Stephen Wolfram, inventor de "Mathematica" y "Wolfram Alpha". Universo y consciencia: "¿Cuán inevitable es el concepto de número?" (eng)

El científico computacional y físico Stephen Wolfram se pregunta qué sucedería si los extraterrestres llegasen a bordo de una nave espacial con inteligencia artificial. ¿Conocerían el concepto de "número"?

[#1 Spirograph]

Invoco a @Zurditorium @fantomax @maria1988

[#2 Spirograph]

#1 Relacionada:

Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
www.meneame.net/m/cultura/matematicas-invento-descubrimiento-milenario

[#37 suzudo]

#2 ¿las jugadas de ajedrez las inventamos o las descubrimos?
Primero unas reglas básicas que sí ponemos ad hoc del ajedrez o los axiomas del sistema formal como los principios de identidad y de no contradicción (y son estos los escogidos porque realmente queremos una identidad entre la realidad y lo dicho sobre ella sin contradicciones y presuponiendo que se pueda tener esto es decir que la realidad sea cognoscible o computable. Bueno como es el sistema formal tampoco hace falta presuponerlo se…   

[#12 PasaPollo]

#1 Lamento decirte que Fantomax falleció en octubre del año pasado. Sé que no era tu intención, pero poner lo de "invoco" ha quedado curiosamente macabro... Y seguro que a Fantomax le habría hecho mucha gracia

[#18 Spirograph]

#12 Vaya, no lo sabía, lo siento. Maldita equivocación. Gracias por apuntarlo, Pasapollo.

[#28 --165145--]

#1, gracias por invocarme.

Sí, por supuesto que tendrían claro en concepto de número.

Hasta otra

[#3 --631564--]

Esto está sacado de un hilo de reddit de hace unos días o se parece mucho.

[#7 Spirograph]

#3 Bueno, esta es la fuente original del propio Wolfram, claro. Es del 25 de Mayo de 2021, así que quizá se hayan hecho eco de ello en reddit.

[#4 Magankie]

Me parece inevitable en cuanto la lógica y las matemáticas van ligadas. Sólo con pensar en que algo es igual a otra cosa ya estás formando un plural, y por lo tanto un número.

[#45 PasaPollo]

#4 Oye, eso es muy interesante. ¿Podrías desarrollarlo un poco? Nunca me lo había planteado así.

[#46 Magankie]

#45 tras poner el comentario leí un poco más el artículo, y la idea a la que daba vueltas era semejante: podría plantearse la situación en el que los alienígenas fueran capaces de no ver iguales cosas que a nosotros nos lo parece y que no terminen "simplificando" y viendo como el universo realmente es: que todas las partículas son únicas. Llegado a éste punto ya me detuve. Realmente nuestra comprensión del universo se basa en la simplificación del mismo, ya que hace posible entenderlo…   

[#48 PasaPollo]

#46 Gracias!

[#5 traviesvs_maximvs]

Supongo que lo conocerían. Es más, nos resultaría bastante sencillo entendernos con ellos en lenguaje matemático porque ellos también conocerán la aritmética basica, aunque usen una base que no sea decimal.

[#25 --631564--]

#5 nosotros usamos todas las bases.

[#27 --165145--]

#25, pa chulo tú

[#29 --631564--]

#27 si fuera chulo, diría que usamos incontables bases
Pero vamos, que la base es confundir matemáticas con cómo hacemos las cuentas. No hay garantías de que una civilización extraterrestre use un sistema posicional para la descripción de números enteros, ni que usen el concepto de número real. Lo que sí sabemos es que tendrán el concepto de número primo enseguida que sus matemáticas manejen cosas como la noción de elementos diferentes, conjuntos, el concepto de siguiente y el concepto de inducción. Es decir, los axiomas de Peano o la teoría de conjuntos, que a nosotros nos parece tan natural.

[#30 --165145--]

#29, lo de chulo te lo decía de coña, porque yo entiendo de bases como debes saber, pero para otra gente le puede sonar muy raro tu comentario

Lo de los reales, yo creo que seguro que los controlan. De los números naturales las fracciones salen de forma natural. Luego llegas y te encuentras con que raíz de 2 no se puede poner como forma de fracción, que la relación entre el radio del círculo y su área o volumen depende de otro número que tampoco se puede poner como fracción (pi), y así…   

[#31 --631564--]

#30 A poco evolucionados que estén, conocen los radicales y los números algebraicos. Igual que dices que los complejos a lo mejor no lo tienen formalizado como nosotros, sino con otra estructura, podría ser que en los reales tuvieran lo mismo. Nuestros reales irracionales no algebraicos son una construcción teórica. Lo de infinitos decimales en la práctica no se usa nunca, a partir de un cierto término se usa una aproximación en la realidad, aunque solo sea por la capacidad de precisión de los…   

[#32 --165145--]

#31, una forma de definir los reales es considerar las sucesiones de Cauchy, bajo la relación de equivalencia de dos sucesiones de Cauchy son equivalentes cuando su diferencia converge a 0. Así que si utilizaran sucesiones para trabajar con estos en el fondo estarían trabajando con números reales.

¿No piensas que usarían también nociones de continuidad, derivabilidad y demás? Aquí surgiría los límites, y con límites no creo que se limiten a este límite es un número que no existe pero que podemos aproximarlo. ¿No piensas que conocerán el concepto del número pi (o de 2xpi)? Etc.

En cuanto las matemáticas van avanzando seguro que meten los reales. Yo lo veo claro

[#33 --631564--]

#32 cuando vi que los conceptos de continuidad y proximidad se podían definir topologicamente sin usar límites ni distancias, me cambió la perspectiva de esto. Se puede llegar muy lejos en matemáticas sin análisis.

Yo creo que conocen el concepto de pi, pero no tienen por qué considerarlo un número. De hecho nosotros lo consideramos como número pero a la hora de la verdad lo que usamos son aproximaciones. Es lo que intentaba decirte antes. No tienen por qué condiderar el pi como número, pero…   

[#34 --165145--]

#33, lo de continuidad de puede usar topología, claro, pero la topología no es más que una generalización que se hace de digamos la base topología las bolas (o intervalos en R).

Pero aunque uses abiertos, vas a seguir sin poder evitar los límites que dan como resultados números no algebráicos.

Que en la práctica para trabajar con pi baste tomar una fracción desde luego, pero los matemáticos alienígenas dudo que se queden contentos con eso

[#42 --631564--]

#34 Yo es que parto de que no sabemos nada de ellos, por ejemplo que podrían ser como piedras. Y de ahí voy poniendo supuestos y ver en qué deriva la cosa.
Por ejemplo, parto de que hayan sido capaces de comunicarse con nosotros mediante frases (es decir, descartando que su forma de comunicación fuera por ejemplo traspasándose/traspasándonos moléculas complejas con la información). Una frase es una secuencia lineal de señales(voz,ondas,signos,...) que contiene y transmite una información…   

[#35 Idomeneo]

#33 Nosotros hemos decidido llamar número a los "límites" entre comillas, de las sucesiones de Cauchy, pero es una decisión arbitraria nuestra, con sus ventajas e inconvenientes e intuyo que se podrían construir unas matemáticas alternativas sin eso y, por supuesto, equivalentes.

Deseo concecido: Se puede construir el cuerpo de los números reales ℝ mediante las Cortaduras de Dedekind. Pero el cuerpo que se construye de esa forma es "el mismo" (isomorfo) al que se construye con el otro sistema.

Al final, si le preguntas a alguien de análisis, lo que se usa a diario son las propiedades de ℝ, que son las mismas, no la forma en la que se haya construido ℝ.

[#40 --631564--]

#35 es lo mismo. La cuestión es que se puede evitar / si se puede evitar definir un conjunto con todos los números reales. De hecho nunca vas a trabajar con todos juntos a la vez o las veces que los necesites todos, seguramente podrás cambiar la lógica de la demostración para no necesitar hacerlo.

[#41 Idomeneo]

#40 No acabo de entender a dónde quieres llegar. Corrígeme si me equivoco, pero creo que consideras a los irracionales como una especie de "complicación" innecesaria de la que se puede prescindir, o algo así.

Yo creo que podría ser al revés. Si prescindes de los irracionales es cuando te metes en problemas y en paradojas. Por ejemplo, ¿qué sentido tiene decir que la relación entre la diagonal de un cuadrado y su lado es un número que "no existe"? A mí me parece contrario a…   

[#43 --631564--]

#41 No entro a juzgarlo si es complicadamente innecesario o no. No tendría sentido hablar en esos términos.
La construcción de Z es canónica y eso lo contendrá cualquier matemática de una especie que pudiera contactarnos. Lo mismo para Q, para los números radicales y en general todos los números algebraicos. No veo lo mismo para R, quizá sea falta de imaginación por mi parte.

[#47 Idomeneo]

#43 No sé qué quieres decir con que "la construcción de ℤ es canónica". Por aquí dicen que hay hasta diez formas distintas de construir los números enteros:

en.wikipedia.org/wiki/Integer#Construction

There exist at least ten such constructions of signed integers.

Lo que es canónico realmente es ℤ, porque llegues como llegues a él siempre tiene las mismas propiedades; no las construcciones de ℤ, que puede haber un montón.

Con ℝ pasa lo mismo. Puedes llegar a ℝ de…   

[#36 Idomeneo]

#33 Por ampliar lo de antes: Lo de las sucesiones de Cauchy de números racionales no es una "definición" de ℝ sino una "construcción". Una vez que se demuestra que todas las compleciones de ℚ son isomorfas entre sí, se llama ℝ a la (esencialmente) única que hay, no a la que haya salido de una u otra construcción.

[#38 suzudo]

#33 Mejor Tau Perdón

[#6 Idomeneo]

¿Llegan en una nave espacial pero no saben contar? Lo siento, pero no hace falta ser Stephen Wolfram ni estar fumado como él para ver que eso no es verosímil. Así por encima, el artículo parece que utiliza una sencilla pregunta para vendernos su libro (en sentido metafórico, es decir, las pajas mentales a las que el señor Wolfram nos tiene acostumbrados últimamente).

[#8 Spirograph]

#6 ¿Tienes alguna dirección donde se puedan leer tus papers y/o divagaciones científicas? Estaría interesado.

[#11 Idomeneo]

#8 Lo que he dicho era obviamente una opinión. Yo estoy aquí de forma anónima y no tengo intención de cambiar eso, pero si quieres leer opiniones como la mía sobre el señor Wolfram de gente conocida, haberlas haylas:

www.scientificamerican.com/article/physicists-criticize-stephen-wolfra

[#13 Spirograph]

#11 Ah, bien, como opinión la entiendo entonces. Pensé que estabas refutando científicamente a Wolfram, al asegurar categóricamente lo de "estar fumado como él".

Ad hominem detected. Insert coin and try again.

[#21 Idomeneo]

#13 Preguntarse si los extraterrestres tienen el concepto de número es una pregunta perfectamente legítima, no digo que no. El problema es que se trata de una teoría cuya falsabilidad es muy complicada (básicamente, esperar a que vengan los extraterrestres) y sobre la que, por tanto, solamente se puede especular.

Yo puedo decirte, por ejemplo, que estoy archiconvencido de que los extraterrestres miden los ángulos en radianes, porque así es como la serie de Taylor del seno o el coseno sale bonita sin coeficientes raros. Pero no puedo demostrar nada, es pura especulación.

Para que las tesis de Wolfram se puedan refutar o no tendrían que ser científicas para empezar.

[#23 Spirograph]

#21 Bueno, también podría tratarse de un bonito caso de protociencia... ¿cómo la teoría de cuerdas o la hipótesis del multiverso?

[#24 Idomeneo]

#23 No conocía el término, gracias:

es.wikipedia.org/wiki/Protociencia

Pero yo pensaba que eras un crítico feroz de la teoría de cuerdas. ¿Ha cambiado algo tu opinión sobre ella últimamente?

[#44 Spirograph]

#24 No, no, yo soy un absoluto lego en cuestión de teoría de cuerdas o de multiversos —y en muchíiiisimas otras cuestiones—. Simplemente, como lego observador del asunto, me resulta curioso que tras décadas de "himbestigación" todavía no se haya presentado el resultado de ni un solo experimento que la respalde. Pero a Wolfram le exijamos el Nobel a la de ya. Coño, dejémosle reflexionar un poco al muchacho, ¿no? De hecho, yo propongo que se retire una parte de los fondos dedicados a financiar las himbestigaciones sobre teoría de cuerdas y vayan a las especulaciones de este señor.

[#26 insulabarataria]

#24 habrá abierto un libro de verdad, con fórmulas y números, y se ha llevado una sorpresa viendo lo equivocado que estaba.

[#17 Spirograph]

#11 No sé si habéis leído el artículo. Yo os lo resumo:

Wolfram está completamente equivocado porque patatas.

El nazismo publicó un libro titulado “Cien autores contra Einstein”. En él se recopilaban ideas que contradecían las teorías del científico. Cuando se le preguntó a Einstein su opinión, dijo:

“¿Para qué 100? Si tuvieran razón, con uno bastaría”.

[#14 Idomeneo]

#11 Qué demonios, mejor lo pongo como envío:

www.meneame.net/story/fisicos-critican-teoria-todo-stephen-wolfram

Estas cosas raramente llegan a portada, pero bueno, ahí queda.

[#15 insulabarataria]

#14 meneado

[#9 ailian]

#8 Para decir una obviedad no hace falta ser científico.

[#10 Spirograph]

#9 Hasta las fotos de la NASA era obvio pensar que la Tierra era plana, ¿verdad?

[#16 ailian]

#10 Por lo menos desde Eratóstenes se sabía que era esférica. Y sin fotografías de la Nasa.

[#19 Spirograph]

#16 Te invito a una agradable lectura de mañana dominical:

Ciencia vs. Sentido Común: Todo es obvio si conoces la respuesta
www.amaliorey.com/2016/01/03/ciencia-vs-sentido-comun-todo-es-obvio-si

[#20 ailian]

#19 Yo no he hablado de "sentido común".

[#22 Spirograph]

#20 Ehm... vale.

[#39 suzudo]

#8 NO hace falta papers. Sin matemáticas no puedes montar la tecnología que tenemos. Para crear la tecnología has de conocer de forma precisa la realidad y esto a través de computar la realidad. Otra cosa es como expresen esas matemáticas..