseo concecido: Se puede construir el cuerpo de los números reales ℝ mediante las Cortaduras de Dedekind. Pero el cuerpo que se construye de esa forma es "el mismo" (isomorfo) al que se construye con el otro sistema.
Al final, si le preguntas a alguien de análisis, lo que se usa a diario son las propiedades de ℝ, que son las mismas, no la forma en la que se haya construido ℝ.
#35 es lo mismo. La cuestión es que se puede evitar / si se puede evitar definir un conjunto con todos los números reales. De hecho nunca vas a trabajar con todos juntos a la vez o las veces que los necesites todos, seguramente podrás cambiar la lógica de la demostración para no necesitar hacerlo.
#40 No acabo de entender a dónde quieres llegar. Corrígeme si me equivoco, pero creo que consideras a los irracionales como una especie de "complicación" innecesaria de la que se puede prescindir, o algo así.
Yo creo que podría ser al revés. Si prescindes de los irracionales es cuando te metes en problemas y en paradojas. Por ejemplo, ¿qué sentido tiene decir que la relación entre la diagonal de un cuadrado y su lado es un número que "no existe"? A mí me parece contrario a la intuición. ¿Cómo no va a existir un número que es una relación entre dos medidas? Tan pronto hagas un mínimo de geometría y midas relaciones entre longitudes, los números irracionales salen solos.
En la práctica nunca usamos infinitos decimales, de acuerdo, pero como "ideal" es algo a lo que se llega de forma natural y casi inevitable (y con esto me adhiero a la corriente idealista de Zurditorium: los números reales están ahí esperando ser "descubiertos").
#41 No entro a juzgarlo si es complicadamente innecesario o no. No tendría sentido hablar en esos términos.
La construcción de Z es canónica y eso lo contendrá cualquier matemática de una especie que pudiera contactarnos. Lo mismo para Q, para los números radicales y en general todos los números algebraicos. No veo lo mismo para R, quizá sea falta de imaginación por mi parte.
#43 No sé qué quieres decir con que "la construcción de ℤ es canónica". Por aquí dicen que hay hasta diez formas distintas de construir los números enteros:
https://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Construction
There exist at least ten such constructions of signed integers.
Lo que es canónico realmente es ℤ, porque llegues como llegues a él siempre tiene las mismas propiedades; no las construcciones de ℤ, que puede haber un montón.
Con ℝ pasa lo mismo. Puedes llegar a ℝ de varias formas, pero son todas equivalentes. No es cuestión de imaginación, sino de ver la demostración de esa equivalencia. Tanto es así que si quieres puedes definir ℝ "axiomáticamente" y empezar con el análisis sin entretenerte en la construcción. Las propiedades son estas:
https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number#Axiomatic_approach
Y esas propiedades "determinan" a ℝ:
The real numbers are uniquely specified by the above properties. More precisely, given any two Dedekind-complete ordered fields ℝ1 and ℝ2, there exists a unique field isomorphism from ℝ1 to ℝ2. This uniqueness allows us to think of them as essentially the same mathematical object.
Como resultado, si los extraterrestres conocen los racionales como nosotros y se dan cuenta como nosotros de que en ℚ "faltan números" y construyen un cuerpo que contenga a ℚ y que sea ordenado y completo en el sentido de Dedekind, como hicimos nosotros, pues al final llegan al "mismo" ℝ que tenemos nosotros, porque es que no hay otro.
#33 Por ampliar lo de antes: Lo de las sucesiones de Cauchy de números racionales no es una "definición" de ℝ sino una "construcción". Una vez que se demuestra que todas las compleciones de ℚ son isomorfas entre sí, se llama ℝ a la (esencialmente) única que hay, no a la que haya salido de una u otra construcción.
#33 Mejor Tau Perdón
Me parece inevitable en cuanto la lógica y las matemáticas van ligadas. Sólo con pensar en que algo es igual a otra cosa ya estás formando un plural, y por lo tanto un número.
#4 Oye, eso es muy interesante. ¿Podrías desarrollarlo un poco? Nunca me lo había planteado así.
#45 tras poner el comentario leí un poco más el artículo, y la idea a la que daba vueltas era semejante: podría plantearse la situación en el que los alienígenas fueran capaces de no ver iguales cosas que a nosotros nos lo parece y que no terminen "simplificando" y viendo como el universo realmente es: que todas las partículas son únicas. Llegado a éste punto ya me detuve. Realmente nuestra comprensión del universo se basa en la simplificación del mismo, ya que hace posible entenderlo a partir de elementos comunes y simples. Y para ello necesitamos conocer un concepto como igual o distinto, el cual nos permite hacer agrupaciones y, por lo tanto, hace imprescindible el concepto número. Y lo mejor de todo es que no conformes con eso, hemos desarrollado la idea de diferentes tipos de números (real, entero, etc...)
#46 Gracias!
¿Llegan en una nave espacial pero no saben contar? Lo siento, pero no hace falta ser Stephen Wolfram ni estar fumado como él para ver que eso no es verosímil. Así por encima, el artículo parece que utiliza una sencilla pregunta para vendernos su libro (en sentido metafórico, es decir, las pajas mentales a las que el señor Wolfram nos tiene acostumbrados últimamente).
#6 ¿Tienes alguna dirección donde se puedan leer tus papers y/o divagaciones científicas? Estaría interesado.
#8 Para decir una obviedad no hace falta ser científico.
#9 Hasta las fotos de la NASA era obvio pensar que la Tierra era plana, ¿verdad?
#10 Por lo menos desde Eratóstenes se sabía que era esférica. Y sin fotografías de la Nasa.
#16 Te invito a una agradable lectura de mañana dominical:
Ciencia vs. Sentido Común: Todo es obvio si conoces la respuesta
https://www.amaliorey.com/2016/01/03/ciencia-vs-sentido-comun-todo-es-obvio-si-conoces-la-respuesta-post-483/
#19 Yo no he hablado de "sentido común".
#20 Ehm... vale.
#8 Lo que he dicho era obviamente una opinión. Yo estoy aquí de forma anónima y no tengo intención de cambiar eso, pero si quieres leer opiniones como la mía sobre el señor Wolfram de gente conocida, haberlas haylas:
https://www.scientificamerican.com/article/physicists-criticize-stephen-wolframs-theory-of-everything/
#11 Ah, bien, como opinión la entiendo entonces. Pensé que estabas refutando científicamente a Wolfram, al asegurar categóricamente lo de "estar fumado como él".
Ad hominem detected. Insert coin and try again.
#13 Preguntarse si los extraterrestres tienen el concepto de número es una pregunta perfectamente legítima, no digo que no. El problema es que se trata de una teoría cuya falsabilidad es muy complicada (básicamente, esperar a que vengan los extraterrestres) y sobre la que, por tanto, solamente se puede especular.
Yo puedo decirte, por ejemplo, que estoy archiconvencido de que los extraterrestres miden los ángulos en radianes, porque así es como la serie de Taylor del seno o el coseno sale bonita sin coeficientes raros. Pero no puedo demostrar nada, es pura especulación.
Para que las tesis de Wolfram se puedan refutar o no tendrían que ser científicas para empezar.
#21 Bueno, también podría tratarse de un bonito caso de protociencia... ¿cómo la teoría de cuerdas o la hipótesis del multiverso?
#23 No conocía el término, gracias:
https://es.wikipedia.org/wiki/Protociencia
Pero yo pensaba que eras un crítico feroz de la teoría de cuerdas. ¿Ha cambiado algo tu opinión sobre ella últimamente?
#24 habrá abierto un libro de verdad, con fórmulas y números, y se ha llevado una sorpresa viendo lo equivocado que estaba.
#24 No, no, yo soy un absoluto lego en cuestión de teoría de cuerdas o de multiversos —y en muchíiiisimas otras cuestiones—. Simplemente, como lego observador del asunto, me resulta curioso que tras décadas de "himbestigación" todavía no se haya presentado el resultado de ni un solo experimento que la respalde. Pero a Wolfram le exijamos el Nobel a la de ya. Coño, dejémosle reflexionar un poco al muchacho, ¿no?
De hecho, yo propongo que se retire una parte de los fondos dedicados a financiar las himbestigaciones sobre teoría de cuerdas y vayan a las especulaciones de este señor.
#11 Qué demonios, mejor lo pongo como envío:
Los físicos critican la "teoría del todo" de Stephen Wolfram [eng]
Los físicos critican la "teoría del todo"...
scientificamerican.comEstas cosas raramente llegan a portada, pero bueno, ahí queda.
#14 meneado
#11 No sé si habéis leído el artículo. Yo os lo resumo:
Wolfram está completamente equivocado porque patatas.
El nazismo publicó un libro titulado “Cien autores contra Einstein”. En él se recopilaban ideas que contradecían las teorías del científico. Cuando se le preguntó a Einstein su opinión, dijo:
“¿Para qué 100? Si tuvieran razón, con uno bastaría”.
#8 NO hace falta papers. Sin matemáticas no puedes montar la tecnología que tenemos. Para crear la tecnología has de conocer de forma precisa la realidad y esto a través de computar la realidad. Otra cosa es como expresen esas matemáticas..
Esto está sacado de un hilo de reddit de hace unos días o se parece mucho.
#3 Bueno, esta es la fuente original del propio Wolfram, claro. Es del 25 de Mayo de 2021, así que quizá se hayan hecho eco de ello en reddit.
Supongo que lo conocerían. Es más, nos resultaría bastante sencillo entendernos con ellos en lenguaje matemático porque ellos también conocerán la aritmética basica, aunque usen una base que no sea decimal.
#5 nosotros usamos todas las bases.
#25, pa chulo tú
#27 si fuera chulo, diría que usamos incontables bases
Pero vamos, que la base es confundir matemáticas con cómo hacemos las cuentas. No hay garantías de que una civilización extraterrestre use un sistema posicional para la descripción de números enteros, ni que usen el concepto de número real. Lo que sí sabemos es que tendrán el concepto de número primo enseguida que sus matemáticas manejen cosas como la noción de elementos diferentes, conjuntos, el concepto de siguiente y el concepto de inducción. Es decir, los axiomas de Peano o la teoría de conjuntos, que a nosotros nos parece tan natural.
Invoco a@Zurditorium
fantomax
maria1988
#1 Relacionada:
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Primero unas reglas básicas que sí ponemos ad hoc del ajedrez o los axiomas del sistema formal como los principios de identidad y de no contradicción (y son estos los escogidos porque realmente queremos una identidad entre la realidad y lo dicho sobre ella sin contradicciones y presuponiendo que se pueda tener esto es decir que la realidad sea cognoscible o computable. Bueno como es el sistema formal tampoco hace falta presuponerlo se hace y luego este lenguaje podrá ser utilizado para las expresiones de la ciencia o no servir)
A partir de los axiomas se consiguen teoremas y luego están las proposiciones indecidibles que si bien no contradicen los principios o axiomas generales ninguna de ellas entre ellas sí se contradicen y no hay forma de dar una u otra por buena así que se ponen como O (A o B o C o...) todas ellas que eso sí es un teorema y santas pascuas Y a partir de ahí se descubren jugadas de ese juego y se construyen edificios de cosas descubiertas a partir de proposiciones indecidibles concretas propuestas.
#1 Lamento decirte que Fantomax falleció en octubre del año pasado. Sé que no era tu intención, pero poner lo de "invoco" ha quedado curiosamente macabro... Y seguro que a Fantomax le habría hecho mucha gracia
#12 Vaya, no lo sabía, lo siento. Maldita equivocación. Gracias por apuntarlo, Pasapollo.
#1, gracias por invocarme.
Sí, por supuesto que tendrían claro en concepto de número.
Hasta otra